Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, [গণিত] অথবা [গণিত] অথবা [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] আবার, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] মান বসিয়ে পাই, [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে [গণিত] পুনরায় [গণিত] দ্বারা গুণ করে [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] অথবা, [গণিত] অতএব, [গণিত] অথবা [গণিত] অথবা [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

m3+n3=0\mathrm{m}^3+\mathrm{n}^3=0 হলে, দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে প্রমাণ কর যে, a+c=0a+c=0 অথবা 2a=c2 a=c অথবা a=2ca=2 c.

উত্তর

দেওয়া আছে, m=aω2+cω4=aω2+cω[∵ω3=1⇒ω4=ω]m = a \omega^2+c\omega^4 = a \omega^2+c\omega \quad [\because \omega^3=1 \Rightarrow \omega^4=\omega] n=aω4+cω2=aω+cω2n = a \omega^4+c\omega^2 = a \omega+c\omega^2 এখন, m+n=(aω2+cω)+(aω+cω2)m+n = (a \omega^2+c\omega) + (a \omega+c\omega^2) =a(ω2+ω)+c(ω+ω2)= a(\omega^2+\omega) + c(\omega+\omega^2) =a(−1)+c(−1)[∵1+ω+ω2=0⇒ω+ω2=−1]= a(-1) + c(-1) \quad [\because 1+\omega+\omega^2=0 \Rightarrow \omega+\omega^2=-1] =−(a+c)= -(a+c) আবার, mn=(aω2+cω)(aω+cω2)mn = (a \omega^2+c\omega)(a \omega+c\omega^2) =a2ω3+acω4+acω2+c2ω3= a^2\omega^3 + ac\omega^4 + ac\omega^2 + c^2\omega^3 =a2(1)+acω+acω2+c2(1)[∵ω3=1]= a^2(1) + ac\omega + ac\omega^2 + c^2(1) \quad [\because \omega^3=1] =a2+ac(ω+ω2)+c2= a^2 + ac(\omega+\omega^2) + c^2 =a2+ac(−1)+c2= a^2 + ac(-1) + c^2 =a2−ac+c2= a^2 - ac + c^2 প্রশ্নমতে, m3+n3=0m^3+n^3=0 ⇒(m+n)(m2−mn+n2)=0\Rightarrow (m+n)(m^2-mn+n^2) = 0 ⇒(m+n){(m+n)2−2mn−mn}=0\Rightarrow (m+n)\{(m+n)^2 - 2mn - mn\} = 0 ⇒(m+n){(m+n)2−3mn}=0\Rightarrow (m+n)\{(m+n)^2 - 3mn\} = 0 ⇒−(a+c){−(a+c)2−3(a2−ac+c2)}=0\Rightarrow -(a+c)\{-(a+c)^2 - 3(a^2-ac+c^2)\} = 0 মান বসিয়ে পাই, ⇒−(a+c){a2+2ac+c2−3a2+3ac−3c2}=0\Rightarrow -(a+c)\{a^2+2ac+c^2 - 3a^2+3ac-3c^2\} = 0 ⇒(a+c)(−2a2+5ac−2c2)=0[\Rightarrow (a+c)(-2a^2+5ac-2c^2) = 0 \quad [ উভয়পক্ষকে −1-1 দ্বারা গুণ করে ]] ⇒(a+c)(2a2−5ac+2c2)=0[\Rightarrow (a+c)(2a^2-5ac+2c^2) = 0 \quad [ পুনরায় −1-1 দ্বারা গুণ করে ]] ⇒(a+c)(2a2−4ac−ac+2c2)=0\Rightarrow (a+c)(2a^2-4ac-ac+2c^2) = 0 ⇒(a+c){2a(a−2c)−c(a−2c)}=0\Rightarrow (a+c)\{2a(a-2c) - c(a-2c)\} = 0 ⇒(a+c)(a−2c)(2a−c)=0\Rightarrow (a+c)(a-2c)(2a-c) = 0 হয়, a+c=0a+c=0 অথবা, a−2c=0⇒a=2ca-2c=0 \Rightarrow a=2c অথবা, 2a−c=0⇒2a=c2a-c=0 \Rightarrow 2a=c অতএব, a+c=0a+c=0 অথবা 2a=c2a=c অথবা a=2ca=2c (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন