সাধারণত নমুনাজমান ও সমগ্রকের ফলাফলের মধ্যে পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: সমগ্রকের কোনো বৈশিষ্ট্য পরিমাপের লক্ষ্যে নমুনা জরিপের সময় সমগ্রকের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক নির্বাচিত একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। যার ফলে নমুনাজমান ও সমগ্রকের ফলাফলের (বা পরামিতির মানের) মধ্যে কিছুটা পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়। এ পার্থক্যকে নমুনাজ ত্রুটি বলে। নমুনাজ ত্রুটি কেবলমাত্র নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে ঘটে থাকে। নমুনাজমানের ভেদাঙ্কের সাহায্যে এ ত্রুটি পরিমাপ করা হয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল
সাধারণত নমুনাজমান ও সমগ্রকের ফলাফলের মধ্যে পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়- …
উদ্দীপক
সখীপুর এলাকায় চারটি বাড়ির গ্যারেজে ব্যক্তিগত গাড়ির সংখ্যা 1, 2, 3, 4। পরিসংখ্যানের শিক্ষক বললেন, ইহা চার আকারের সমগ্রক। তিনি আরও বললেন, নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান সমগ্রক গড়ের সমান।
Dhaka · 2019
উত্তর
কোনো তত্ত্বীয় সম্ভাবনা বিন্যাসকে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে প্রকাশ করতে যেসব ধ্রুবক ব্যবহার করা হয়, সেগুলোই হলো ঐ বিন্যাসের পরামিতি বা পরামান।
উত্তর
সমগ্রকের কোনো বৈশিষ্ট্য পরিমাপের লক্ষ্যে নমুনা জরিপের সময় সমগ্রকের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক নির্বাচিত একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। যার ফলে নমুনাজমান ও সমগ্রকের ফলাফলের (বা পরামিতির মানের) মধ্যে কিছুটা পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়। এ পার্থক্যকে নমুনাজ ত্রুটি বলে। নমুনাজ ত্রুটি কেবলমাত্র নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে ঘটে থাকে। নমুনাজমানের ভেদাঙ্কের সাহায্যে এ ত্রুটি পরিমাপ করা হয়।
উত্তর
ধরি, সমগ্রক, Yi = {1, 2, 3, 4}
সমগ্রকের আকার, N = 4 এবং নমুনার আকার, n = 2
সমগ্রক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = N" = 42 = 16 টি।
উত্তর
ধরি, সমগ্রক, Yi = {1, 2, 3, 4}
সমগ্রকের আকার, N = 4 এবং নমুনার আকার, n = 2
আমরা জানি, সমগ্রকের গড়,
সমগ্রক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = 16 টি।
ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে,
সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা,
নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা :
এখন, নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান (গড়),
। অর্থাৎ, নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান সমগ্রক গড়ের সমান।
অতএব, শিক্ষকের বক্তব্যটি যথার্থ ছিল তাই আমি সমর্থন করি।
এখন, নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান (গড়),
। অর্থাৎ, নমুনা গড়ের প্রত্যাশিত মান সমগ্রক গড়ের সমান।
অতএব, শিক্ষকের বক্তব্যটি যথার্থ ছিল তাই আমি সমর্থন করি।