Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [বি. দ্র: [গণিত] এবং y এর পরিবর্তে a এবং b হবে।] দেওয়া আছে, [গণিত] এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ। নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দিপক ০১: z=a+ibz=a+i b একটি জটিল সংখ্যা। উদ্দিপক ০২: p=a+ib3p = \sqrt[3]{a + ib} এবং q=x+iyq = x + iy

উত্তর

1+i1−i=(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)\frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} =\frac{(1+\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})} =(1+i)212−i2=\frac{(1+\mathrm{i})^2}{1^2-\mathrm{i}^2} =1+2i+i21−(−1)[∵i2=−1]=\frac{1+2 \mathrm{i}+\mathrm{i}^2}{1-(-1)}\left[\because \mathrm{i}^2=-1\right] =1+2i−11+1=2i2=i=0+1.i=\frac{1+2 \mathrm{i}-1}{1+1}=\frac{2 \mathrm{i}}{2}=\mathrm{i}=0+1 . \mathrm{i} ∴1+i1−i\therefore \frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}} এর মূখ্য আর্গুমেন্ট =tan⁡−1∣10∣=tan⁡−1tan⁡π2=π2=\tan^{-1}\left|\frac{1}{0}\right|=\tan^{-1} \tan \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে. p=a+ib3p=\sqrt[3]{a+i b} এবং q=x+iyq=x+i y এখন, p=qp=q হলে a+ib3=x+iy\sqrt[3]{a+i b}=x+i y বা, a+ib=(x+iy)3a+i b=(x+i y)^{3} [ঘন করে] বা, a+ib=x3+3x2a+i b=x^{3}+3 x^{2}. iy +3x(iy)2+(iy)3+3 x(i y)^{2}+(i y)^{3}. বা, a+ib=x3+3x2y⋅i−3xy2−iy3[i3=−i]a+i b=x^{3}+3 x^{2} y \cdot i-3 x y^{2}-i y^{3}\left[i^{3}=-i\right] বা, a+ib=x3−3xy2+(3x2y−y3)ia+i b=x^{3}-3 x y^{2}+\left(3 x^{2} y-y^{3}\right) i উভয়পক্ষ হতে বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে পাই, a=x3−3xy2a=x^{3}-3 x y^{2} এবং b=3x2y−y3b=3 x^{2} y-y^{3} এখন, ax+by=x3−3xy2x+3x2y−y3y\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=\frac{x^{3}-3 x y^{2}}{x}+\frac{3 x^{2} y-y^{3}}{y} বা, ax+by=x2−3y2+3x2−y2\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=x^{2}-3 y^{2}+3 x^{2}-y^{2} বা, ax+by=4x2−4y2\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=4 x^{2}-4 y^{2} বা, ax+by=4(x2−y2)\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=4\left(x^{2}-y^{2}\right) ∴4(x2−y2)=ax+by(\therefore 4\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}\right)=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{y}}( প্রমাণিত)

উত্তর

[বি. দ্র: x\mathrm{x} এবং y এর পরিবর্তে a এবং b হবে।] দেওয়া আছে, z=x+iyz=x+i y 3∣z−1∣=2∣z−2∣3|z-1|=2|z-2| ⇒3∣x+iy−1∣=2∣x+iy−2∣\Rightarrow 3|x+i y-1|=2|x+i y-2| ⇒3∣(x−1)+iy∣=2∣(x−2)+iy∣\Rightarrow 3|(x-1)+i y|=2|(x-2)+i y| ⇒3(x−1)2+y2=2(x−2)2+y2[:∣z∣=x2+y2]\Rightarrow 3 \sqrt{(x-1)^{2}+y^{2}}=2 \sqrt{(x-2)^{2}+y^{2}}\left[:|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right] ⇒9(x2−2x+1+y2)=4(x2−4x+4+y2)\Rightarrow 9\left(x^{2}-2 x+1+y^{2}\right)=4\left(x^{2}-4 x+4+y^{2}\right) ⇒9x2−18x+9+9y2=4x2−16x+16+4y2\Rightarrow 9 x^{2}-18 x+9+9 y^{2}=4 x^{2}-16 x+16+4 y^{2} ⇒5x2+5y2−2x−7=0\Rightarrow 5 x^{2}+5 y^{2}-2 x-7=0 ⇒5(x2+y2)−2x−7=0\Rightarrow 5\left(x^{2}+y^{2}\right)-2 x-7=0 ⇒x2+y2−25x−75=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}-\frac{2}{5} x-\frac{7}{5}=0 ∴x2+y2−2⋅15⋅x−75=0\therefore x^{2}+y^{2}-2 \cdot \frac{1}{5} \cdot x-\frac{7}{5}=0 এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ। নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, x2+y2−2⋅15⋅x−75=0x^{2}+y^{2}-2 \cdot \frac{1}{5} \cdot x-\frac{7}{5}=0
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর। | Prosthuti