Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

আর্গন্ড চিত্রে দৃশ্যকল্প-২ এর যে মূলটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার মডুলাস নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, আর্গন্ড চিত্রে [গণিত] মূলটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। [গণিত] মূলটির মডুলাস [গণিত] নির্ণেয় মডুলাস [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 3: জটিল সংখ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 3: জটিল সংখ্যা · সৃজনশীল

আর্গন্ড চিত্রে দৃশ্যকল্প-২ এর যে মূলটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে …

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : z=4+3i\mathrm{z}=4+3 \mathrm{i} দৃশ্যকল্প-২ : 3x2+2x+1=03 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+1=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ

উত্তর

বামপক্ষ =i+−i=\sqrt{i}+\sqrt{-i} =(i+−i)2=(i)2+2⋅i⋅−i+(−i)2=i+2−i2−i=21[∵i2=−1]\begin{aligned} & =\sqrt{(\sqrt{i}+\sqrt{-i})^2} \\ & =\sqrt{(\sqrt{i})^2+2 \cdot \sqrt{i} \cdot \sqrt{-i}+(\sqrt{-i})^2} \\ & =\sqrt{i+2 \sqrt{-i^2}-i} \\ & =\sqrt{2 \sqrt{1}}\left[\because i^2=-1\right]\end{aligned} =2==\sqrt{2}= ডানপক্ষ ∴i+−i=2\therefore \quad \sqrt{i}+\sqrt{-i}=\sqrt{2} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, z=4+3iz=4+3 i দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল =1z=14+3i=\frac{1}{z}=\frac{1}{4+3 i} আমরা জানি, যেকোনো সমীকরণে জটিল মূলগুলো যুগলরূপে থাকে। ∴\therefore সমীকরণটির অপর মূল =14−3i=\frac{1}{4-3 i} নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণ, x2x^2 - ( মূলদ্বয়ের যোগফল ) x+x+ মূলদ্বয়ের গুণফল =0=0 বা, x2−(14+3i+14−3i)x+14+3i⋅14−3i=0x^2-\left(\frac{1}{4+3 i}+\frac{1}{4-3 i}\right) x+\frac{1}{4+3 i} \cdot \frac{1}{4-3 i}=0 বা, x^2-\frac{4-3 i+4+3 i}{(4+3 i}(4-3 i)}+\frac{1}{(4+3 i}(4-3 i)}=0 বা, (4+3i)(4−3i)x2−(4−3i+4+3i)x+1=0(4+3 i)(4-3 i) x^2-(4-3 i+4+3 i) x+1=0 বা, (42−(3i)2)x2−8x+1=0\left(4^2-(3 i)^2\right) x^2-8 x+1=0 বা. (16+9)x2−8x+1(16+9) x^2-8 x+1 ∴25x2−8x+1=0\therefore \quad 25 x^2-8 x+1=0 নির্ণেয় সমীকরণ : 25x2−8x+1=025 x^2-8 x+1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2+2x+1=03 \mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}+1=0 ∴x=−2±22−4.3.12×3=−2±4−126=−2±−86.=−2±8i26[∵i2=−1]=−2±22i6=−13+23i,−13−23i\begin{aligned} \therefore \quad x & =\frac{-2 \pm \sqrt{2^2-4.3 .1}}{2 \times 3}=\frac{-2 \pm \sqrt{4-12}}{6}=\frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{6} . \\ & =\frac{-2 \pm \sqrt{8 i^2}}{6}\left[\because i^2=-1\right] \\ & =\frac{-2 \pm 2 \sqrt{2} i}{6}=-\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}}{3} i,-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3} i\end{aligned} এখানে, আর্গন্ড চিত্রে −13−23i-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{i} মূলটি তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। ∴−13−23i\therefore \quad-\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}}{3} \mathrm{i} মূলটির মডুলাস =(−13)2+(−23)2=\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{-\sqrt{2}}{3}\right)^2} =19+29=39=13=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{1}{\sqrt{3}} =19+29=39=13=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{2}{9}}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{1}{\sqrt{3}} নির্ণেয় মডুলাস =13=\frac{1}{\sqrt{3}}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 3: জটিল সংখ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=∣x−3∣g(x)=p+qx+rx2\begin{aligned} & \mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-3| \\ & \mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{p}+\mathrm{qx}+\mathrm{rx}^2\end{aligned}

Barisal · 2017

ক
15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।
খ
f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}
গ
p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, {g(ω)}3+{g(ω2)}3=ax\{\mathrm{g}(\omega)\}^3+\left\{\mathrm{g}\left(\omega^2\right)\right\}^3=\mathrm{a}^{\mathrm{x}} pqr যেখানে ω\omega এককের কাল্পনিক ঘনমুল এবং a=x=3\mathrm{a}=\mathrm{x}=3.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

f(x)<17\mathrm{f}(\mathrm{x})<\frac{1}{7} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−9∣<4349\left|\mathrm{x}^2-9\right|<\frac{43}{49}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

15+8i15+8 \mathrm{i} এর বর্গমূল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+iy=2e−iθx+\mathrm{iy}=2 \mathrm{e}^{-\mathrm{i \theta}} দৃশ্যকল্প-২ : F=y−2xF=y-2 x শর্তগুলি : x+2y≤6,x+y≥4,x,y≥0x+2 y \leq 6, x+y \geq 4, x, y \geq 0

Jessore · 2017

ক
z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.
গ
দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে F\mathrm{F} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x2+y2=4\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2=4.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

z=x+iy\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} হলে, ∣z+i∣=∣zˉ+2∣|\mathrm{z}+\mathrm{i}|=|\bar{z}+2| দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

z=−2−23iz=-2-2 \sqrt{3} i একটি জটিল রাশি।

Sylhet · 2017

ক
x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}
খ
Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।
গ
কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

Arg⁡(z)\operatorname{Arg}(\sqrt{\mathrm{z}}) নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

x+iy=p+iqr+isx+i y=\sqrt{\frac{p+i q}{r+i s}} হলে দেখাও (x2+y2)2=p2+q2r2+s2\left(x^2+y^2\right)^2=\frac{p^2+q^2}{r^2+s^2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ্য কর: z=x+iy;∣z+5∣+∣z−5∣=15\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{iy} ;|\mathrm{z}+5|+|\mathrm{z}-5|=15 …………..(i)\ldots\ldots\ldots\ldots.. (i) 2x+3x−3<x+3x−1\frac{2 x+3}{x-3}<\frac{x+3}{x-1} ………………...(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots... (ii)

Chittagong · 2017

ক
এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।
গ
উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

p + q + r = 0 হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] pqr যেখানে [গণিত] এককের কাল্পনিক ঘনমুল এব[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত][গণিত] এর বর্গমূল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি হতে লৈখিক পদ্ধতিতে [গণিত] এর সর্বোচ্দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] দ্বারা নির্দেশিত সঞারপথ নির্ণয় কর।কোনো ত্রিঘাত সমীকরণের একটি মূল z এবং মূলগুলির গুণফল ৪০ হলে সমীকরণটি নির্ণয় কর।[গণিত] নির্ণয় কর।[গণিত] হলে দেখাও [গণিত]উদ্দীপক-২ এ বর্ণিত অসমতাটির সমাধান কর এবং সংখ্যারেখায় দেখাও।উদ্দীপক-১ হতে, সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।এককের ঘনমূলসমূহ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন