Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

Z=x+iy এবং B=20 হলে দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, সঞ্চয় পথটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] যেখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, সঞ্চারপথটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

Z=x+iy এবং B=20 হলে দৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, সঞ্চয় পথটি উপবৃত্ত ন…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: A=(−1+−32)n+(−1−−32)nA=\left(\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\right)^n+\left(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\right)^n দৃশ্যকল্প-২: B=∣z+8∣+∣z−8∣\mathrm{B}=|\mathrm{z}+8|+|\mathrm{z}-8|

উত্তর

প্রদত্ত রাশি, =−8−6−1=-8-6 \sqrt{-1} =−8−6i[∵i=−1]=-8-6 i \quad[\because i=\sqrt{-1}] =1−6i−9=1-6 i-9 =1−2.3i+9i2[∵i2=−1]=1-2.3 i+9 i^{2}\left[\because i^{2}=-1\right] =1−2.3i+(3i)2=1-2.3 i+(3 i)^{2} =(1−3i)2=(1-3 i)^{2} ∴−8−6−1\therefore \sqrt{-8-6 \sqrt{-1}} =(1−3i)2=±(1−3\sqrt{(1-3 i)^{2}}= \pm(1-3 i)

উত্তর

A=(−1+−32)n+(−1−−32)nA=\left(\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\right)^{n}+\left(\frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\right)^{n} আমরা জানি, ω=−1+−32\omega=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2} ग्रक ω2=−1−−32\omega^{2}=\frac{-1-\sqrt{-3}}{2} ∴A=(ω)n+(ω2)n=ωn+ω2n\therefore A=(\omega)^{n}+\left(\omega^{2}\right)^{n}=\omega^{n}+\omega^{2 n} n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য হলে, n=3mn=3 m ∴A=ω3m+(ω2)3m=(ω3)m+(ω3)2m=1+1=2\therefore A=\omega^{3 m}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m}=\left(\omega^{3}\right)^{m}+\left(\omega^{3}\right)^{2 m}=1+1=2 n এর মান অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা হলে, n = 3m+1 ও n = 3m + 2 যখন, n=3m+1n=3 m+1, A=(ω3m+1+(ω2)3m+1A =\left(\omega^{3 m+1}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m+1}\right. =ω3m⋅ω1+(ω2)3m⋅ω2=\omega^{3 m} \cdot \omega^{1}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m} \cdot \omega^{2} =(ω3)m⋅ω+(ω3)2m⋅ω2=\left(\omega^{3}\right)^{m} \cdot \omega+\left(\omega^{3}\right)^{2 m} \cdot \omega^{2} =ω+ω2=−1[∵1+ω+ω2=0]=\omega+\omega^{2}=-1 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right] যখন, n=3m+2n=3 m+2, A=(ω)3m+2+(ω2)3m+2A =(\omega)^{3 m+2}+\left(\omega^{2}\right)^{3 m+2} =(ω3)m⋅ω2+(ω3)2m⋅ω4=\left(\omega^{3}\right)^{m} \cdot \omega^{2}+\left(\omega^{3}\right)^{2 m} \cdot \omega^{4} =ω2+ω=\omega^{2}+\omega =−1[∵1+ω+ω2=0]=-1 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^{2}=0\right] সুতরাং n, 3 দ্বারা বিভাজ্য অথবা n অপর কোনো পূর্ণ সংখ্যা হলে A = 2 অথবা -1 [দেখানো হলো]

উত্তর

দেওয়া আছে, B=∣z+8∣+∣z−8∣B=|z+8|+|z-8| যেখানে, z=x+iy:z=x+i y: বা, ∣z+8∣+∣z−8∣=20|z+8|+|z-8|=20 বা, ∣x+iy+8∣+∣x+iy−8∣=20|x+i y+8|+|x+i y-8|=20 বা, (x+8)2+y2+(x−8)2+y2=20\sqrt{(x+8)^{2}+y^{2}}+\sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}}=20 বা, (x+8)2+y2=20−(x−8)2+y2\sqrt{(x+8)^{2}+y^{2}}=20-\sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, (x+8)2+y2={20−(x−8)2+y2}2(x+8)^{2}+y^{2}=\left\{20-\sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}}\right\}^{2} বা, x2+16x+64+y2=400+(x−8)2+y2−40(x−8)2+y2x^{2}+16 x+64+y^{2}=400+(x-8)^{2}+y^{2}-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, x2+y2+16x+64=400+x2+64−16x+y2−40(x−8)2+y2x^{2}+y^{2}+16 x+64=400+x^{2}+64-16 x+y^{2}-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, 32x−400=−40(x−8)2+y232 x-400=-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, 8(4x−50)=−40(x−8)2+y28(4 x-50)=-40 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, 4x−50=−5(x−8)2+y24 x-50=-5 \sqrt{(x-8)^{2}+y^{2}} বা, (4x−50)2=25{(x−8)2+y2}^(4 x-50)^{2}=25\left\{(x-8)^{2}+y^{2} \hat{\}}\right. বা, 16x2−400x+2500=25(x2−16x+64+y2)16 x^{2}-400 x+2500=25\left(x^{2}-16 x+64+y^{2}\right) বা, 25x2−400x+1600+25y2−16x2+400x−2500=025 x^{2}-400 x+1600+25 y^{2}-16 x^{2}+400 x-2500=0 বা, 9x2+25y2=9009 x^{2}+25 y^{2}=900 বা, 9x2900+25y2900=1\frac{9 x^{2}}{900}+\frac{25 y^{2}}{900}=1 বা, x2100+y236=1\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1 ∴x2102+y262=1;N\therefore \frac{x^{2}}{10^{2}}+\frac{y^{2}}{6^{2}}=1 ; N অর্থাৎ, সঞ্চারপথটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন