শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সেকেন্ড ও [গণিত] সেকেন্ড সময়ে কণার যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা যাচাই কর।

উত্তর: এখানে, কণার বিস্তার, [গণিত] কৌণিক কম্পাঙ্ক, [গণিত] কণার ভর, [গণিত] সাম্যাবস্থা হতে সরণের সমীকরণ : [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] সরণ, [গণিত] -এ সরণ, [গণিত] পর গতিশক্তি, [গণিত] পর কণাটির বিভবশক্তি, [গণিত] পর কণাাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, [গণিত] আবার, [গণিত] পর কণাটির গতিশক্তি, [গণিত] পর কণাটির বিভবশক্তি, [গণিত] পর কণাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, [গণিত] গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, [গণিত] অতএব, [গণিত] সেকেন্ড ও [গণিত] সেকেন্ড সময়ে কণাটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা মেনে চলবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

সেকেন্ড ও সেকেন্ড সময়ে কণার যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা যাচাই কর।

উদ্দীপক

সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দনশীল 0.1 kg ভরের কোনো কণার সরণের সমীকরণ- x=0.1sin⁡(0.5πt+π/5)x=0.1 \sin (0.5 \pi t+\pi / 5) (সকল রাশি এস আই এককে প্রদত্ত)

Jessore · 2024

উত্তর

উদ্দীপক অনুসারে, কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω=0.5πrads−1\omega = 0.5\pi\text{rads}^{-1} কণার ভর, m=0.1 kgm = 0.1\text{ kg} বিস্তার, A=0.1 mA = 0.1\text{ m} এখন, ω2=km\omega^2 = \frac{k}{m} বা, k=ω2mk = \omega^2 m ∴\therefore সর্বোচ্চ প্রত্যয়নী বল, Fmax⁡=−kA=−ω2mA=−(0.5πrads−1)2×0.1 kg×0.1 m=−0.025 N\begin{aligned} F_{\max} &= -kA = -\omega^2 mA \\ &= -\left(0.5\pi\text{rads}^{-1}\right)^2 \times 0.1\text{ kg} \times 0.1\text{ m} \\ &= -0.025\text{ N} \end{aligned} [এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন প্রত্যয়নী বল নির্দেশক] অতএব, উদ্দীপক অনুসারে সর্বোচ্চ বিস্তারে কণাটির উপর ক্রিয়ারত প্রত্যয়নী বল 0.025 N0.025\text{ N}.

উত্তর

এখানে, কণার বিস্তার, A=0.1 m\mathrm{A}=0.1 \mathrm{~m} কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω=0.5πrads−1\omega=0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1} কণার ভর, m=0.75 kg\text{m}= 0.75\text{ kg} সাম্যাবস্থা হতে সরণের সমীকরণ : x=0.1sin⁡(0.5πt+π5)x=0.1 \sin \left(0.5 \pi t+\frac{\pi}{5}\right) এখন, ω2=km\omega^2=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}} বা, k=ω2 m=(0.5πrads−1)2×0.1 kg=0.25Nm−1k=\omega^2 \mathrm{~m}=\left(0.5 \pi \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}\right)^2 \times 0.1 \mathrm{~kg}=0.25 \mathrm{Nm}^{-1} t=0.5 s−Ω\mathrm{t}=0.5 \mathrm{~s}-\Omega সরণ, x1=0.1×sin⁡(0.5π×0.5+π5)m\mathrm{x}_1=0.1 \times \sin \left(0.5 \pi \times 0.5+\frac{\pi}{5}\right) \mathrm{m} =0.0988 m=0.0988 \mathrm{~m} t=0.75 s\mathrm{t}=0.75 \mathrm{~s}-এ সরণ, R2=0.1×sin⁡(0.5π×0.75+π5)m\mathrm{R}_2=0.1 \times \sin \left(0.5 \pi \times 0.75+\frac{\pi}{5}\right) \mathrm{m} =0.0972 m=0.0972 \mathrm{~m} ∴0.5 s\therefore 0.5 \mathrm{~s} পর গতিশক্তি, Ek1=12k( A2−x12)\mathrm{E}_{\mathrm{k}_1} =\frac{1}{2} \mathrm{k}\left(\mathrm{~A}^2-\mathrm{x}_1^2\right) =12×0.25 N m−1×{(0.1 m)2−(0.0988 m)2}=\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times\left\{(0.1 \mathrm{~m})^2-(0.0988 \mathrm{~m})^2\right\} =2.98×10−5 J=2.98 \times 10^{-5} \mathrm{~J} 0.5 s0.5 \text{ s} পর কণাটির বিভবশক্তি, Ep1=12kx12=12×0.25 N m−1×(0.0988 m)2=1.22×10−3 J\begin{aligned} \mathrm{E}_{\mathrm{p}_1}=\frac{1}{2} \mathrm{kx}_1^2 & =\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times(0.0988 \mathrm{~m})^2 \\ & =1.22 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned} ∴ 0.5 s\therefore~0.5\text{ s} পর কণাাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, E1=Ek1+Ep1=(2.98×10−5+1.22×10−3)J=1.25×10−3 J\begin{aligned} E_1=E_{k_1}+E_{p_1} & =\left(2.98 \times 10^{-5}+1.22 \times 10^{-3}\right) \mathrm{J} \\ & =1.25 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned} আবার, 0.75 s0.75\text{ s} পর কণাটির গতিশক্তি, Ek2=12k(A2−x22)=12×0.25 N m−1×{(0.1 m)2−(0.0972 m)2}=6.9×10−5 J\begin{aligned} E_{k_2} & =\frac{1}{2} \mathrm{k}\left(A^2-x_2^2\right) \\ & =\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times\left\{(0.1 \mathrm{~m})^2-(0.0972 \mathrm{~m})^2\right\}=6.9 \times 10^{-5} \mathrm{~J}\end{aligned} 0.75 s0.75\text{ s} পর কণাটির বিভবশক্তি, EP2=12kx22=12×0.25 N m−1×(0.0972 m)2=1.18×10−3 J\mathrm{E}_{\mathrm{P}_2}=\frac{1}{2} \mathrm{kx}_2{ }^2=\frac{1}{2} \times 0.25 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-1} \times(0.0972 \mathrm{~m})^2=1.18 \times 10^{-3} \mathrm{~J} ∴ 0.75 s\therefore~0.75\text{ s} পর কণাটির মোট যান্ত্রিক শক্তি, E2=EK2+EP2=6.9×10−5 J+1.18×10−3 J=1.25×10−3 J\begin{aligned} E_2 & =E_{\mathrm{K}_2}+E_{P_2} \\ & =6.9 \times 10^{-5} \mathrm{~J}+1.18 \times 10^{-3} \mathrm{~J}=1.25 \times 10^{-3} \mathrm{~J}\end{aligned} গাণিতিক বিশ্লেষণ হতে দেখা যাচ্ছে, E1=E2E_1 = E_2 অতএব, t=0.5t = 0.5 সেকেন্ড ও t=0.75t = 0.75 সেকেন্ড সময়ে কণাটি যান্ত্রিক শক্তির নিত্যতা মেনে চলবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

থিবী পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=5sin⁡(πt+π6)x=5 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{6}\right) । সরল দোলকটি বিনা বাধায় চলছে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?
খ
দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
2 sec⁡\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় কর।
ঘ
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 90 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে কি না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

থিবী পৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=5sin⁡(πt+π6)x=5 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{6}\right) । সরল দোলকটি বিনা বাধায় চলছে।

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024

ক
স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?
খ
দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।
গ
2 sec⁡\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় কর।
ঘ
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 90 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে কি না যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।

দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?

স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি স্প্রিংকে উলম্বভাবে ঝুলিয়ে এর নিচ প্রান্তে 200gm ভরের একটি বস্তুকে মুক্তভাবে ঝুলিয়ে দিলে এটি 5cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে টেনে ছেড়ে দিলে এটি 8cm বিস্তারে স্পন্দিত হয়। (g = 9.8m/s2)s^2)

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

ক
স্পন্দন গতি কী?
খ
সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।
গ
স্পন্দনশীল বস্তুটির সর্বাধিক ত্বরণ বের কর।
ঘ
স্প্রিংটিতে 500gm এর ভর ঝুলালে কম্পাঙ্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি স্প্রিংকে উলম্বভাবে ঝুলিয়ে এর নিচ প্রান্তে 200gm ভরের একটি বস্তুকে মুক্তভাবে ঝুলিয়ে দিলে এটি 5cm প্রসারিত হয়। বস্তুটিকে টেনে ছেড়ে দিলে এটি 8cm বিস্তারে স্পন্দিত হয়। (g = 9.8m/s2)s^2)

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2024

ক
স্পন্দন গতি কী?
খ
সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।
গ
স্পন্দনশীল বস্তুটির সর্বাধিক ত্বরণ বের কর।
ঘ
স্প্রিংটিতে 500gm এর ভর ঝুলালে কম্পাঙ্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।

সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.স্পন্দন গতি কী?

স্পন্দন গতি কী?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আরহাম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের পাদদেশ নিয়ে গেলে সঠিক সময় পায় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গিয়ে সে লক্ষ করল যে দোলনটি ঘন্টায় ৩০ সেকেন্ড সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400km, অভিকর্ষজ ত্বরণ g=9.8ms-2]

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

ক
সরল দোলন গতি কাকে বলে?
খ
ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।
গ
পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যমে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

আরহাম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের পাদদেশ নিয়ে গেলে সঠিক সময় পায় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গিয়ে সে লক্ষ করল যে দোলনটি ঘন্টায় ৩০ সেকেন্ড সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400km, অভিকর্ষজ ত্বরণ g=9.8ms-2]

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

ক
সরল দোলন গতি কাকে বলে?
খ
ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।
গ
পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যমে মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।

ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সরল দোলন গতি কাকে বলে?

সরল দোলন গতি কাকে বলে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 90 m গভীরে নিয়ে গেলে দোলন সংখ্যার পরিবর্তন হবে কি না যাচা2 [গণিত] পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় কর।দোলক ঘড়ি গ্রীষ্মকাল ধীরে চলে কেন? ব্যাখ্যা কর।স্থানিক পর্যায় বৃত্তি কাকে বলে?স্প্রিংটিতে 500gm এর ভর ঝুলালে কম্পাঙ্কের কীরূপ পরিবর্তন হবে নির্ণয় কর।স্পন্দনশীল বস্তুটির সর্বাধিক ত্বরণ বের কর।সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান গ্রহগুলোর আবর্তনকাল ভিন্ন হয়-ব্যাখ্যা কর।স্পন্দন গতি কী?উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষপাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।ভূস্থির কৃত্রিম উপগ্রহের ত্বরণ আছে কি-না- ব্যাখ্যা কর।সরল দোলন গতি কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।