সংশ্লেষাঙ্কে সর্বনিম্ন মান সম্পর্কে ব্যাখ্যা করা।
উত্তর: সংশ্লেষাঙ্কের সর্বনিম্ন মান - 1। অর্থাৎ r = - 1. সংশ্লেষাঙ্কের সর্বনিম্নমান - 1 দ্বারা বুঝায়, চলকদ্বয়ের মধ্যে পূর্ণ ঋণাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। এক্ষেত্রে চলকদ্বয়ের পরিবর্তন বিপরীতমুখী | ও সমানুপাতিক অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে অপর চলকের মান ও সমহারে হ্রাস বা বৃদ্ধি পায়।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল
সংশ্লেষাঙ্কে সর্বনিম্ন মান সম্পর্কে ব্যাখ্যা করা।
উদ্দীপক
নিচের তালিকায় কোনো একটি ফার্মের বিক্রয় ও বিজ্ঞাপন খরচ সম্পর্কে তথ্য দেওয়া হলো:
বিক্রয় (লক্ষ টাকা)
বিজ্ঞাপন খরচ (হাজার টাকা)
গড়
40
65
পরিমিত ব্যবধান
8
12
কার্ল পিয়ারসনের সংশ্লেষাঙ্ক, r = 0.9
[মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা]
উত্তর
পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের মধ্যে স্বাধীন চলকের মানের একক পরিবর্তনের ফলে অধীন চলকের মানের যে গড় পরিবর্তন হয় তার সংখ্যাত্মক পরিমাপকে নির্ভরাঙ্ক বলে।
উত্তর
সংশ্লেষাঙ্কের সর্বনিম্ন মান - 1। অর্থাৎ r = - 1. সংশ্লেষাঙ্কের সর্বনিম্নমান - 1 দ্বারা বুঝায়, চলকদ্বয়ের মধ্যে পূর্ণ ঋণাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। এক্ষেত্রে চলকদ্বয়ের পরিবর্তন বিপরীতমুখী | ও সমানুপাতিক অর্থাৎ একটি চলকের মান বৃদ্ধি বা হ্রাস পেলে অপর চলকের মান ও সমহারে হ্রাস বা বৃদ্ধি পায়।
উত্তর
\mathrm{~b}_{\mathrm{yx}}=\frac{\operatorname{Cov}(\mathrm{xy})}{\sigma_{\mathrm{x}}{ }^2}=\frac{86.4}{(8}^2}=\frac{86.4}{64}=1.35
b_{x y}=\frac{\operatorname{Cov}(x y)}{\sigma_y^2}=\frac{86.4}{(12}^2}=\frac{86.4}{144}=0.6
আমরা জানি, y এর উপর x এর নির্ভরণ রেখার সমীকরণ
বা,
বা,
বা,
y এর উপর x এর নির্ভরণ রেখার সমীকরণ x = 1 + 0.6y
এখন, y = 40 হলে, x = 1 + 0.6 × 40 = 25
সুতরাং প্রস্তাবিত 40 হাজার টাকা বিজ্ঞাপন খরচের জন্য সম্ভাব্য বিক্রয় 25 লক্ষ টাকা।
উত্তর
ধরি, বিক্রয় = x এবং বিজ্ঞাপন খরচ = y ।
দেওয়া আছে, এবং
'গ' হতে পাই,
আমরা জানি, x এর উপর y এর নির্ভরণ রেখার সমীকরণ
এখন, বিক্রয়, লহ্ষ টাকা হলে বিজ্ঞাপন খরচ (y) হবে,
লক্ষ টাকা।
সুতরাং বিক্রয়, লক্ষ টাকা হলে বিজ্ঞাপন খরচ (y) হবে 119 লক্ষ টাকা।