Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

নির্ভরাঙ্কের ধর্মগুলো লিখ।

উত্তর: নির্ভরাঙ্কের ধর্মসমূহ নিচে উল্লেখ করা হলো- ১. নির্ভরাঙ্ক স্বাধীন চলকের সাপেক্ষে অধীন চলকের মানের পরিবর্তনের হার নির্দেশ করে। ২. নির্ভরাঙ্ক মূল হতে স্বাধীন কিন্তু মাপনীর উপর নির্ভরশীল। ৩. দুটি চলকের নির্ভরাঙ্কয়ের জ্যামিতিকি গড় তাদের সংশ্লেষাঙ্কের সমান, অর্থাৎ [গণিত] 8. দুটি চলকের নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় তাদের সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা বড়, অর্থাৎ [গণিত] ৫. নির্ভরাঙ্কদ্বয় অপ্রতিসম, অর্থাৎ [গণিত] . ৬. নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের একটি। অপেক্ষা বড় হলে অন্যটি। অপেক্ষা ছোট হবে, অর্থাৎ [গণিত] रলে [গণিত] হবে।

HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল

নির্ভরাঙ্কের ধর্মগুলো লিখ।

উদ্দীপক

একটি ফার্মের বিজ্ঞাপন খরচ ও বিক্রয়ের তালিকা নিম্নরূপ: question image r=0.5 [আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ, ঢাকা]

উত্তর

যে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতিতে স্বাধীন চলকের জানা মানের ভিত্তিতে অধীন চলকের গড় মান বা প্রত্যাশিত মান নির্ণয় করা যায়, তাকে নির্ভরণ বলে।

উত্তর

নির্ভরাঙ্কের ধর্মসমূহ নিচে উল্লেখ করা হলো- ১. নির্ভরাঙ্ক স্বাধীন চলকের সাপেক্ষে অধীন চলকের মানের পরিবর্তনের হার নির্দেশ করে। ২. নির্ভরাঙ্ক মূল হতে স্বাধীন কিন্তু মাপনীর উপর নির্ভরশীল। ৩. দুটি চলকের নির্ভরাঙ্কয়ের জ্যামিতিকি গড় তাদের সংশ্লেষাঙ্কের সমান, অর্থাৎ bxy⋅byx=rxy\sqrt{b_{x y} \cdot b_{y x}}=r_{x y} 8. দুটি চলকের নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় তাদের সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা বড়, অর্থাৎ bxy+bxxz≥r\frac{b_{x y}+b_{x x}}{z} \geq r ৫. নির্ভরাঙ্কদ্বয় অপ্রতিসম, অর্থাৎ bxy≠byxb_{x y} \neq b_{y x}. ৬. নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের একটি। অপেক্ষা বড় হলে অন্যটি। অপেক্ষা ছোট হবে, অর্থাৎ bxy>b_{x y}> रলে byx>1b_{y x}>1 হবে।

উত্তর

ধরি, বিক্রয় = x এবং বিজ্ঞাপন খরচ =y=\mathrm{y} দেওয়া আছে, x‾=80,y‾=40,σx=15,σy=10,rxy=0.5\overline{\mathrm{x}}=80, \overline{\mathrm{y}}=40, \sigma_{\mathrm{x}}=15, \sigma_{\mathrm{y}}=10, \mathrm{r}_{\mathrm{xy}}=0.5 আমরা জানি, x এর উপর y এর নির্ভরাঙ্ক, byx=r⋅σyσx=0.5×105\mathrm{b}_{\mathrm{yx}}=\mathrm{r} \cdot \frac{\sigma_{\mathrm{y}}}{\sigma_{\mathrm{x}}}=0.5 \times \frac{10}{5} ∴byx=0.33\therefore \mathrm{b}_{\mathrm{yx}}=0.33 সুতরাং, x এর উপর y এর নির্ভরাঙ্ক 0.33.

উত্তর

আমরা জানি, x এর উপর y এর নির্ভরণ সমীকরণ, y−yˉ=byx(x−xˉ) বা, y−40=0.33(x−80) বা,y=40+0.33x−26.4∴y=13.6+0.33x\begin{array}{ll} & y-\bar{y}=b_{y x}(x-\bar{x}) \\ \text{ বা, } & y-40=0.33(x-80) \\ \text{ বা,} & y=40+0.33 x-26.4 \\ \therefore & y=13.6+0.33 x\end{array} সুতরাং x এর উপর y এর নির্ভরণ সমীকরণ, y = 13.6 + 0.33x আবার, y এর উপর x এর নির্ভরণ সমীকরণ, এখানে, bxy=r×σxσy\mathrm{b}_{\mathrm{xy}} =\mathrm{r} \times \frac{\sigma_x}{\sigma_y} =0.5×1510=0.75=0.5 \times \frac{15}{10}=0.75 (x−xˉ)=bxy(y−yˉ) বা, x−80=0.75(y−40) বা, x=80+0.75y−30∴x=50+0.75y\begin{array}{ll} & (x-\bar{x})=b_{x y}(y-\bar{y}) \\ \text{ বা, } & x-80=0.75(y-40) \\ \text{ বা, } & x=80+0.75 y-30 \\ \therefore & x=50+0.75 y\end{array} সুতরাং, y এর উপর এর নির্ভরণ সমীকরণ x = 50 + 0.75y এখন, বিজ্ঞাপন y = 50 লক্ষ টাকা হলে, বিক্রয় x হবে, x = 50 + 0.75 * 30 = 50 + 37.5 ∴ x=8g7.5 সুতরাং বিজ্ঞাপন খরচ 50 লক্ষ টাকা হলে বিক্রয় হবে 87.5 লক্ষ টাকা।
HSCStatistics 1st PaperChapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিম্নে কোনো একটি কোম্পানির মূলধন ও মুনাফার তথ্য দেওয়া হলো: মূলধন (শত টাকায়) 150 160 175 180 182 মুনাফা (শত টাকায়) 18 20 25 24 28 [কাদিরাবাদ ক্যান্টনমেন্ট স্যাপার কলেজ, নাটোর]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরাঙ্কের মান কী চলক নিরপেক্ষ? ব্যাখ্যা কর।
গ
বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।
ঘ
মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও মুনাফা সম্পর্কিত তথ্য নিম্নে দেওয়া হলো- বিক্রয় (লক্ষ টাকা) মুনাফা (লক্ষ টাকা) গড় 130 20 পরিমিত ব্যবধান 9 5 বিক্রয় ও মুনাফার সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.90 [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল কলেজ, খুলনা]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
নির্ভরণের চারটি ব্যবহার লেখ।
গ
উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।
ঘ
মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচে ৭ জোড়া মা ও মেয়ের বয়সের তথ্য প্রদত্ত হলো: মা x 36 40 35 43 50 48 54 মেয়ে y 12 20 14 25 32 27 36 [সরকারি শাহ্ সুলতান কলেজ, বগুড়া]
ক
নির্ভরণ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্কের বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কর।
গ
মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে কোনো এক মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণের ভিত্তিতে রবি শস্য ও খরিপ শস্য উৎপাদনের পরিমাণ দেওয়া হলো: বৃষ্টিপাতের পরিমাণ (ইঞ্চিতে) 22 24 26 28 30 32 34 রবি শস্য উৎপাদন (মণে) 20 25 28 32 35 40 42 খরিপ শস্য উৎপাদন (মণে) 15 17 20 18 22 21 18 [সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া]
ক
বিক্ষেপ চিত্র কী?
খ
সংশ্লেষ কী একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে রবি শস্য ও খরিপ শস্য উৎপাদনের মধ্যে সহভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বৃষ্টিপাতের পরিমাণের সাথে মোট শস্য উৎপাদনের কোনো সম্পর্ক আছে কী? বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বাংলাদেশে কোনো এক মাসের বৃষ্টিপাতের পরিমাণের ভিত্তিতে রবি শস্য ও খরিপ শস্য উৎপাদনের পরিমাণ দেওয়া হলো: বৃষ্টিপাতের পরিমাণ (ইঞ্চিতে) 22 24 26 28 30 32 34 রবি শস্য উৎপাদন (মণে) 20 25 28 32 35 40 42 খরিপ শস্য উৎপাদন (মণে) 15 17 20 18 22 21 18 [সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া]
ক
বিক্ষেপ চিত্র কী?
খ
সংশ্লেষ কী একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকে রবি শস্য ও খরিপ শস্য উৎপাদনের মধ্যে সহভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বৃষ্টিপাতের পরিমাণের সাথে মোট শস্য উৎপাদনের কোনো সম্পর্ক আছে কী? বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের তালিকায় কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও বিজ্ঞাপন খরচ সম্পর্কে তথ্য দেওয়া হলো: বিক্রয় (লক্ষে টাকা) : x 3 5 7 2 8 বিজ্ঞাপন খরচ (হাজারে টাকা): y 5 6 2 3 4 [সাভার ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, ঢাকা]
ক
সংশ্লেষ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্ক একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
কোম্পানির বিক্রয় ও বিজ্ঞাপন খরচের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বিক্রয়মূল্যের উপর বিজ্ঞাপন খরচের নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর এবং সংশ্লেষাঙ্ক সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের তালিকায় কোন একটি কোম্পানির বিক্রয় ও বিজ্ঞাপন খরচ সম্পর্কে তথ্য দেওয়া হলো: বিক্রয় (লক্ষে টাকা) : x 3 5 7 2 8 বিজ্ঞাপন খরচ (হাজারে টাকা): y 5 6 2 3 4 [সাভার ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, ঢাকা]
ক
সংশ্লেষ কী?
খ
সংশ্লেষাঙ্ক একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা- ব্যাখ্যা কর।
গ
কোম্পানির বিক্রয় ও বিজ্ঞাপন খরচের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বিক্রয়মূল্যের উপর বিজ্ঞাপন খরচের নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর এবং সংশ্লেষাঙ্ক সম্পর্কে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের বৃষ্টিপাতের পরিমাণের ভিত্তিতে ধানের ও গমের উৎপাদনের পরিমাণ দেখানো হলো- [সফিউদ্দিন সরকার একাডেমী এন্ড কলেজ, টঙ্গী, গাজীপুর]
ক
নির্ভরণ বলতে কী বুঝ?
খ
r=0.75 দ্বারা কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ধানের উৎপাদন ও গমের উৎপাদনের মধ্যে সহভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কার্ল পিয়ারসনের সূত্রের ভিত্তিতে বৃষ্টিপাতের পরিমাণের সাথে শস্য উৎপাদনের মোট পরিমাণের সহ- সম্বন্ধাঙ্ক নির্ণয় করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নিচের বৃষ্টিপাতের পরিমাণের ভিত্তিতে ধানের ও গমের উৎপাদনের পরিমাণ দেখানো হলো- [সফিউদ্দিন সরকার একাডেমী এন্ড কলেজ, টঙ্গী, গাজীপুর]
ক
নির্ভরণ বলতে কী বুঝ?
খ
r=0.75 দ্বারা কী বুঝায়? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ধানের উৎপাদন ও গমের উৎপাদনের মধ্যে সহভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে কার্ল পিয়ারসনের সূত্রের ভিত্তিতে বৃষ্টিপাতের পরিমাণের সাথে শস্য উৎপাদনের মোট পরিমাণের সহ- সম্বন্ধাঙ্ক নির্ণয় করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

মূলধন আরো একশ টাকা বৃদ্ধিতে মুনাফা কত টাকা বাড়বে বা কমবে? মন্তব্য কর।বিক্ষেপ চিত্রের সাহায্যে সংশ্লেষের প্রকৃতি বর্ণনা কর।মুনাফা 26 লক্ষ টাকা বিক্রয়ের পরিমাপ কত হবে?উদ্দীপকের সারণি থেকে বিক্রয়ের উপর মুনাফার নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর।মা ও মেয়ের বয়সের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।মায়ের বয়সের উপর মেয়ের বয়সের নির্ভরাঙ্ক নির্ণয় কর।বৃষ্টিপাতের পরিমাণের সাথে মোট শস্য উৎপাদনের কোনো সম্পর্ক আছে কী? বিশ্লেষণপূর্বক উদ্দীপকে রবি শস্য ও খরিপ শস্য উৎপাদনের মধ্যে সহভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।বিক্রয়মূল্যের উপর বিজ্ঞাপন খরচের নির্ভরণ সমীকরণ নির্ণয় কর এবং সংশ্লেষাঙ্ক সম্পর্কোম্পানির বিক্রয় ও বিজ্ঞাপন খরচের মধ্যকার সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় কর।উদ্দীপকে কার্ল পিয়ারসনের সূত্রের ভিত্তিতে বৃষ্টিপাতের পরিমাণের সাথে শস্য উৎপাদনেউদ্দীপকের ধানের উৎপাদন ও গমের উৎপাদনের মধ্যে সহভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন