Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক হতে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: ধরি, তথ্যবিশ্ব, x₁ = 3, 5, 6, 7.9) এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 5 এবং নমুনার আকার, n = 2 তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে [গণিত] টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে [গণিত] এবং প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, [গণিত] 0 এখন, নমুনা গড়ের গড়, [গণিত] এবং তথ্যবিশ্বের গড়, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 8: নমুনায়ন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 8: নমুনায়ন · সৃজনশীল

উদ্দীপক হতে দেখাও যে,

উদ্দীপক

3, 5, 6, 7, 9 এই পাঁচ আকারের তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া। তিন আকারের সম্ভাব্য নমুনাগুলো নেওয়া হলো। [নটর ডেম কলেজ, ঢাকা]

উত্তর

তথ্যবিশ্বের প্রতিনিধিত্বকারী এবং ক্ষুদ্র অংশ যা তথ্যবিশ্বের বৈশিষ্ট্যসমূহ প্রদর্শন করতে পারে তাকে নমুনা বলে।

উত্তর

নিম্নলিখিত উপায়ে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়। ১. নমুনার আকার বৃদ্ধি করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়। ২. সঠিক নমুনায়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়। ৩. সঠিক নমুনাজমান পদ্ধতি ব্যবহার করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়। ৪. সঠিক প্রশ্নপত্র প্রণয়ন এবং সেই মোতাবেক তথ্য সংগ্রহ করে নমুনাজ ত্রুটি কমানো যায়। অনমুনাজ ত্রুটি নমুনা জরিপ ও শুমারি জরিপ উভয় ক্ষেত্রে বিদ্যমান। যেসব কারণে এ ত্রুটির উদ্ভব হয় সেসব কারণ প্রতিরোধ করে অনমুনাজ ত্রুটি হ্রাস করা সম্ভব। অনমুনাজ ত্রুটি কমানোর কয়েকটি উপায় নিচে বর্ণনা করা হলো- ১. সমগ্রকের সঠিক কাঠামো তৈরি করে এবং তথ্যের সঠিক একক নির্ধারণ করে এ ত্রুটি কমানো যায়। ২. তথ্য সংগ্রহ, উপস্থাপন ও বিশ্লেষণের সময় যথেষ্ট সতকর্তা অবলম্বন করা হলে এ ধরণের ত্রুটি কমানো যায়। ৩. সহজ, সরল ও পরোক্ষ প্রশ্নের মাধ্যমে এ ত্রুটি কমানো যায়।

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, x₁ = {3, 5, 6, 7.9) এখানে, তথ্যবিশ্বের আকার, N = 5 এবং নমুনার আকার, n = 2 তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলে মোট নমুনার সংখ্যা হবে =5C3=10={ }^5 C_3=10 টি ধরি, নির্বাচিত নমুনাগুলোর গড় যথাক্রমে xˉ1,xˉ2,………,xˉ10\bar{x}_1, \bar{x}_2, \ldots \ldots \ldots, \bar{x}_{10} এবং প্রতিটি নমুনা নির্বাচিত হওয়ায় সম্ভাবনা, P(xˉi)=110P\left(\bar{x}_i\right)=\frac{1}{10}0 এখন, নমুনা গড়ের গড়, E(xˉ)=Σxˉi,P(xˉi)=60×110=6E(\bar{x})=\Sigma \bar{x}_i, \stackrel{}{P}(\bar{x} i)=60 \times \frac{1}{10}=6 এবং তথ্যবিশ্বের গড়, xˉ=ΣxiN=3+5+6+7+95=305=6\bar{x}=\frac{\Sigma x_i}{N}=\frac{3+5+6+7+9}{5}=\frac{30}{5}=6 ∴E(xˉ)=xˉ\therefore \quad E(\bar{x})=\bar{x}. (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, তথ্যবিশ্ব, xi = {3, 5, 6, 7, 9} 'গ' হতে পাই, তথ্যবিশ্বের গড়, \overline xˉ=6\bar{x}=6 ∴ তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক, σx2=Σ(xi−xˉ)2N=(3−6)2+(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(9−6)25=9+1+0+1+95=205=4\begin{aligned} \sigma_x^2 & =\frac{\Sigma\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{N} \\ & =\frac{(3-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2}{5} \\ & =\frac{9+1+0+1+9}{5}=\frac{20}{5}=4\end{aligned} আমরা জানি, নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক, V(xˉ)=E(xˉ2)−{E(xˉ)}2V(\bar{x})=E\left(\bar{x}^2\right)-\{E(\bar{x})\}^2 এখন,E(xˉ)2=Σxˉ12⋅P(xˉi)=366.66×110=36.67E(\bar{x})^2=\Sigma \bar{x}_1^2 \cdot P\left(\bar{x}_i\right)=366.66 \times \frac{1}{10}=36.67 E(x‾)=6 [’গ’ হতে পাই] ∴V(x‾)=E(x‾2)−{E(x‾)}2=36.67−(6)2=36.67−36=0.67\begin{aligned} \mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}}) & =6 \text{ ['গ' হতে পাই] } \\ \therefore \quad \mathrm{V}(\overline{\mathrm{x}}) & =\mathrm{E}\left(\overline{\mathrm{x}}^2\right)-\{\mathrm{E}(\overline{\mathrm{x}})\}^2 \\ & =36.67-(6)^2=36.67-36=0.67\end{aligned} এখানে, V(xˉ)≠σx2V(\bar{x}) \neq \sigma_x^2 অতএব, নমুনা ভেদাঙ্ক তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্কের নিরপেক্ষ নিরূপক নয়।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 8: নমুনায়ন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

