উদ্দীপকের আলোকে রনির মন্তব্য যাচাই কর।
উত্তর: রনির মন্তব্য যাচাই করতে আয় ও ব্যয়ের মধ্যে সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে। ধরি, আয় = x এবং ব্যয় = y। সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি : [চিত্র] আমরা জানি, সংশ্লেষাঙ্ক, [গণিত] যেহেতু rxy = 0.98। সুতরাং, আয় ও ব্যয়ের মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, আয় ও ব্যয়ের মাঝে সমমুখী ও অসমহারে পরিবর্তন লক্ষ করা যায়। অতএব, রনির মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSC Statistics 1st Paper Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 1st Paper · Chapter 6: সংশ্লেষণ ও নির্ভরণ · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে রনির মন্তব্য যাচাই কর।
উদ্দীপক
রনি একটি পোল্ট্রি ফার্মে কর্মরত আছে। ঐ ফার্মের 6 জন কর্মচারীর আয়- ব্যয়ের তথ্য পর্যালোচনা করে রনি বলল যে, আয় ও ব্যয় সমমুখী ও অসমহারে পরিবর্তন হয়। কর্মচারীদের ঘণ্টায় আয় ও ব্যয়ের তথ্য নিম্নরূপ :
Dhaka · 2019
উত্তর
পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি চলকের কয়েক জোড়া মানকে ছক কাগজে উপস্থাপন করলে কতকগুলো বিন্দু পাওয়া যায়। বিন্দুগুলোকে সম্মিলিতভাবে বিক্ষেপ চিত্র বলেত।
উত্তর
সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।
ব্যাখ্যা : একটি এককমুক্ত সংখ্যাকে বিশুদ্ধ সংখ্যা বলা হয়। সংশ্লেষাঙ্ক একটি অনুপাত রাশি যার লব ও হরে একই একক থাকে। লব ও হরের একক একই হওয়ার ফলে একক বাতিল হয়ে এককমুক্ত হয় । ফলে সংশ্লেষাঙ্ক একক মুক্ত হয়ে বিশুদ্ধ সংখ্যা হয়।
নিচে একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হলো :
আমরা জানি, x ও y এর সংশ্লেষাঙ্ক,
ধরি, কোনো শ্রেণিকক্ষের ছাত্রদের ওজনের চলক x যার একক কেজি এবং উচ্চতার চলক y যার একক ফুট। তাহলে এর একক হবে কেজি এবং এর একক হবে ফুট।
এখন, (i) নং সমীকরণে লব এর একক হবে, কেজি × ফুট এবং হর এর একক হবে, কেজি ফুট।
এখন (i) নং সমীকরণ হতে পাই, সংশ্লেষাঙ্ক,
এর একক হবে
; যা একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।
অতএব, সংশ্লেষাঙ্ক একটি এককমুক্ত বিশুদ্ধ সংখ্যা।
উত্তর
ধরি, আয় = x এর ব্যয় = y ।
প্রদত্ত তথ্যসারিতে মোট তথ্যজোড়ার সংখ্যা, n = 6
সহভেদাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :
এখানে,
এবং
আমরা জানি,
সহভেদাঙ্ক,
সুতরাং, নির্ণেয় সহভেদাঙ্ক 5.67।
এখানে,
এবং
আমরা জানি,
সহভেদাঙ্ক,
সুতরাং, নির্ণেয় সহভেদাঙ্ক 5.67।উত্তর
রনির মন্তব্য যাচাই করতে আয় ও ব্যয়ের মধ্যে সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয় করতে হবে।
ধরি, আয়
= x এবং ব্যয় = y।
সংশ্লেষাঙ্ক নির্ণয়ের প্রয়োজনীয় সারণি :
আমরা জানি, সংশ্লেষাঙ্ক,
যেহেতু rxy = 0.98। সুতরাং, আয় ও ব্যয়ের মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, আয় ও ব্যয়ের মাঝে সমমুখী ও অসমহারে পরিবর্তন লক্ষ করা যায়।
অতএব, রনির মন্তব্য যথার্থ ছিল।
আমরা জানি, সংশ্লেষাঙ্ক,
যেহেতু rxy = 0.98। সুতরাং, আয় ও ব্যয়ের মাঝে আংশিক ধনাত্মক সংশ্লেষ বিদ্যমান। অর্থাৎ, আয় ও ব্যয়ের মাঝে সমমুখী ও অসমহারে পরিবর্তন লক্ষ করা যায়।
অতএব, রনির মন্তব্য যথার্থ ছিল।