Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] আবার, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর মান [গণিত] অথবা, [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

এবং হলে, নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক: z=x+iyz = x + iy একটি জটিল সংখ্যা।

উত্তর

3i এর বর্গমল =3i=322i6=322i=\sqrt{3} \mathrm{i}=\sqrt[6]{\frac{3}{2} 2 \mathrm{i}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{2 \mathrm{i}} =321+2i−1=3212+2i⋅1+i2=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{1+2 \mathrm{i}-1}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{1^2+2 \mathrm{i} \cdot 1+\mathrm{i}^2} =32(1+i)2=±32(1+i)=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \sqrt{(1+\mathrm{i})^2}= \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(1+\mathrm{i}) নির্ণেয় বর্গমূল : ±32(1+i)\pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(1+i).

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ∴∣2z+3∣=∣3z+1∣\therefore \quad|2 z+3|=|3 z+1| বা, ∣2(x+iy)+3∣=∣3(x+iy)+1∣[∵z=x+iy]|2(x+i y)+3|=|3(x+i y)+1|[\because z=x+i y] বা, ∣(2x+3)+i.2y∣=∣(3x+1)+i.3y∣|(2 x+3)+i .2 y|=|(3 x+1)+i .3 y| বা, (2x+3)2+(2y)2=(3x+1)2+(3y)2\sqrt{(2 x+3)^2+(2 y)^2}=\sqrt{(3 x+1)^2+(3 y)^2} বা, 4x2+12x+9+4y2=9x2+6x+1+9y24 x^2+12 x+9+4 y^2=9 x^2+6 x+1+9 y^2 বা, 9x2−4x2+9y2−4y2+6x−12x+1−9=09 x^2-4 x^2+9 y^2-4 y^2+6 x-12 x+1-9=0 বা, 5x2+5y2−6x−8=05 x^2+5 y^2-6 x-8=0 বা, x2−2(35)x+(35)2+y2=925+85x^2-2\left(\frac{3}{5}\right) x+\left(\frac{3}{5}\right)^2+y^2=\frac{9}{25}+\frac{8}{5} ∴(x−35)2+(y−0)2=(75)2\therefore \quad\left(\mathrm{x}-\frac{3}{5}\right)^2+(\mathrm{y}-0)^2=\left(\frac{7}{5}\right)^2; যার কেন্দ্র (35,0)\left(\frac{3}{5}, 0\right) এবং ব্যাসার্ধ 75\frac{7}{5} নির্ণেয় কেন্দ্র (35,0)\left(\frac{3}{5}, 0\right) এবং ব্যাসার্ধ 75\frac{7}{5}।.

উত্তর

দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y বা, z−3i=x+iy−3iz-3 i=x+i y-3 i [উভয়পক্ষে −3i-3 i যোগ করে] বা, z−3i=x+i(y−3)z-3 i=x+i(y-3) এখন, Arg⁡(z−3i)=π\operatorname{Arg}(z-3 i)=\pi বা, Arg⁡{x+i(y−3)}=π\operatorname{Arg}\{\mathrm{x}+\mathrm{i}(\mathrm{y}-3)\}=\pi বা, tan⁡−1(y−3x)=π\tan^{-1}\left(\frac{y-3}{x}\right)=\pi বা, y−3x=tan⁡π=0\frac{y-3}{x}=\tan \pi=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore \quad y=3 আবার, ∣z+6∣=5|z+6|=5. বা, ∣x+iy+6∣=5|x+i y+6|=5 বা, ∣(x+6)+iy∣=5|(x+6)+i y|=5 বা, (x+6)2+y2=5\sqrt{(x+6)^2+y^2}=5 বা, (x+6)2+y2=52(x+6)^2+y^2=5^2 [বর্গ করে] বা, x2+12x+36+y2=25x^2+12 x+36+y^2=25 বা, x2+12x+36+32−25=0[∵y=3]x^2+12 x+36+3^2-25=0[\because y=3] বা, x2+12x+20=0x^2+12 x+20=0 বা, x2+10x+2x+20=0x^2+10 x+2 x+20=0 বা, x(x+10)+2(x+10)=0x(x+10)+2(x+10)=0 বা, (x+10)(x+2)=0(x+10)(x+2)=0 হয়, x+10=0x+10=0 ∴x=−10\therefore \quad \mathrm{x}=-10 অথবা, x+2=0x+2=0 ∴x=−2\therefore x=-2 ∴x=−10\therefore \quad \mathrm{x}=-10 এবং y=3\mathrm{y}=3 হলে, z=−10+3i\mathrm{z}=-10+3i আবার, x=−2x=-2 এবং y=3y=3 হলে, z=−2+3iz=-2+3 i নির্ণেয় zz এর মান (−10+3i)(-10+3 i) অথবা, (−2+3i)(-2+3 i).
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন