Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লেখচিত্রের সাহায্যে z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

উত্তর: অভীষ্ট ফাংশন : [গণিত] সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : [গণিত] . প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা ধরে লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি। অতএব আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (1) [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (2) [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (3) $x=0 . . . . . . . (4) $y=0. . . . . . . (5) ছক কাগজে XOX [গণিত] এবং YOY [গণিত] হচ্ছে যথাক্রমে x -অক্ষ এবং y -অক্ষ। O হচ্ছে মূলবিন্দু । [চিত্র] লেখচিত্রে গাঢ় চিহ্নিত OABCD হলো সম্ভব্য সমাধান এলাকা। O বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] , A বিন্দর স্থানাঙ্ক A(2,0) D বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( [গণিত] ) B হচ্ছে (2) ও (3) নং রেখার ছেদবিন্দু। [গণিত] এবং C হচ্ছে (1) নং ও (2) নং রেখার ছেদবিন্দু । [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] স্পষ্ট [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান -2 পাওয়া যায়। নির্ণেয় Z এর সর্বনিম্ন মান - 2 .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

লেখচিত্রের সাহায্যে z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=a+bx+cx2f(x)=a+b x+c x^2 দৃশ্যকল্প-২ : z=−x+y;3y−x≤10,x+y≤6,x−y≤2,x,y≥0z=-x+y ; 3 y-x \leq 10, x+y \leq 6, x-y \leq 2, x, y \geq 0.

উত্তর

এখানে, 1∣5x+2∣≥5;x≠−25\frac{1}{|5 x+2|} \geq 5 ; x \neq-\frac{2}{5} বা, ∣5x+2∣≤15|5 x+2| \leq \frac{1}{5} [বিপরীতকরণ করে] বা, −15≤5x+2≤15-\frac{1}{5} \leq 5 x+2 \leq \frac{1}{5} বা, −15−2≤5x+2−2≤15−2-\frac{1}{5}-2 \leq 5 x+2-2 \leq \frac{1}{5}-2 বা, −115≤5x≤−95∴1125≤x≤−925;x≠−25-\frac{11}{5} \leq 5 x \leq-\frac{9}{5} \therefore \frac{11}{25} \leq x \leq-\frac{9}{25} ; x \neq-\frac{2}{5} নির্ণেয় সমাধান : −1125≤x≤−925;x≠−25-\frac{11}{25} \leq x \leq-\frac{9}{25} ; x \neq-\frac{2}{5} সমাধান সেট, S={x∈R:−1125≤x≤−925,x≠−25}S=\left\{x \in R:-\frac{11}{25} \leq x \leq-\frac{9}{25}, x \neq-\frac{2}{5}\right\} সংখ্যারেখায় সমাধান সের্ট দেখানো হলো : question image

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=a+bx+cx2f(\mathrm{x})=\mathrm{a}+\mathrm{bx}+\mathrm{cx}^2 এবং {f(1ω2)}3⋅{f(1ω)}3=0\left\{f\left(\frac{1}{\omega^2}\right)\right\}^3 \cdot\left\{f\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0 আমরা জানি, ω3=1,1+ω+ω2=0,1ω=ω2,1ω2=ω\omega^3=1,1+\omega+\omega^2=0, \frac{1}{\omega}=\omega^2, \frac{1}{\omega^2}=\omega ∴f(1ω2)=f(ω) এবং f(1ω)=f(ω2)\therefore \quad f\left(\frac{1}{\omega^2}\right)=f(\omega) \text{ এবং } f\left(\frac{1}{\omega}\right)=f\left(\omega^2\right) তাহলে প্রদত্ত সমীকরণ, {f(1ω2)}3⋅{f(1ω)}3=0\left\{f\left(\frac{1}{\omega^2}\right)\right\}^3 \cdot\left\{f\left(\frac{1}{\omega}\right)\right\}^3=0 {f(ω)}3⋅{f(ω2)3=0\{f(\omega)\}^3 \cdot\left\{f\left(\omega^2\right)^3=0\right. বা, {f(ω)f(ω2)3=0\left\{f(\omega) f\left(\omega^2\right)^3=0\right. বা, f(ω)f(ω2)=0f(\omega) f\left(\omega^2\right)=0 হয়, f(ω)=0f(\omega)=0 বা, a+bω+cω2=0……\quad a+b \omega+c \omega^2=0 \ldots \ldots . . . . . . . (1) অথবা, f(ω2)=0f\left(\omega^2\right)=0 বা, a+bω2+cω4=0\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega^2+c \omega^4=0 বা, a+bω2+cω=0…(2)\mathrm{a}+\mathrm{b} \omega^2+c \omega=0 \ldots(2) . . . . . . . (2) [∵ω3=1]\qquad\left[\because \omega^3=1\right] (1) ও (2) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 2a+(ω+ω2)(b+c)=02 a+\left(\omega+\omega^2\right)(b+c)=0 বা, 2a−(b+c)=0[∵1+ω+ω2=0]2 a-(b+c)=0 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2a−b−c=02 a-b-c=0 ∴c=2a−b\therefore \quad c=2 a-b . . . . . . . (3) আবার, (1) নং কে ω\omega দ্বারা এবং (2) নং কে ω2\omega^2 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, ω(a+bω+cω2)+ω2(a+bω2+cω)=0\omega\left(a+b \omega+c \omega^2\right)+\omega^2\left(a+b \omega^2+c \omega\right)=0 বা, aω+bω2+cω3+aω2+bω4+cω3=0a \omega+b \omega^2+c \omega^3+a \omega^2+b \omega^4+c \omega^3=0 বা, aω+aω2+bω2+bω+c+c=0[∵ω3=1]a \omega+a \omega^2+b \omega^2+b \omega+c+c=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] বা, (a+b)(ω+ω2)+2c=0(a+b)\left(\omega+\omega^2\right)+2 c=0 বা, 2c−(a+b)=0[∵1+ω+ω2=0]2 c-(a+b)=0 \quad\left[\because 1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2c−a−b=02 \mathrm{c}-\mathrm{a}-\mathrm{b}=0 ∴b=2c−a\therefore \quad b=2 c-a . . . . . . . (4) আবার, (1) নং কে ω2\omega^2 দ্বারা এবং (2) নং কে ω\omega দ্বারা গুণ করে যোগ করি, ω2(a+bω+cω2)+ω(a+bω2+cω)=0\omega^2\left(a+b \omega+c \omega^2\right)+\omega\left(a+b \omega^2+c \omega\right)=0 বা, aω2+bω3+cω4+aω+bω3+cω2=0a \omega^2+b \omega^3+c \omega^4+a \omega+b \omega^3+c \omega^2=0 বা, aω2+aω+cω+cω2+b+b=0[∵ω3=1]a \omega^2+a \omega+c \omega+c \omega^2+b+b=0 \quad\left[\because \omega^3=1\right] বা, 2b+(ω+ω2)(a+c)=02 b+\left(\omega+\omega^2\right)(a+c)=0 বা, 2b−(a+c)=0[1+ω+ω2=0]2 b-(a+c)=0 \quad\left[1+\omega+\omega^2=0\right] বা, 2b−a−c=02 b-a-c=0 ∴a=2b−c\therefore \quad a=2 b-c . . . . . . . (5) সমীকরণ (3), (4) ও (5) নং গুণ করে পাই, a˙bc=(2a−b)(2b−c)(2c−a).\dot{a} b c=(2 a-b)(2 b-c)(2 c-a) . (দেখানো হলো)

উত্তর

অভীষ্ট ফাংশন : Z=−x+y\mathrm{Z}=-\mathrm{x}+\mathrm{y} সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : 3y−x≤10;x+y≤6;x−y≤2;x≥0;y≥03 y-x \leq 10 ; x+y \leq 6 ; x-y \leq 2 ; x \geq 0 ; y \geq 0. প্রদত্ত অসমতাগুলোকে সমতা ধরে লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি। অতএব আমরা পাই, 3y−x=103 y-x=10 বা, x−10+y103=1\frac{x}{-10}+\frac{y}{\frac{10}{3}}=1 . . . . . . . (1) x+y=6x+y=6 বা, x6+y6=1\frac{x}{6}+\frac{y}{6}=1 . . . . . . . (2) x−y=2x-y=2 বা, x2+y−2=1\frac{x}{2}+\frac{y}{-2}=1 . . . . . . . (3) $x=0 . . . . . . . (4) $y=0. . . . . . . (5) ছক কাগজে XOX′XOX^{\prime} এবং YOY′YOY^{\prime} হচ্ছে যথাক্রমে x -অক্ষ এবং y -অক্ষ। O হচ্ছে মূলবিন্দু । question image লেখচিত্রে গাঢ় চিহ্নিত OABCD হলো সম্ভব্য সমাধান এলাকা। O বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,0)(0,0), A বিন্দর স্থানাঙ্ক A(2,0) D বিন্দুর স্থানাঙ্ক ( 0,1030, \frac{10}{3} ) B হচ্ছে (2) ও (3) নং রেখার ছেদবিন্দু। ∴B(4,2)\therefore \quad \mathrm{B}(4,2) এবং C হচ্ছে (1) নং ও (2) নং রেখার ছেদবিন্দু । ∴C(2,4)\therefore \quad \mathrm{C}(2,4) এখন, O(0,0)O(0,0) বিন্দুতে Z=−0+0=0Z=-0+0=0 A(2,0)A(2,0) বিন্দুতে Z=−2+0=−2Z=-2+0=-2 B(4,2)B(4,2) বিন্দুতে Z=−4+2=−2Z=-4+2=-2 C(2,4)C(2,4) বিন্দুতে Z=−2+4=2Z=-2+4=2 D(0,103)D\left(0, \frac{10}{3}\right) বিন্দুতে Z=−0+103=103Z=-0+\frac{10}{3}=\frac{10}{3} স্পষ্ট A(2,0)\mathrm{A}(2,0) ও B(4,2)\mathrm{B}(4,2) বিন্দুতে Z এর সর্বনিম্ন মান -2 পাওয়া যায়। নির্ণেয় Z এর সর্বনিম্ন মান - 2 .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
লেখচিত্রের সাহায্যে z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করো। | Prosthuti