r=-1 ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: [চিত্র] r = -1 দ্বারা বুঝায় চলকদ্বয়ের মধ্যে পূর্ণ ঋণাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। এক্ষেত্রে চলকদ্বয়ের পরিবর্তন বিপরীতমুখী ও সমানুপাতিক অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে অপর চলকের মানও সমহারে হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল
r=-1 ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
ধূমপানের সঙ্গে হৃদরোগের সম্পর্ক নির্ণয়ের জন্য একটি গবেষণা প্রতিষ্ঠান পাঁচটি এলাকায় জরিপ পরিচালনা করে নিম্নরূপ তথ্য পেল :
ধূমপায়ীর সংখ্যা
5
4
8
12
7
হৃদরোগীর সংখ্যা
3
2
4
4
2
Dhaka · 2018
উত্তর
যে পরিসংখ্যানিক পদ্ধতির মাধ্যমে স্বাধীন চলকের জানা মানের ভিত্তিতে অধীন চলকের গড় মান বা প্রত্যাশিত মান নির্ণয় করা যায়, তাই নির্ভরণ।
উত্তর
r = -1 দ্বারা বুঝায় চলকদ্বয়ের মধ্যে পূর্ণ ঋণাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।
এক্ষেত্রে চলকদ্বয়ের পরিবর্তন বিপরীতমুখী ও সমানুপাতিক অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধি বা হ্রাস
পেলে অপর চলকের মানও সমহারে হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে।উত্তর
ছক কাগজের X - অক্ষে ধূমপায়ীর সংখ্যা এবং Y-অক্ষে হৃদরোগীর সংখ্যা বসিয়ে প্রতি জোড়া মানের জন্য একটি করে বিন্দু পাওয়া যাবে যা নিচের বিক্ষেপ চিত্রে দেখানো হলো :
মন্তব্য : বিক্ষেপ চিত্র পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় যে, বিন্দুগুলোর গতি X-অক্ষের বাম পার্শ্বের নিম্ন প্রান্ত হতে ডান পার্শ্বের উর্ধ্ব প্রান্তের দিকে গমন করছে। তবে বিন্দুগুলো একই সরলরেখায় অবস্থিত নয়। সুতরাং ধূমপানের সঙ্গে হৃদরোগের আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।
মন্তব্য : বিক্ষেপ চিত্র পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় যে, বিন্দুগুলোর গতি X-অক্ষের বাম পার্শ্বের নিম্ন প্রান্ত হতে ডান পার্শ্বের উর্ধ্ব প্রান্তের দিকে গমন করছে। তবে বিন্দুগুলো একই সরলরেখায় অবস্থিত নয়। সুতরাং ধূমপানের সঙ্গে হৃদরোগের আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।উত্তর
ধরি, ধূমপায়ীর সংখ্যা = x
এবং হৃদরোগীর সংখ্যা = y
সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :
আমরা জানি,
সংশ্লেষাঙ্ক, এখানে, n = 5
যেহেতু rxy = 0.72। সুতরাং x ও y এর মধ্যে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ ধূমপানের সাথে হৃদরোগের আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।
আমরা জানি,
সংশ্লেষাঙ্ক, এখানে, n = 5
যেহেতু rxy = 0.72। সুতরাং x ও y এর মধ্যে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ ধূমপানের সাথে হৃদরোগের আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান।