Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারা [গণিত] তম পদ [গণিত] হলে, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ, [গণিত] হলে, গুণোত্তর ধারার ২য় পদ, [গণিত] হলে, গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ, [গণিত] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∴ গুণোত্তর ধারাটি, [গণিত] এখন, গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত, [গণিত] আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] ; যখন [গণিত] ∴ ধারাটির প্রথম 7 টি পদের সমটি, [গণিত] [মান বসিয়ে] [গণিত]

SSC গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি সমান্তর ও একটি গুণোত্তর ধারার n তম পদ যথাক্রমে 25−4n25-4 \mathrm{n} এবং 2(12−n)2\left(\frac{1}{2}-\mathrm{n}\right).

Comilla · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 4p−1=1284^{p-1}=128 বা, (22)p−1=27\left(2^2\right)^{p-1}=2^7 বা, 22p−2=272^{2 p-2}=2^7 [∵(am)n=amn]\left[\because\left(a^m\right)^n=a^{m n}\right] বা, 2p−2=72 p-2=7 [∵ax=ay\left[\because a^x=a^y\right. হলে, x=y]\left.x=y\right] বা, 2p=7+22 p=7+2 বা, 2p=92 p=9 ∴p=92\therefore p=\frac{9}{2} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, সমান্তর ধারার n তম পদ = 25-4n n=1n=1 হলে, ধারাটির ১ম পদ, a=25−4×1=25−4=21a=25-4 \times 1=25-4=21 n=2n=2 হলে, ধারাটির ২য় পদ, a=25−4×2=25−8=17a=25-4 \times 2=25-8=17 n=3n=3 হলে, ধারাটির ৩য় পদ, a=25−4×3=25−12=13a=25-4 \times 3=25-12=13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∴ সমান্তর ধারাটি , 21+17+13+………21+17+13+\ldots \ldots \ldots এখন, ধারাটির সাধারণ অন্তর, d=17−21=13−17=−4d=17-21=13-17=-4 আমরা জানি, সমান্তর ধারা nn সংখ্যক পদের যোগফল, Sn=n2{2a+(n−1)d}S_n=\frac{n}{2}\{2 a+(n-1) d\} প্রশ্নমতে, n2{2a+(n−1)d}=−187\frac{n}{2}\{2 a+(n-1) d\}=-187 বা, n{2×21+(n−1)(−4)}=−187×2n\{2 \times 21+(n-1)(-4)\}=-187 \times 2 [a ও d এর মান বসিয়ে] বা, n(42−4n+4)=−374n(42-4 n+4)=-374 বা, n(46−4n)=−374n(46-4 n)=-374 বা, 46n−4n2=−37446 n-4 n^2=-374 বা, 4n2−46n−374=04 n^2-46 n-374=0 বা, 2(2n2−23n−187)=02\left(2 n^2-23 n-187\right)=0 বা, 2n2−23n−187=02 n^2-23 n-187=0 বা, 2n2+11n−34n−187=02 n^2+11 n-34 n-187=0 বা, n(2n+11)−17(2n+11)=0n(2 n+11)-17(2 n+11)=0 বা, (n−17)(2n+11)=0(n-17)(2 n+11)=0 হয়, n−17=0\mathrm{n}-17=0 ∴n=17\therefore \mathrm{n}=17 অথবা, 2n+11=02 n+11=0 বা, 2n=−112 n=-11 ∴n=−112\therefore n=-\frac{11}{2} কিন্তু, n=−112n=-\frac{11}{2} গ্রহণযোগ্য নয়। কারণ, পদসংখ্যা ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ হতে পারে না। ∴ নির্ণেয় এর n মান 17 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারা nn তম পদ =2(12−n)=2^{\left(\frac{1}{2}-n\right)} n=1n=1 হলে, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ, a=212−1=2−12=1212=12a=2^{\frac{1}{2}-1}=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}} n=2n=2 হলে, গুণোত্তর ধারার ২য় পদ, a=212−2=2−12=1232=12⋅212=122a=2^{\frac{1}{2}-2}=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2 \sqrt{2}} n=3\mathrm{n}=3 হলে, গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ, a=212−3=2−12=1252=122⋅212=142a=2^{\frac{1}{2}-3}=2^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^{\frac{5}{2}}}=\frac{1}{2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{4 \sqrt{2}} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∴ গুণোত্তর ধারাটি, 12+122+142+………\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2 \sqrt{2}}+\frac{1}{4 \sqrt{2}}+\ldots \ldots \ldots এখন, গুণোত্তর ধারার সাধারণ অনুপাত, r=12212=12<1\mathrm{r}=\frac{\frac{1}{2 \sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=\frac{1}{2}<1 আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার প্রথম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−rS_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}; যখন r<1r<1 ∴ ধারাটির প্রথম 7 টি পদের সমটি, S7=a(1−r7)1−r=12{1−(12)η}1−12\begin{aligned} S_7 & =\frac{a\left(1-r^7\right)}{1-r} \\ & =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\left\{1-\left(\frac{1}{2}\right)^\eta\right\}}{1-\frac{1}{2}}\end{aligned}[মান বসিয়ে] =12(1−12)12=12(1−1128)12=12×12712812=12×127128×21=127642=127×2642×2=127264×2=1272128 |Ans.| \begin{aligned} & =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1-\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}} \\ & =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1-\frac{1}{128}\right)}{\frac{1}{2}} \\ & =\frac{\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{127}{128} \times \frac{2}{1} \\ & =\frac{127}{64 \sqrt{2}} \\ & =\frac{127 \times \sqrt{2}}{64 \sqrt{2} \times \sqrt{2}} \\ & =\frac{127 \sqrt{2}}{64 \times 2}=\frac{127 \sqrt{2}}{128} \text{ |Ans.| }\end{aligned}
SSCগণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

5+8+11+………5 + 8 + 11 + \dots \dots \dots ধারাটির কোন পদ 383?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 136\frac{1}{3 \sqrt{6}} এবং ৭ম পদ 1272\frac{1}{27 \sqrt{2}} এবং অপর একটি সমান্তর ধারার প্রথম 12 পদের সমষ্টি 348 এবং প্রথম 17 পদের সমষ্টি 663 ।

Dhaka · 2023

ক
9+6+3+…………..\ldots\ldots\ldots\ldots..ধারাটির কোন পদ – 201?
খ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।
গ
সমান্তর ধারার 34 তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

9+6+3+………..\mathrm{9+6+3+\ldots\ldots\ldots..} ধারাটির কোন পদ −201?\mathrm{- 201}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারার p তম পদ q2\mathrm{q}^2 এবং q তম পদ p2\mathrm{p}^2. (ii) একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 233\frac{2}{3 \sqrt{3}} এবং নবম পদ 8273\frac{8}{27 \sqrt{3}}.

Dinajpur · 2025

ক
দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4: 5, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. ও হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।
খ
(i) নং ধারার (p + q) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

(i) নং ধারার (p+q)\mathrm{(p + q)} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

দুইটি সংখ্যার অনুপাত 4:5\mathrm{4: 5}, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. 3\mathrm{3} হলে, তাদের ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13+11+9+……13+11+9+\ldots \ldots সমান্তর ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি -72 এবং একটি শুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 12\frac{1}{\sqrt{2}} এবং তৃতীয় পদ 182\frac{1}{8 \sqrt{2}} ।

Sylhet · 2025

গ
গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

n\mathrm{n}-এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

সূত্র প্রয়োগ করে 12+22+32+………+92\mathrm{1^2+2^2+3^2+\ldots \ldots \ldots+9^2} ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) একটি সমান্তর ধারা। 25 + 23 + 21 +
……−9(ii)4+x+y+256\ldots\ldots-9 (ii) 4 + x + y + 256
একটি গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2025

ক
5 + p + 17 +……..\ldots\ldots.. সমান্তর ধারার p এর মান নির্ণয় কর।
খ
সমান্তর ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি গুণোত্তর ধারা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ 383?সমান্তর ধারার [গণিত] তম পদ নির্ণয় কর।গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত]গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।(i) নং ধারার [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।দুইটি সংখ্যার অনুপাত [গণিত] , সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. [গণিত] হলে, তাদের ল.সা.গু. গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় করো।[গণিত] -এর মান নির্ণয় করো।সূত্র প্রয়োগ করে [গণিত] ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারাটির ৮ম পদ নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন