$f(x)=2 x^2 ; 0<x<1$ হলে, গাণিতিক প্রত্যাশা নিচের কোনটি?(বাংলাদেশ কলেজ শিক্ষক সমিতি ববিশাল)

1.দৈব চলক x-এর ফাংশন $\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{k}} ; \mathrm{x}=1,2,3,4$.উপরের উদ্দীপকটি পড়ে প্রশ্নের উত্তর দাও : প্রশ্ন : k-এর মান কত?

2.$P(x)=\frac{x-1}{k} ; x=2,3,4,5$ হলে k এর মান নিচের কোনটি ?

3.যদি $\mathbf{P}^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{1}{\mathrm{n}} ; \mathrm{x}=1,2, \ldots \ldots . ., \mathrm{n}$ হয় তবে, $\mathbf{E}(\mathrm{x})$ এর মান কত ?

4.যদি $\mathbf{P}(\mathrm{x})=\frac{6-|7-x|}{36} ; x=2,3,4, \ldots, 12$ হয় হবে, $\mathbf{E}(\mathrm{x})$ এর মান কত ?

5.যদি $P(x)=\frac{5-|6-x|}{25} ; x=2,3, \ldots \ldots \ldots, 10$ হয়, তবে-
i. $E\left(x^2\right)>\{E(x)\}^2$
ii. $\{\mathrm{E}(\mathrm{x})\}^2<\mathrm{E}\left(\mathrm{x}^2\right)$
iii. $E\left(x^2\right)=\{E(x)\}^2$নিচের কোনটি সটিক ?

6.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : কোনো দৈব চলক $\mathrm{x}$ এর সম্ভাবনা ফাংশন পাওয়া যায় নিম্নরূপ : $\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{~K}}, \mathrm{x}=2,3,4,5$.প্রশ্ন : k-এর মান কত?

7.যদি $P(x)=\frac{4-|5-x|}{16} ; x=2,3,4, \ldots 8$ হয়, তবে $E(x)$ এর মান কত ?

8.দৈব চলক $\mathrm{x}$ এর সম্ভাবনা ফাংশন,$\mathrm{P}(\mathrm{x})=\frac{3-|4-\mathrm{x}|}{\mathrm{k}}, \mathrm{x}=2,3,4,5,6$উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :প্রশ্ন : k এর মান কত ?

9.কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের মান ও এর সম্ভাবনার ঘনত্ব অপেক্ষকের গুণফলের সমাকলিত মানকে বলে- i. গাণিতিক প্রত্যাশা ii. কেন্দ্রিয় প্রত্যাশা iii. গড় মান নিচের কোনটি সঠিক?

10.দৈব চলক $\mathrm{x}$ এর সম্ভাবনা ফাংশন,$f(\mathrm{x})=\frac{5-|6-\mathrm{x}|}{25} ; \mathrm{x}=2,3 \ldots \ldots ., 10$উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :প্রশ্ন : E(x) = কত ?

11.দৈব চলক $x$ এর সম্ভাবনা ঘনত্ব $f(x)=2 x ; 0<x<1$ হলে, E(x) এর মান কত ?

12.অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা ফাংশন, $f(x)=\mathrm{kx}^2 ; 0<\mathrm{x}<3$উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :প্রশ্ন : E(x) = কত?