1.3.5.7 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 একক বিশিষ্ট সম্ভাব্য সকল নমুনা নির্বাচন করা হলে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।
ক
বৃহৎ নমুনা কাকে বলে?
খ
ঢাকা কলেজের ছাত্রদের গড় বয়স পরিমাপ করতে যদি 15 জন ছাত্রকে নমুনায় অন্তর্ভুক্ত করা হয়, তবে এটি কোন ধরনের নমুনা? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, E(y‾)=YˉE(\overline{\mathbf{y}})=\bar{Y} ।
ঘ
নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6. 8. 10 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন ছাড়া (পুনঃস্থাপন না করে) 2 আকারে নমুনা নির্বাচন করা হলো।
ক
পরামিতি কাকে বলে?
খ
নমুনা জরিপের ক্ষেত্রে কোন ধরনের ত্রুটি ঘটে? ব্যাখ্যা কর।
গ
তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

4. 6, 8, 10. 12 এককবিশিষ্ট তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে 3 আকারের নমুনা চয়ন করা হলো। [শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ, ময়মনসিংহ]
ক
নমুনায়ন বলতে কী বুঝ?
খ
নমুনাজ ত্রুটি দূর করা সম্ভব কী?
গ
দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।
ঘ
নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 জন ছাত্রের ক্লাসে টেস্ট পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর 6. 7. 8, 9, 11: শিক্ষক বললেন যে, "উক্ত নম্বরগুলি হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকরের নমুনা দৈবভাবে চয়ন করা হলে, নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।" [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
নমুনা জরিপ অধিক নির্ভরশীল-ব্যাখ্যা কর।
গ
নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

5 জন ছাত্রের ক্লাসে টেস্ট পরীক্ষায় প্রাপ্ত নম্বর 6. 7. 8, 9, 11: শিক্ষক বললেন যে, "উক্ত নম্বরগুলি হতে পুনঃস্থাপন না করে 2 আকরের নমুনা দৈবভাবে চয়ন করা হলে, নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে।" [ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল ও কলেজ, রংপুর]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
নমুনা জরিপ অধিক নির্ভরশীল-ব্যাখ্যা কর।
গ
নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের শিক্ষক বললেন যে, (2. 3. 4. 5) এই তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে দুই আকারবিশিষ্ট সম্ভাব্য নমুনাগুলো নির্বাচন করলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হয়। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
কোন ধরনের নমুনায়নে ব্যক্তিগত পক্ষপাতিত্বের ঝুঁকি থাকে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বিষয় শিক্ষকের মন্তব্যের আলোকে তোমার মতামত কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পরিসংখ্যান বিষয়ের শিক্ষক বললেন যে, (2. 3. 4. 5) এই তথ্যবিশ্ব হতে পুনঃস্থাপন না করে দুই আকারবিশিষ্ট সম্ভাব্য নমুনাগুলো নির্বাচন করলে নমুনা গড় সমগ্রক গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হয়। [চট্টগ্রাম কলেজ, চট্টগ্রাম]
ক
নমুনায়ন কী?
খ
কোন ধরনের নমুনায়নে ব্যক্তিগত পক্ষপাতিত্বের ঝুঁকি থাকে না- ব্যাখ্যা কর।
গ
সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।
ঘ
বিষয় শিক্ষকের মন্তব্যের আলোকে তোমার মতামত কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সেবা নার্সিং হোম এর 4 কর্ম দিবসে সকাল টো হতে ৪টা পর্যন্ত বহির্বিভাগে আগত রোগীর পরিসংখ্যান নিম্নরূপ: question image [ব্রাহ্মণবাড়িয়া সরকারি কলেজ, ব্রাহ্মণবাড়িয়া]
ক
নমুনা কী?
খ
নমুনার আকার বাড়লে নমুনা ত্রুটি বাড়ে কি-না ব্যাখ্যা কর।
গ
পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনাগুলো নির্বাচন কর।
ঘ
সমগ্রক গড় ও নমুনা গড় নির্ণয় করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সেবা নার্সিং হোম এর 4 কর্ম দিবসে সকাল টো হতে ৪টা পর্যন্ত বহির্বিভাগে আগত রোগীর পরিসংখ্যান নিম্নরূপ: question image [ব্রাহ্মণবাড়িয়া সরকারি কলেজ, ব্রাহ্মণবাড়িয়া]
ক
নমুনা কী?
খ
নমুনার আকার বাড়লে নমুনা ত্রুটি বাড়ে কি-না ব্যাখ্যা কর।
গ
পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনাগুলো নির্বাচন কর।
ঘ
সমগ্রক গড় ও নমুনা গড় নির্ণয় করে মন্তব্য কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক হবে"- উদ্দীপকের আলোকে উক্তিটির সত্যতা উদ্দীপক হতে পুনঃস্থাপন করে 2 আকারের নমুনা নির্বাচন করে দেখাও যে, [গণিত] ।উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিঝুঁকি নিরূপক।তথ্যবিশ্বের গড় ও ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।নমুনা গড়ের ভেদাঙ্ক ও তথ্যবিশ্বের ভেদাঙ্ক নিরপেক্ষ নিরূপক হবে কী? ব্যাখ্যা কর।দেখাও নমুনা গড় তথ্যবিশ্বের গড়ের নিরপেক্ষ নিরূপক।শিক্ষকের মন্তব্যটি সঠিক কি-না মতামত দাও।নমুনা ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।বিষয় শিক্ষকের মন্তব্যের আলোকে তোমার মতামত কী? বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।সমগ্রকের ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।সমগ্রক গড় ও নমুনা গড় নির্ণয় করে মন্তব্য কর।পুনঃস্থাপন না করে 2 আকারের নমুনাগুলো নির্বাচন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন