নির্ভরাঙ্কের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক হতে ছোট হতে পারে কি-না? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা ছোট হতে পারে না। আমরা জানি, নির্ভরাঙ্কদ্বয় যথাক্রমে byx এবং byx । এখন, নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড়, A.M [গণিত] এবং নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়,, G.M [গণিত] . আমরা জানি, দুটি অশূন্য ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, A.M [গণিত] G.M. বা, [গণিত] . অর্থাৎ নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা বড় বা সমান হয়। সুতরাং নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা ছোট হতে পারে না।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল
নির্ভরাঙ্কের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক হতে ছোট হতে পারে কি-না? ব্যাখ্য…
উদ্দীপক
কোনো এক গার্মেন্টসের 5 জন কর্মচারীর চাকরির বয়স ও দক্ষতার স্কোরের তথ্য নিম্নরূপ:
চাকরির বয়স (x)
4
7
10
8
3
দক্ষতার স্কোর (y)
6
9
12
6
5
[রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা]
উত্তর
দুই বা ততোধিক চলকের একই সঙ্গে পরিবর্তিত হওয়ার প্রবণতা বা পরস্পর নির্ভরশীলতাই সংশ্লেষ।
উত্তর
নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা ছোট হতে পারে না।
আমরা জানি, নির্ভরাঙ্কদ্বয় যথাক্রমে byx এবং byx ।
এখন, নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড়, A.M
এবং নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়,, G.M .
আমরা জানি,
দুটি অশূন্য ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে, A.M G.M.
বা, .
অর্থাৎ নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা বড় বা সমান হয়।
সুতরাং নির্ভরাঙ্কদ্বয়ের গাণিতিক গড় সংশ্লেষাঙ্ক অপেক্ষা ছোট হতে পারে না।
উত্তর
প্রয়োজনীয় গণনা তালিকা:
আমরা জানি, x এর উপর y এর নির্ভ়রণ সমীকরণ, y=a + bx
সুতরাং, x এর উপর y এর নিরূপিত নির্ভরণ সমীকরণ
উত্তর
আমরা জানি এর উপর এর নির্ভরণ সমীকরণ,
এখানে,
'গ' হতে পাই,
আমরা জানি,
\text{ সংশ্লেষাঙ্ক } \[\begin{aligned} \mathrm{r} & =\sqrt{\mathrm{b}_{\mathrm{xy}} \times \mathrm{b}_{\mathrm{yx}}} \\& =\sqrt{0.81 \times 0.81}=\sqrt{(0.81)^2}=0.81\end{aligned}\]
যেহেতু r = 0.81I সুতরাং, x এবং y এর মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।