Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

উত্তর: ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y=14.6.8.10 121 এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N= 5 এবং নমুনায়ন আকার, n = 3 এখন, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারে নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনায় সংখ্যা হবে [গণিত] , 10টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, [গণিত] সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, [গণিত] নমুনা, নমুনা গড় ও নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: ∴ নমুনা গড়ের গড়, [গণিত] আবার, তথ্যবিশ্বের গড়, [গণিত] এখানে, [গণিত] অর্থাৎ, নমুনা গড়ের গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের সমান। সুতরাং, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল

দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]

উত্তর

সমগ্রক থেকে নমুনা নির্বাচন করার প্রক্রিয়াকে নমুনায়ন বলে।

উত্তর

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব নয়। নমুনা জরিপের সময় তথ্যবিশ্বের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয় বলে নমুনাজমান ও পরামিতির মধ্যে যে পার্থক্য দেখা যায় তাকে নমুনায়ন ত্রুটি বলে। নমুনায়ন ত্রুটি এড়ানো সম্ভব নয়। তবে নমুনার আকার বৃদ্ধি করে নমুনায়ন ত্রুটি কমানো সম্ভব হয়।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y=14.6.8.10 121 এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N= 5 এবং নমুনায়ন আকার, n = 3 এখন, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারে নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনায় সংখ্যা হবে 5C3={ }^5 \mathrm{C}_3=, 10টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, yˉ1,yˉ2,………yˉ10\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots \ldots \bar{y}_{10} সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, P(yˉi)=110P\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{10} নমুনা, নমুনা গড় ও নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: ∴ নমুনা গড়ের গড়, E(yˉ)=Σyˉi⋅P(yˉi)=80×110=8\begin{aligned} E(\bar{y}) & =\Sigma \bar{y}_i \cdot P\left(\bar{y}_i\right) \\ & =80 \times \frac{1}{10}=8\end{aligned} আবার, তথ্যবিশ্বের গড়, Yˉ=∑YiN=4+6+8+10+125=405=8\begin{aligned} \bar{Y} & =\frac{\sum Y_i}{N} \\ & =\frac{4+6+8+10+12}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned} এখানে, E(yˉ)=YˉE(\bar{y})=\bar{Y} অর্থাৎ, নমুনা গড়ের গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের সমান। সুতরাং, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

উত্তর

আমরা জানি, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, V(yˉ)=E(yˉ2)−{E(yˉ)}2V(\bar{y})=E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2 এখানে, E(yˉ2)=Σyˉ2⋅P(yˉ)=653.34×110=65.334E\left(\bar{y}^2\right)=\Sigma \bar{y}^2 \cdot P(\bar{y})=653.34 \times \frac{1}{10}=65.334 এবং E(yˉ)=8E(\bar{y})=8 ['গ' হতে পাই] ∴ নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, V(yˉ)=E(yˉ2)−{E(yˉ)}2=65.334−(8)2=65.334−64=1.334\begin{aligned} V(\bar{y}) & =E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2 \\ & =65.334-(8)^2 \\ & =65.334-64 \\ & =1.334\end{aligned} আবার, তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক, σY2=∑(Yi−Yˉ)2N=(4−8)2+(6−8)2+(8−8)2+(10−8)2+(12−8)25=16+4+0+4+165=405=8\begin{aligned} \sigma_Y{ }^2 & =\frac{\sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{N} \\ & =\frac{(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2}{5} \\ & =\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned} ∴ V(yˉ)≠σY2V(\bar{y}) \neq \sigma_Y{ }^2 সুতরাং, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক নয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 8: নমুনায়ন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 জন ছাত্রের ক্লাসে টেস্ট পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর 6. 7. 8, 9, 11: শিক্ষক বললেন যে, "উক্ত নম্বরগুলি হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকরের নমুনা দৈবভাবে চয়ন করা হলে, নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।" [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
নমুনা জরিপ অধিক নির্ভরশীল-ব্যাখ্যা কর।
গ
নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 জন ছাত্রের ক্লাসে টেস্ট পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর 6. 7. 8, 9, 11: শিক্ষক বললেন যে, "উক্ত নম্বরগুলি হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকরের নমুনা দৈবভাবে চয়ন করা হলে, নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।" [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
নমুনা জরিপ অধিক নির্ভরশীল-ব্যাখ্যা কর।
গ
নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের শিক্ষক বললেন যে, (2. 3. 4. 5) এই তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে দুই আকারবিশিষ্ট সম্ভাব্য নমুনাগুলো নির্বাচন করলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হয়। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
কোন ধরনের নমুনায়নে ব্যক্তিগত পক্ষপাতিত্বের ঝুঁকি থাকে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বিষয় শিক্ষকের মন্তব্যের আলোকে তোমার মতামত কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের শিক্ষক বললেন যে, (2. 3. 4. 5) এই তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে দুই আকারবিশিষ্ট সম্ভাব্য নমুনাগুলো নির্বাচন করলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হয়। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
কোন ধরনের নমুনায়নে ব্যক্তিগত পক্ষপাতিত্বের ঝুঁকি থাকে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বিষয় শিক্ষকের মন্তব্যের আলোকে তোমার মতামত কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সেবা নার্সিং হোম এর 4 কর্ম দিবসে সকাল টো হতে ৪টা পর্যন্ত বহির্বিভাগে আগত রোগীর পরিসংখ্যান নিম্নরূপ: question image [ব্রাহ্মণবাড়িয়া সরকারি কলেজ, ব্রাহ্মণবাড়িয়া]
ক
নমুনা কী?
খ
নমুনার আকার বাড়লে নমুনা ত্রুটি বাড়ে কি-না ব্যাখ্যা কর।
গ
পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনাগুলো নির্বাচন কর।
ঘ
সমগ্রক গড় ও নমুনা গড় নির্ণয় করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সেবা নার্সিং হোম এর 4 কর্ম দিবসে সকাল টো হতে ৪টা পর্যন্ত বহির্বিভাগে আগত রোগীর পরিসংখ্যান নিম্নরূপ: question image [ব্রাহ্মণবাড়িয়া সরকারি কলেজ, ব্রাহ্মণবাড়িয়া]
ক
নমুনা কী?
খ
নমুনার আকার বাড়লে নমুনা ত্রুটি বাড়ে কি-না ব্যাখ্যা কর।
গ
পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনাগুলো নির্বাচন কর।
ঘ
সমগ্রক গড় ও নমুনা গড় নির্ণয় করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

বহুল প্রতীক্ষিত পদ্মা বহুমুখী সেতুর 2. 4.6 এবং ৪ নং পিলারের তলদেশের মাটি সম্পর্কে ধারণা দিতে বিশেষজ্ঞ দল যেকোনো দুইটি পিলারের তথ্যের ওপর নির্ভর করতে চান। এক্ষেত্রে বিশেষজ্ঞ দলের একটি অংশ পুনঃস্থাপন সহকারে এবং অন্য অংশটি পুনঃস্থাপন ছাড়া পিলার দুইটি নির্বাচন করেন। [সরকারি মজিদ মেমোরিয়াল সিটি কলেজ, খুলনা]
ক
নমুনা আকার কী?
খ
পুনঃস্থাপনসহ ও পুনঃস্থাপন ছাড়া নমুনায়ন কথাটির অর্থ ব্যাখ্যা কর।
গ
বিশেষজ্ঞ দল দুইটির প্রাপ্ত নমুনাগুলি লেখ।
ঘ
প্রদত্ত তথ্যের জন্য বিশেষজ্ঞ দলটির কোন অংশের নমুনা নির্বাচন অধিক যুক্তিযুক্ত এবং তা নিরপেক্ষ নিরূপক কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, [গণিত] ।উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না মতামত দাও।নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।বিষয় শিক্ষকের মন্তব্যের আলোকে তোমার মতামত কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।সমগ্রক গড় ও নমুনা গড় নির্ণয় করে মন্তব্য কর।পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনাগুলো নির্বাচন কর।প্রদত্ত তথ্যের জন্য বিশেষজ্ঞ দলটির কোন অংশের নমুনা নির্বাচন অধিক যুক্তিযুক্ত এবং

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন