Chapter 8: নমুনায়ন Statistics 2nd Paper

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।

ক

বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

উত্তর

যে নমুনার একক সংখ্যা 30 বা তার বেশি তাকে বৃহৎ নমুনা বলে।

খ

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি একটি ক্ষুদ্র নমুনা হবে। যে নমুনার একক সংখ্যা 30 এর কম তাকে ক্ষুদ্র নমুনা বলে। ঢাকা কলেেেজর ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। যা 30 এর কম। সুতরাং ইহা একটি ক্ষুদ্র নমুনা।

গ

উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, $E(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y}$ ।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব Y₁ = 1, 2, 5, 7, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4. নমুনার আকার, n = 2. তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = Nn = 4² = 16টি। ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots ., \bar{y}_{16}$ তাহলে প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{16}$. নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা: এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান, $E(\bar{y})=\sum \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right)$ $=64 \times \frac{1}{16}=4$ তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{Y}=\frac{\Sigma Y_i}{N}=\frac{1+3+5+7}{4}=\frac{16}{4}=4$ $\therefore \quad E(\bar{y})=\bar{Y}$. (দেখানো হলো)

ঘ

নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনা সংখ্যা হবে $={ }^N C_n={ }^4 C_2=6$ টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots . ., \bar{y}_6$. তাহলে প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{6}$. নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা: এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান, $\begin{aligned} E(\bar{y}) & =E \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right) \\ & =24 \times \frac{1}{6}=4 .\end{aligned}$ 'গ' হতে পাই, তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{Y}=4$ $\therefore \quad E(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}}$ সুতরাং জ্ঞনমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ হবে" - উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটি সত্য।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।

ক

বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?

উত্তর

যে নমুনার একক সংখ্যা 30 বা তার বেশি তাকে বৃহৎ নমুনা বলে।

খ

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি একটি ক্ষুদ্র নমুনা হবে। যে নমুনার একক সংখ্যা 30 এর কম তাকে ক্ষুদ্র নমুনা বলে। ঢাকা কলেেেজর ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। যা 30 এর কম। সুতরাং ইহা একটি ক্ষুদ্র নমুনা।

গ

উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, $E(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y}$ ।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব Y₁ = 1, 2, 5, 7, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4. নমুনার আকার, n = 2. তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে = Nn = 4² = 16টি। ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots ., \bar{y}_{16}$ তাহলে প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{16}$. নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা: এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান, $E(\bar{y})=\sum \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right)$ $=64 \times \frac{1}{16}=4$ তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{Y}=\frac{\Sigma Y_i}{N}=\frac{1+3+5+7}{4}=\frac{16}{4}=4$ $\therefore \quad E(\bar{y})=\bar{Y}$. (দেখানো হলো)

ঘ

নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর

তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনা সংখ্যা হবে $={ }^N C_n={ }^4 C_2=6$ টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots . ., \bar{y}_6$. তাহলে প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{6}$. নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা: এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান, $\begin{aligned} E(\bar{y}) & =E \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right) \\ & =24 \times \frac{1}{6}=4 .\end{aligned}$ 'গ' হতে পাই, তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{Y}=4$ $\therefore \quad E(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}}$ সুতরাং জ্ঞনমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ হবে" - উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটি সত্য।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।

ক

পরামিতি কাকে বলে?

উত্তর

তথ্যবিশ্বকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য যে সকল ধ্রুবক ব্যবহৃত হয় তাদেরকে পরামিতি বলে।

খ

নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে নমুনাজ ত্রুটি ঘটে থাকে। তথ্যবিশ্বের কোনো বৈশিষ্ট্য পরিমাপের লক্ষ্যে নমুনা জরিপের সময় তথ্যবিশ্বের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক নির্বাচিত একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। এটির ফলে নমুনাজ মান ও পরামিতির মানের মধ্যে কিছুটা পার্থক্য দেখা যায়। এ পার্থক্যকে নমুনাজ ত্রুটি বলে। নমুনাজ মানের ভেদাঙ্কের সাহায্যে এ ত্রুটি পরিমাপ করা হয়। গাণিতিকভাবে A কোনো তথ্যবিশ্বের পরামিতি এবং নমুনাজ মান ৪ হলে নমুনাজ ত্রুটির পরিমাপ হবে $|\theta-\hat{\theta}|$.

