Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে যদি [গণিত] হয়, তবে দেখাও যে, [গণিত] যেখানে [গণিত] একের কাল্পনিক ঘনমূল।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] তাহলে প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (1) অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (2) [গণিত] (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (3) আবার, (1) নং কে [গণিত] দ্বারা এবং (2) নং কে [গণিত] দ্বারা গুণ করে যোগ করি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (4) আবার, (1) নং কে [গণিত] দ্বারা এবং (2) নং কে [গণিত] দ্বারা গুণ করে যোগ করি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (5) সমীকরণ (3), (4) ও (5) নং গুণ করে পাই, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে যদি {f(1ω2)}3⋅{f(1ω)}3=0\left\{f\left(\frac{1}{\omega^2}\right)\right\}^3 \cdot\left\{f\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0 হয়, তবে দেখাও যে, abc=(2a−b)(2b−c)(2c−a)a b c=(2 a-b)(2 b-c)(2 c-a) যেখানে ω\omega একের কাল্পনিক ঘনমূল।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=a+bx+cx2f(\mathrm{x})=\mathrm{a}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}^2 এবং {f(1ω2)}3⋅{f(1ω)}3=0\left\{f\left(\frac{1}{\omega^2}\right)\right\}^3 \cdot\left\{f\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0 আমরা জানি, ω3=1,1+ω+ω2=0,1ω=ω2,1ω2=ω\omega^3=1,1+\omega+\omega^2=0, \frac{1}{\omega}=\omega^2, \frac{1}{\omega^2}=\omega ∴f(1ω2)=f(ω) এবং f(1ω)=f(ω2)\therefore \quad f\left(\frac{1}{\omega^2}\right)=f(\omega) \text{ এবং } f\left(\frac{1}{\omega}\right)=f\left(\omega^2\right) তাহলে প্রদত্ত সমীকরণ, {f(1ω2)}3⋅{f(1ω)}3=0\left\{f\left(\frac{1}{\omega^2}\right)\right\}^3 \cdot\left\{f\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0 {f(ω)}3⋅{f(ω2)3=0\{f(\omega)\}^3 \cdot\left\{f\left(\omega^2\right)^3=0\right. বা, {f(ω)f(ω2)3=0\left\{f(\omega) f\left(\omega^2\right)^3=0\right. বা, f(ω)f(ω2)=0f(\omega) f\left(\omega^2\right)=0 হয়, f(ω)=0f(\omega)=0 বা, a+bω+cω2=0……\quad a+b \omega+c \omega^2=0 \ldots \ldots . . . . . . . (1) অথবা, f(ω2)=0f\left(\omega^2\right)=0 বা, a+bω2+cω4=0\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega^2+c \omega^4=0 বা, a+bω2+cω=0…(2)\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega^2+c \omega=0 \ldots(2) . . . . . . . (2) [∵ω3=1]\qquad\left[\because \omega^3=1\right] (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 2a+(ω+ω2)(b+c)=02 a+\left(\omega+\omega^2\right)(b+c)=0 বা, 2a−(b+c)=0[∵1+ω+ω2=0]2 a-(b+c)=0 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2a−b−c=02 a-b-c=0 ∴c=2a−b\therefore \quad c=2 a-b . . . . . . . (3) আবার, (1) নং কে ω\omega দ্বারা এবং (2) নং কে ω2\omega^2 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, ω(a+bω+cω2)+ω2(a+bω2+cω)=0\omega\left(a+b \omega+c \omega^2\right)+\omega^2\left(a+b \omega^2+c \omega\right)=0 বা, aω+bω2+cω3+aω2+bω4+cω3=0a \omega+b \omega^2+c \omega^3+a \omega^2+b \omega^4+c \omega^3=0 বা, aω+aω2+bω2+bω+c+c=0[∵ω3=1]a \omega+a \omega^2+b \omega^2+b \omega+c+c=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] বা, (a+b)(ω+ω2)+2c=0(a+b)\left(\omega+\omega^2\right)+2 c=0 বা, 2c−(a+b)=0[∵1+ω+ω2=0]2 c-(a+b)=0 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2c−a−b=02 \mathrm{c}-\mathrm{a}-\mathrm{b}=0 ∴b=2c−a\therefore \quad b=2 c-a . . . . . . . (4) আবার, (1) নং কে ω2\omega^2 দ্বারা এবং (2) নং কে ω\omega দ্বারা গুণ করে যোগ করি, ω2(a+bω+cω2)+ω(a+bω2+cω)=0\omega^2\left(a+b \omega+c \omega^2\right)+\omega\left(a+b \omega^2+c \omega\right)=0 বা, aω2+bω3+cω4+aω+bω3+cω2=0a \omega^2+b \omega^3+c \omega^4+a \omega+b \omega^3+c \omega^2=0 বা, aω2+aω+cω+cω2+b+b=0[∵ω3=1]a \omega^2+a \omega+c \omega+c \omega^2+b+b=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2b+(ω+ω2)(a+c)=02 b+\left(\omega+\omega^2\right)(a+c)=0 বা, 2b−(a+c)=0[1+ω+ω2=0]2 b-(a+c)=0 \quad\left[1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2b−a−c=02 b-a-c=0 ∴a=2b−c\therefore \quad a=2 b-c . . . . . . . (5) সমীকরণ (3), (4) ও (5) নং গুণ করে পাই, a˙bc=(2a−b)(2b−c)(2c−a).\dot{a} b c=(2 a-b)(2 b-c)(2 c-a) . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন