Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দেখাও যে x এর একটি বাস্তব মান [গণিত] সমীকরণকে সিদ্ধ করে যেখানে [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] , যেখানে [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বিয়োজন করো ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা বাস্তব। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

হলে, দেখাও যে x এর একটি বাস্তব মান সমীকরণকে সিদ্ধ করে যেখানে

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এককের কাক্পনিক ঘনমূল ω\omega এবং P(x)=a+bx+cx2\mathrm{P}(\mathrm{x})=\mathrm{a}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}^2. দৃশ্যকল্প-২ : z1=1−ix,z2=1+ix\mathrm{z}_1=1-\mathrm{ix}, \mathrm{z}_2=1+i \mathrm{x}.

উত্তর

ধরি, z=−1−3iz=-1-\sqrt{3} i মডুলাস ∣z∣=(−1)2+(−3)2|z|=\sqrt{(-1)^2+(-\sqrt{3})^2} =1+3=4=2=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2 সংখ্যাটি আর্গুমেন্ট =−π+tan⁡−1=-\pi+\tan^{-1} ∣yx∣\left|\frac{y}{x}\right| [ ∵\because বিন্দুটি ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত] =−π+tan⁡−1∣−3−1∣=−π+tan⁡−13=−π+tan⁡−1tan⁡π3=−π+π3=−3π+π3=−2π3\begin{aligned} & =-\pi+\tan^{-1}\left|\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right|=-\pi+\tan^{-1} \sqrt{3}=-\pi+\tan^{-1} \tan \frac{\pi}{3} \\ & =-\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{-3 \pi+\pi}{3}=-\frac{2 \pi}{3}\end{aligned} নির্ণেয় মডুলাস 2 এবং আর্গুমেন্ট −2π3-\frac{2 \pi}{3}

উত্তর

দেওয়া আছে , p(x)=a+bx+cx2p(x)=a+b x+c x^2 ∴p(ω)=a+bω+cω2=u\therefore \quad \mathrm{p}(\omega)=\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega+\mathrm{c} \omega^2=\mathrm{u} (ধরি ) এবং p(1ω)=a+b(1ω)+c(1ω)2=a+bω+cω2=vp\left(\frac{1}{\omega}\right)=a+b\left(\frac{1}{\omega}\right)+c\left(\frac{1}{\omega}\right)^2=a+\frac{b}{\omega}+\frac{c}{\omega^2}=v ( ধরি) এখন, {p(ω)}3+{p(1ω)}3=0\{p(\omega)\}^3+\left\{p\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0 বা, u3+v3=0u^3+v^3=0 বा, (u+v)(u2−uv+v2)=0(u+v)\left(u^2-u v+v^2\right)=0 বা, (u+v){u2+(ω+ω2)uv+v2⋅ω3}=0(u+v)\left\{u^2+\left(\omega+\omega^2\right) u v+v^2 \cdot \omega^3\right\}=0 [∵1+ω+ω2=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right. এবং ω3=1]\left.\omega^3=1\right] বা, (u+v)(u2+uvω+uvω2+v2⋅ω3)=0(u+v)\left(u^2+u v \omega+u v \omega^2+v^2 \cdot \omega^3\right)=0 বা, (u+v){u(u+vω)+vω2(u+vω)}=0(u+v)\left\{u(u+v \omega)+v \omega^2(u+v \omega)\right\}=0 বা, (u+v)(u+vω)(u+vω2)=0(u+v)(u+v \omega)\left(u+v \omega^2\right)=0 হয়, u+v=0u+v=0 বা, a+bω+cω2+a+bω+cω2=0a+b \omega+c \omega^2+a+\frac{b}{\omega}+\frac{c}{\omega^2}=0 বা, aω2+bω3+cω4+aω2+bω+c=0a \omega^2+b \omega^3+c \omega^4+a \omega^2+b \omega+c=0 বা, aω2+b+cω+aω2+bω+c=0[∵ω3=1]a \omega^2+b+c \omega+a \omega^2+b \omega+c=0\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2aω2+b(1+ω)+c(1+ω)=02 a \omega^2+b(1+\omega)+c(1+\omega)=0 বা, 2aω2−bω2−cω2=0[∵1+ω+ω2=0]2 a \omega^2-b \omega^2-c \omega^2=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, ω2(2a−b−c)=0\omega^2(2 a-b-c)=0 বা, 2a−b−c=0[∵ω2≠0]2 a-b-c=0\left[\because \omega^2 \neq 0\right] বা, 2a=b+c2 a=b+c ∴a=12(b+c)\therefore \quad a=\frac{1}{2}(b+c) অথবা, u+vω=0u+v \omega=0 বা, a+bω+cω2+(a+bω+cω2)ω=0a+b \omega+c \omega^2+\left(a+\frac{b}{\omega}+\frac{c}{\omega^2}\right) \omega=0 বা, a+bω+cω2+aω+b+cω=0a+b \omega+c \omega^2+a \omega+b+\frac{c}{\omega}=0 বা, aω+bω2+cω3+aω2+bω+c=0a \omega+b \omega^2+c \omega^3+a \omega^2+b \omega+c=0. বা, a(ω+ω2)+2c+b(ω+ω2)=0[∵ω3=1]a\left(\omega+\omega^2\right)+2 c+b\left(\omega+\omega^2\right)=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] বা, −a+2c−b=0[∵1+ω+ω2=0]-a+2 c-b=0\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2c=a+b2 c=a+b ∴c=12(a+b)\therefore \quad c=\frac{1}{2}(a+b) অতএব, a=12( b+c)\mathrm{a}=\frac{1}{2}(\mathrm{~b}+\mathrm{c}) অথবা c=12(a+b)c=\frac{1}{2}(a+b) দেখানো হলো

উত্তর

দেওয়া আছে, m2+n2=1\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2=1, যেখানে m,n∈R\mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathbb{R} এবং z1=1−ixz_1=1-i x ও z2=1+ixz_2=1+ix বা, 1−ix1+ix=m−in\frac{1-i x}{1+i x}=m-i n বা, 1−ix−1−ix1−ix+1+ix=m−in−1m−in+1\frac{1-i x-1-i x}{1-i x+1+i x}=\frac{m-i n-1}{m-i n+1} [বিয়োজন করো ] বা, \frac{-2 i x}{2}=\frac{(m-1)-i n}{(m+1}-i n} বা, −ix={(m−1)−in}(m+1+im){(m+1)+n}{(m+1)−in}-i x=\frac{\{(m-1)-i n\}(m+1+i m)}{\{(m+1)+n\}\{(m+1)-i n\}} বা, -i x=\frac{(m-1-i n)(m+1+i n)}{(m+1}^2+n^2} বা, −ix=m2+m+imn−m−1−in−imn−in−i2n2m2+2m+1+n2-i x=\frac{m^2+m+i m n-m-1-i n-i m n-i n-i^2 n^2}{m^2+2 m+1+n^2} বা, −ix=m2−1−2in+n2m2+n2+2m+1=m2+n2−2in−11+2m+1=1−2in−12+2m=−2in2(1+m)-i x=\frac{m^2-1-2 i n+n^2}{m^2+n^2+2 m+1}=\frac{m^2+n^2-2 i n-1}{1+2 m+1}=\frac{1-2 i n-1}{2+2 m}=\frac{-2 i n}{2(1+m)} বা, −ix=−in1+m-i x=\frac{-i n}{1+m} ∴x=n1+m\therefore \quad x=\frac{n}{1+m} যা বাস্তব। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন