P এবং Q পাহাড়ের মধ্যে কোনটির উচ্চতা বেশি? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: উদ্দীপক হতে, উভয় পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, [গণিত] পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] P পাহাড়ের ক্ষেত্রে: পাদদেশে দোলনকাল, T = 2s চূড়ায় দোলনকাল, [গণিত] P পাহাড়ের উচ্চতা, [গণিত] Q পাহাড়ের ক্ষেত্রে: প্রতি ঘন্টায় সময় হারায়, n = 45s চূড়ায় দোলনকাল [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] Q পাহাড়ের উচ্চতা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং P এবং Q পাহাড়ের মধ্যে Q পাহাড়ের উচ্চতা বেশি।
HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল
P এবং Q পাহাড়ের মধ্যে কোনটির উচ্চতা বেশি? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
শামীম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে P এবং Q নামক দুটি পাহাড়ের পাদদেশে নিয়ে গেল। সে প্রতি পাদদেশেই সঠিক সময় পেল। কিন্তু সে P পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটির দোলনকাল পেল 2.0172 s এবং Q পাহাড়ের চূড়ায় দোলকটি প্রতি ঘণ্টায় 45 s সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ এবং দুটি পাদদেশেই g-এর মান ]
Dinajpur · 2025
উত্তর
সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি সম্পন্ন কণা যেকোনো দশা হতে যাত্রা শুরু করে পুনরায় একই দশায় ফিরে এলে যে দোলন সম্পন্ন হয় তাকে পূর্ণ দোলন বা পূর্ণ স্পন্দন বলে।
উত্তর
পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু যদি পর্যায়কালের অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় একই পথে তার বিপরীত দিকে চলে তবে এর গতিকে স্পন্দন গতি বা দোলন গতি এবং বস্তুটিকে দোলক বলে। আর স্পন্দন গতিসম্পন্ন বস্তুর ত্বরণ যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয় তাহলে বস্তুর এই গতিকে সরল দোলন গতি এবং বস্তুটিকে সরল দোলক বলে। সব দোলকের ক্ষেত্রে বস্তুর ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয় না। তাই সব দোলক সরল দোলক নয়।
উত্তর
উদ্দীপক হতে,
P পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ, g =
P পাহাড়ের পাদদেশে দোলনকাল,
P পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল,
P পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, ?
আমরা জানি,
বা,
উদ্দীপক অনুসারে P পাহাড়ের উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ
উত্তর
উদ্দীপক হতে,
উভয় পাহাড়ের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ,
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,
P পাহাড়ের ক্ষেত্রে:
পাদদেশে দোলনকাল, T = 2s
চূড়ায় দোলনকাল,
P পাহাড়ের উচ্চতা,
Q পাহাড়ের ক্ষেত্রে:
প্রতি ঘন্টায় সময় হারায়, n = 45s
চূড়ায় দোলনকাল
আমরা জানি,
Q পাহাড়ের উচ্চতা,
যেহেতু
সুতরাং P এবং Q পাহাড়ের মধ্যে Q পাহাড়ের উচ্চতা বেশি।