সংশ্লেষ কী একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

Question

Accepted Answer

সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। ব্যাখ্যা: একটি এককমুক্ত সংখ্যাকে বিশুদ্ধ সংখ্যা বলা হয়। সংশ্লেষাঙ্ক একটি অনুপাত রাশি যার লব ও হরে একই একক থাকে। লব ও হরের একক একই হওয়ার ফলে একক বাতিল হয়ে এককমুক্ত হয়। ফলে সংশ্লেষাঙ্ক একক মুক্ত হয়ে বিশুদ্ধ সংখ্যা হয়। নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হলো: আমরা জানি, x ও y এর সংশ্লেষাঙ্ক, $r=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}ight)\left(y_i-\bar{y}ight)}{\sqrt{\sum\left(x_1-\bar{x}ight)^2\sum\left(y_i-\bar{y}ight)^2}}$. ধরি, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের ওজনের চলক যার একক কেজি এবং উচ্চতার চলক y যার একক ফুট। তাহলে $\left(x_i-\bar{x}ight)$ এর একক হবে কেজি এবং $\left(y_i-\bar{y}ight)$ এর একক হবে ফুট। এখন, (i).নং সমীকরণের লব $\Sigma\left(x_i-\bar{x}ight)\left(y_i-\bar{y}ight)$ এর একক হবে, কেজি $	imes$ ফুট এবং হর $\sqrt{\Sigma\left(x_i-\bar{x}ight)^2 \Sigma\left(y_i-\bar{y}ight)^2}$ এর একক হবে, $\sqrt{(	ext{ কেজি })^2 	imes(	ext{ ফুট })^2}=$ কেজি $	imes$ ফুট। এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই, সংশ্লেষাঙ্ক, $r=\frac{\sum\left(x_i-\bar{x}ight)\left(y_i-\bar{y}ight)}{\sqrt{\sum\left(x_1-\bar{x}ight)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}ight)^2}} 	ext{ এর একক হবে } \frac{	ext{ কেজি } 	imes 	ext{ ফুট}}{	ext{ কেজি } 	imes 	ext{ ফুট }}$ $	herefore r=\frac{\Sigma\left(x_1-\bar{x}ight)\left(y_1-\bar{y}ight)}{\sqrt{\Sigma\left(x_1-\bar{x}ight)^2 \sum\left(y_i-\bar{y}ight)^2}}$; যা একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা। অতএব, সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।

HSC Statistics 1st Paper CQ — সংশ্লেষ কী একটি বিশুদ্ধ সংখ্যা? ব্যাখ্যা কর।

আরো প্রশ্ন দেখো