গ

তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

গধরি, তথ্যবিশ্ব, $\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=4,6,8,10$. তথ্যাবিশ্বের আকার, $\mathrm{N}=4$. $\therefore$ তথ্যবিশ্বের গড়, $\overline{\mathrm{Y}}=\frac{\sum \mathrm{Y}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}=\frac{4+6+8+10}{4}=\frac{28}{4}=7$ এবং তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক, $\sigma^2=\frac{\sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{N}$ $=$\frac{(4-7)^2(6-7)^2+(8-.7)^2+(10-7)^2}{4} v$ $=\frac{9+1+1+9}{4}=\frac{20}{4}=5$

ঘ

উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, $Y_{i} = 4, 6, 8, 10.$ তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4 এবং নমুনার আকার, n = 2 এখন, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে I $={ }^N C_n={ }^4 C_2=6$ টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots, \bar{y}_6$. প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=-\frac{1}{6}$. নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা: এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান, $উ(\bar{y})=\Sigma \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right)=42 \times \frac{1}{6}=7$ 'গ' হতে পাই, তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{y}=7$ $\therefore \mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}}$. সুতরাং নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক। (দেখানো হলো)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।

ক

পরামিতি কাকে বলে?

উত্তর

তথ্যবিশ্বকে সংজ্ঞায়িত করার জন্য যে সকল ধ্রুবক ব্যবহৃত হয় তাদেরকে পরামিতি বলে।

খ

নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে নমুনাজ ত্রুটি ঘটে থাকে। তথ্যবিশ্বের কোনো বৈশিষ্ট্য পরিমাপের লক্ষ্যে নমুনা জরিপের সময় তথ্যবিশ্বের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক নির্বাচিত একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয়। এটির ফলে নমুনাজ মান ও পরামিতির মানের মধ্যে কিছুটা পার্থক্য দেখা যায়। এ পার্থক্যকে নমুনাজ ত্রুটি বলে। নমুনাজ মানের ভেদাঙ্কের সাহায্যে এ ত্রুটি পরিমাপ করা হয়। গাণিতিকভাবে A কোনো তথ্যবিশ্বের পরামিতি এবং নমুনাজ মান ৪ হলে নমুনাজ ত্রুটির পরিমাপ হবে $|\theta-\hat{\theta}|$.

গ

তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর

গধরি, তথ্যবিশ্ব, $\mathrm{Y}_{\mathrm{i}}=4,6,8,10$. তথ্যাবিশ্বের আকার, $\mathrm{N}=4$. $\therefore$ তথ্যবিশ্বের গড়, $\overline{\mathrm{Y}}=\frac{\sum \mathrm{Y}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{N}}=\frac{4+6+8+10}{4}=\frac{28}{4}=7$ এবং তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক, $\sigma^2=\frac{\sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{N}$ $=$\frac{(4-7)^2(6-7)^2+(8-.7)^2+(10-7)^2}{4} v$ $=\frac{9+1+1+9}{4}=\frac{20}{4}=5$

ঘ

উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, $Y_{i} = 4, 6, 8, 10.$ তথ্যবিশ্বের আকার, N = 4 এবং নমুনার আকার, n = 2 এখন, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে I $={ }^N C_n={ }^4 C_2=6$ টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots, \bar{y}_6$. প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা, $p\left(\bar{y}_i\right)=-\frac{1}{6}$. নমুনা ও নমুনা গড় নির্ণয়ের তালিকা: এখন নমুনা গড়ের নিরূপিত মান, $উ(\bar{y})=\Sigma \bar{y}_i \cdot p\left(\bar{y}_i\right)=42 \times \frac{1}{6}=7$ 'গ' হতে পাই, তথ্যবিশ্বের গড়, $\bar{y}=7$ $\therefore \mathrm{E}(\overline{\mathrm{y}})=\overline{\mathrm{Y}}$. সুতরাং নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক। (দেখানো হলো)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]

ক

নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

উত্তর

সমগ্রক থেকে নমুনা নির্বাচন করার প্রক্রিয়াকে নমুনায়ন বলে।

খ

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

উত্তর

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব নয়। নমুনা জরিপের সময় তথ্যবিশ্বের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয় বলে নমুনাজমান ও পরামিতির মধ্যে যে পার্থক্য দেখা যায় তাকে নমুনায়ন ত্রুটি বলে। নমুনায়ন ত্রুটি এড়ানো সম্ভব নয়। তবে নমুনার আকার বৃদ্ধি করে নমুনায়ন ত্রুটি কমানো সম্ভব হয়।

গ

দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y=14.6.8.10 121 এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N= 5 এবং নমুনায়ন আকার, n = 3 এখন, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারে নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনায় সংখ্যা হবে ${ }^5 \mathrm{C}_3=$, 10টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots \ldots \bar{y}_{10}$ সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, $P\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{10}$ নমুনা, নমুনা গড় ও নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: ∴ নমুনা গড়ের গড়, $\begin{aligned} E(\bar{y}) & =\Sigma \bar{y}_i \cdot P\left(\bar{y}_i\right) \\ & =80 \times \frac{1}{10}=8\end{aligned}$ আবার, তথ্যবিশ্বের গড়, $\begin{aligned} \bar{Y} & =\frac{\sum Y_i}{N} \\ & =\frac{4+6+8+10+12}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned}$ এখানে, $E(\bar{y})=\bar{Y}$ অর্থাৎ, নমুনা গড়ের গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের সমান। সুতরাং, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

ঘ

নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

আমরা জানি, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, $V(\bar{y})=E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2$ এখানে, $E\left(\bar{y}^2\right)=\Sigma \bar{y}^2 \cdot P(\bar{y})=653.34 \times \frac{1}{10}=65.334$ এবং $E(\bar{y})=8$ ['গ' হতে পাই] ∴ নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, $\begin{aligned} V(\bar{y}) & =E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2 \\ & =65.334-(8)^2 \\ & =65.334-64 \\ & =1.334\end{aligned}$ আবার, তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক, $\begin{aligned} \sigma_Y{ }^2 & =\frac{\sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{N} \\ & =\frac{(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2}{5} \\ & =\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned}$ ∴ $V(\bar{y}) \neq \sigma_Y{ }^2$ সুতরাং, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]

ক

নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?

উত্তর

সমগ্রক থেকে নমুনা নির্বাচন করার প্রক্রিয়াকে নমুনায়ন বলে।

খ

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?

উত্তর

নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব নয়। নমুনা জরিপের সময় তথ্যবিশ্বের সকল এককের পরিবর্তে অল্প কিছু সংখ্যক একক থেকে তথ্য সংগ্রহ করা হয় বলে নমুনাজমান ও পরামিতির মধ্যে যে পার্থক্য দেখা যায় তাকে নমুনায়ন ত্রুটি বলে। নমুনায়ন ত্রুটি এড়ানো সম্ভব নয়। তবে নমুনার আকার বৃদ্ধি করে নমুনায়ন ত্রুটি কমানো সম্ভব হয়।

গ

দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, Y=14.6.8.10 121 এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N= 5 এবং নমুনায়ন আকার, n = 3 এখন, তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারে নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনায় সংখ্যা হবে ${ }^5 \mathrm{C}_3=$, 10টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে, $\bar{y}_1, \bar{y}_2, \ldots \ldots \ldots \bar{y}_{10}$ সুতরাং, প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, $P\left(\bar{y}_i\right)=\frac{1}{10}$ নমুনা, নমুনা গড় ও নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি: ∴ নমুনা গড়ের গড়, $\begin{aligned} E(\bar{y}) & =\Sigma \bar{y}_i \cdot P\left(\bar{y}_i\right) \\ & =80 \times \frac{1}{10}=8\end{aligned}$ আবার, তথ্যবিশ্বের গড়, $\begin{aligned} \bar{Y} & =\frac{\sum Y_i}{N} \\ & =\frac{4+6+8+10+12}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned}$ এখানে, $E(\bar{y})=\bar{Y}$ অর্থাৎ, নমুনা গড়ের গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের সমান। সুতরাং, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।

ঘ

নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

আমরা জানি, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, $V(\bar{y})=E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2$ এখানে, $E\left(\bar{y}^2\right)=\Sigma \bar{y}^2 \cdot P(\bar{y})=653.34 \times \frac{1}{10}=65.334$ এবং $E(\bar{y})=8$ ['গ' হতে পাই] ∴ নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, $\begin{aligned} V(\bar{y}) & =E\left(\bar{y}^2\right)-\{E(\bar{y})\}^2 \\ & =65.334-(8)^2 \\ & =65.334-64 \\ & =1.334\end{aligned}$ আবার, তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক, $\begin{aligned} \sigma_Y{ }^2 & =\frac{\sum\left(Y_i-\bar{Y}\right)^2}{N} \\ & =\frac{(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2}{5} \\ & =\frac{16+4+0+4+16}{5}=\frac{40}{5}=8\end{aligned}$ ∴ $V(\bar{y}) \neq \sigma_Y{ }^2$ সুতরাং, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক নয়।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো