Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের দোলকটির কী ব্যবস্থা নিলে পাহাড়ের চূড়ায় সঠিক সময় দিবে-গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে দোলকের দোলনকাল, [গণিত] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] দোলকটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে 10 ঘন্টায় বা 36000 সেকেন্ডে 30 [গণিত] সময় হারায়। ∴ পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, [গণিত] এবং পাহাড়ের উচ্চতা, [গণিত] মনে করি, পাহাড়ের পাদদেশে দোলকটির দৈর্ঘ্য L এবং পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে দোলকটির দৈর্ঘ্য [গণিত] করলে এটি সঠিক সময় দিবে। এখন, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকের দোলকটির দৈর্ঘ্য পূর্বের 0.998 গুণ করলে পাহাড়ের চূড়ায় সঠিক সময় দিবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

উদ্দীপকের দোলকটির কী ব্যবস্থা নিলে পাহাড়ের চূড়ায় সঠিক সময় দিবে-গাণি…

উদ্দীপক

একটি দোলকের সাম্যাবস্থা হতে 3 cm ও 5 cm দূরে গতিবেগ যথাক্রমে 6 cm s−16 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1} এবং 4 cm s−14 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1} । দোলকটি পাহাড়ের পাদদেশে সেকেন্ডে অর্ধদোলন দেয় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে 10 ঘণ্টায় 30 sec⁡\sec সময় হারায়। |পৃথিবীর ব্যাস =1.28×107 m=1.28 \times 10^7 \mathrm{~m} এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 m s−29.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}]

চট্টগ্রাম কলেজ · 2026

উত্তর

সরল ছন্দিত স্পন্দনে চলমান কোনো কণার যে কোনো দুটি ভিন্ন মুহূর্তের দশার পরিবর্তনকে দশা পার্থক্য বলে।

উত্তর

কোনো স্প্রিংকে একক পরিমাণ সংকুচিত বা প্রসারিত করতে যে পরিমাণ বল প্রয়োগ করতে হয় তাকে স্প্রিং ধ্রুবক বলে। একটি স্প্রিংকে একক পরিমাণ সংকোচন বা প্রসারণ করতে যে পরিমাণ বলের প্রয়োজন হয়, স্প্রিংটিকে কেটে অর্ধেক করার পর এটির একক পরিমাণ সংকোচন বা প্রসারণ করতে দ্বিগুণ বল প্রয়োগ করার প্রয়োজন হবে। অর্থাৎ, স্প্রিং ধ্রুবক বৃদ্ধি পাবে

উত্তর

এখানে, x1=3 cm=0.03 m\mathrm{x}_1=3 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m} x2=5 cm=0.05 m\mathrm{x}_2=5 \mathrm{~cm}=0.05 \mathrm{~m} v1=6 cm s−1=0.06 m s−1\mathrm{v}_1=6 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}=0.06 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} v2=4 cm s−1=0.04 m s−1\mathrm{v}_2=4 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}=0.04 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} দোলকটির কৌণিক কম্পাংক ω\omega এবং বিস্তার A হলে, v1=ωA2−x12v_1=\omega \sqrt{A^2-x_1{ }^2} বা, 0.06=ωA2−(0.03)20.06=\omega \sqrt{\mathrm{A}^2-(0.03)^2} ………………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(i) আবার, v2=ωA2−x22\mathrm{v}_2=\omega \sqrt{\mathrm{A}^2-\mathrm{x}_2{ }^2} বা, 0.04=ωA2−(0.5)20.04=\omega \sqrt{\mathrm{A}^2-(0.5)^2}
………………(ii)(i)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(ii) (i)
নং কে (ii) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, 0.060.04=ωA2−(0.03)2ωA2−(0.05)2\frac{0.06}{0.04}=\frac{\omega \sqrt{A^2-(0.03)^2}}{\omega \sqrt{A^2-(0.05)^2}} বা, A2−9×10−4 A2−2.5×10−3=(0.060.04)2=2.25\frac{\mathrm{A}^2-9 \times 10^{-4}}{\mathrm{~A}^2-2.5 \times 10^{-3}}=\left(\frac{0.06}{0.04}\right)^2=2.25 বা, 2.25 A2−5.625×10−3=A2−9×10−42.25 \mathrm{~A}^2-5.625 \times 10^{-3}=\mathrm{A}^2-9 \times 10^{-4} বা, 1.25 A2=4.725×10−31.25 \mathrm{~A}^2=4.725 \times 10^{-3} বা, A2=3.78×10−3\mathrm{A}^2=3.78 \times 10^{-3} ∴A=0.06 m\therefore \quad A=0.06 \mathrm{~m} (i) নং সমীকরণে A এর মান বসিয়ে পাই, 0.06=ω(0.06)2−(0.03)20.06=\omega \sqrt{(0.06)^2-(0.03)^2} ∴ω=1.155rad s−1\therefore \omega=1.155 \mathrm{rad} \mathrm{~s}^{-1} অতএব, দোলকটির কৌণিক কম্পাংক 1.155rads−11.155 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}.

উত্তর

এখানে, পাহাড়ের পাদদেশে দোলকের দোলনকাল, T=2 s\mathrm{T}=2 \mathrm{~s} পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=1.28×107 m2=6.4×106 mR=\frac{1.28 \times 10^7 \mathrm{~m}}{2}=6.4 \times 10^6 \mathrm{~m} পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g=9.8 ms−2\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2} দোলকটিকে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গেলে 10 ঘন্টায় বা 36000 সেকেন্ডে 30 sec⁡\sec সময় হারায়। ∴ পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল, T′=2×3600036000−30=2.001668 s\mathrm{T}^{\prime}=\frac{2 \times 36000}{36000-30}=2.001668 \mathrm{~s} এবং পাহাড়ের উচ্চতা, h=(T′T−1)×R\mathrm{h}=\left(\frac{\mathrm{T}^{\prime}}{\mathrm{T}}-1\right) \times \mathrm{R} =(2.0016682−1)×6.4×106=\left(\frac{2.001668}{2}-1\right) \times 6.4 \times 10^6 =5337.6 m=5337.6 \mathrm{~m} মনে করি, পাহাড়ের পাদদেশে দোলকটির দৈর্ঘ্য L এবং পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে দোলকটির দৈর্ঘ্য L′\mathrm{L}^{\prime} করলে এটি সঠিক সময় দিবে। এখন, L′L=g′g=g(RR+h)2 g=(6.4×1066.4×106+5337.6)2\frac{\mathrm{L}^{\prime}}{\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{g}^{\prime}}{\mathrm{g}}=\frac{\mathrm{g}\left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}\right)^2}{\mathrm{~g}}=\left(\frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6+5337.6}\right)^2 বা, L′L=0.998\frac{\mathrm{L}^{\prime}}{\mathrm{L}}=0.998 ∴L′=0.998×L\therefore \quad \mathrm{L}^{\prime}=0.998 \times \mathrm{L} সুতরাং, উদ্দীপকের দোলকটির দৈর্ঘ্য পূর্বের 0.998 গুণ করলে পাহাড়ের চূড়ায় সঠিক সময় দিবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

থিবী পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=5sin⁡(πt+π6)x=5 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{6}\right) । সরল দোলকটি বিনা বাধায় চলছে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?
খ
দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
2 sec⁡\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় কর।
ঘ
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 90 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে কি না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

থিবী পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=5sin⁡(πt+π6)x=5 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{6}\right) । সরল দোলকটি বিনা বাধায় চলছে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?
খ
দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
2 sec⁡\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় কর।
ঘ
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 90 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে কি না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।

দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?

স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি স্প্রিংকে উলম্বভাবে ঝুলিয়ে এর নিচ প্রান্তে 200gm ভরের একটি বস্তুকে মুক্তভাবে ঝুলিয়ে দিলে এটি 5cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে টেনে ছেড়ে দিলে এটি 8cm বিস্তারে স্পন্দিত হয়। (g = 9.8m/s2)s^2)

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

ক
স্পন্দন গতি কী?
খ
সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।
গ
স্পন্দনশীল বস্তুটির সর্বাধিক ত্বরণ বের কর।
ঘ
স্প্রিংটিতে 500gm এর ভর ঝুলালে কম্পাঙ্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি স্প্রিংকে উলম্বভাবে ঝুলিয়ে এর নিচ প্রান্তে 200gm ভরের একটি বস্তুকে মুক্তভাবে ঝুলিয়ে দিলে এটি 5cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে টেনে ছেড়ে দিলে এটি 8cm বিস্তারে স্পন্দিত হয়। (g = 9.8m/s2)s^2)

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

ক
স্পন্দন গতি কী?
খ
সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।
গ
স্পন্দনশীল বস্তুটির সর্বাধিক ত্বরণ বের কর।
ঘ
স্প্রিংটিতে 500gm এর ভর ঝুলালে কম্পাঙ্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।

সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.স্পন্দন গতি কী?

স্পন্দন গতি কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আরহাম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের পাদদেশ নিয়ে গেলে সঠিক সময় পায় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গিয়ে সে লক্ষ করল যে দোলনটি ঘন্টায় ৩০ সেকেন্ড সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400km, অভিকর্ষজ ত্বরণ g=9.8ms-2]

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

ক
সরল দোলন গতি কাকে বলে?
খ
ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।
গ
পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যমে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আরহাম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের পাদদেশ নিয়ে গেলে সঠিক সময় পায় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গিয়ে সে লক্ষ করল যে দোলনটি ঘন্টায় ৩০ সেকেন্ড সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400km, অভিকর্ষজ ত্বরণ g=9.8ms-2]

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

ক
সরল দোলন গতি কাকে বলে?
খ
ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।
গ
পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যমে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।

ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল দোলন গতি কাকে বলে?

সরল দোলন গতি কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 90 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে কি না যাচা2 [গণিত] পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় কর।দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?স্প্রিংটিতে 500gm এর ভর ঝুলালে কম্পাঙ্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে নির্ণয় কর।স্পন্দনশীল বস্তুটির সর্বাধিক ত্বরণ বের কর।সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।স্পন্দন গতি কী?উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষপাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।সরল দোলন গতি কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন