Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি কী?

উত্তর: চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি বা চতুর্থক ব্যবধান বিচ্যুতি হলো বিচ্যুতি পরিমাপের একটি সহজ পদ্ধতি।

HSC Psychology 2nd Paper Chapter 8 : পরিসংখ্যান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Psychology 2nd Paper · Chapter 8 : পরিসংখ্যান · সৃজনশীল

চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি কী?

উদ্দীপক

দ্বাদশ শ্রেণির নির্বাচনী পরীক্ষায় ইংরেজি বিষয়ে ৫০ জন ছাত্র অংশ নেয় । পরীক্ষায় মোট নম্বর ছিল ১০০। ছাত্ররা নিম্নরূপ নম্বর পায় :

Jessore · 2017

উত্তর

চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি বা চতুর্থক ব্যবধান বিচ্যুতি হলো বিচ্যুতি পরিমাপের একটি সহজ পদ্ধতি।

উত্তর

পূর্বানুমান পরিসংখ্যানে একটি চল থেকে আর একটি চল সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী বা পূর্বানুমান করা যায়। ধরা যাক, বিরাট সংখ্যক লোকের দুটি গুণাবলি অর্থাৎ পরীক্ষার সাফল্য ও বুদ্ধির পরিমাপের মধ্যে কতটুকু সম্পর্ক আছে তা আমাদের জানা আছে। এখন একজন নতুন ব্যক্তির সাক্ষাৎ পাওয়া গেল যার কলেজ পরীক্ষার ফলাফল আমাদের জানা। কাজেই তার বুদ্ধির পরিমাপ সম্পর্কে আমাদের ভবিষ্যদ্বাণী করতে হবে। দুটি গুণাবলির বা চলের সম্পর্কের অতীত ঘটনা এবং একটি চলের পরিমাপ থেকে অন্য চলটির পরিমাপ সম্বন্ধে ধারণা করাই হলো পূর্বানুমান বা ভবিষ্যদ্বাণী করা। পরিসংখ্যানে সাধারণত নির্ভরণ (Regression)-এর সাহায্যে পূর্বানুমান বা ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়।

উত্তর

নিম্নে ছাত্রদের প্রাপ্ত মানের গড়বিচ্যুতি নির্ণয় করা হলো- question image এখানে গড়, xˉ=ΣfxN=৩২০০8০=৬৪\bar{x}=\frac{\Sigma f x}{N}=\frac{৩২০০}{8০}=৬৪ ∴\therefore গড় বিচ্যুতি, MD =Σf∣x−xˉ∣N=৪২৪৫০=৮.৪৮b=\frac{\Sigma f |x-\bar{x}|}{N}=\frac{৪২৪}{৫০}=৮.৪৮ b অর্থাৎ ছাত্রদের প্রাপ্তমানের গড় বিচ্যুতি ৮.৪৮।

উত্তর

উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতি নির্ণয়ের সবচেয়ে উৎকৃষ্ট পরিমাপক হচ্ছে আদর্শ বিচ্যুতি। ৫০ জন ছাত্রের ইংরেজি বিষয়ে নির্বাচনী পরীক্ষার প্রাপ্ত নম্বরের উদ্দীপকে প্রদত্ত উপাত্তের আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি জানলে আমরা বলতে পারব যে, শতকরা কত ভাগ শিক্ষার্থী তাদের প্রাপ্ত গড় নম্বরের এক আদর্শ বিচ্যুতি বেশি বা কম নম্বর পেয়েছে। এছাড়া আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয়ের ক্ষেত্রে বীজগাণিতিক চিহ্ন বর্জন করতে হয় না বলে এটি একটি বণ্টনের সত্যিকার বিচ্যুতি নির্দেশ করতে পারে। নিম্নে প্রদত্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় করা হলো- question image এখানে, Σfx2= ২১০১০০ Σfx= ৩২০০ N=৫ ৫ σ=?\begin{aligned} & \Sigma f \mathrm{x}^2=\text{ ২১০১০০ } \\ & \Sigma f \mathrm{x}=\text{ ৩২০০ } \\ & \mathrm{N}=৫ \text{ ৫ } \\ & \sigma=?\end{aligned} সুতরাং, আদর্শ বিচ্যুতি σ=Σfx2N−(ΣfxN)২\sigma=\sqrt{\frac{\Sigma f x^2}{N}-\left(\frac{\Sigma f x}{N}\right)^২} =২১০১০০৫০−(৩২০০ ৫০)২=\sqrt{\frac{২১০১০০}{৫০}-\left(\frac{\text{৩২০০ }}{৫০}\right)^২} =8২০২−(৬8)২=\sqrt{8 ২ ০ ২-(৬ 8)^২} = 8২০২-8০৯৬ =\sqrt{\text{ 8২০২-8০৯৬ }} = ১০৬ =\sqrt{\text{ ১০৬ }} = ১০.২৯ (প্রায়) অর্থাৎ ৫০ জন ছাত্রের প্রাপ্ত নম্বর বণ্টনের আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ ১০:২৯ (প্রায়)।
HSCPsychology 2nd PaperChapter 8 : পরিসংখ্যানJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল।
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল।
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নীলিমা পাঁচ বিষয়ে পরীক্ষা দিয়েছে। প্রতিটি বিষয়ের নম্বর ১৫। সে বাংলায় ৮, পরিসংখ্যানে ১০, ইতিহাসে ৭, ইংরেজিতে ৬ এবং কম্পিউটারে ৯ পেয়েছে। সে আরও ভালো ফলাফল আশা করেছিল।
ক
বিস্তারমানের সংজ্ঞা দাও।
খ
গড় বিচ্যুতির বিন্যস্ত উপাত্তের সূত্রটি বর্ণনা কর।
গ
নীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নীলিমা পাঁচ বিষয়ে পরীক্ষা দিয়েছে। প্রতিটি বিষয়ের নম্বর ১৫। সে বাংলায় ৮, পরিসংখ্যানে ১০, ইতিহাসে ৭, ইংরেজিতে ৬ এবং কম্পিউটারে ৯ পেয়েছে। সে আরও ভালো ফলাফল আশা করেছিল।
ক
বিস্তারমানের সংজ্ঞা দাও।
খ
গড় বিচ্যুতির বিন্যস্ত উপাত্তের সূত্রটি বর্ণনা কর।
গ
নীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ক্লাসে ১০০ জন ছাত্র আছে। ৩৫ নম্বরের ক্লাস টেস্ট হয়েছে। দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় ১০ জন ছাত্র বাছাই করা হলো। তাদের ক্লাস টেস্টের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৪, ১০, ১৫, ১৯, ২৯, ২৫, ৯, ২৪, ৫, ২০।
ক
আদর্শ বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
কোন বণ্টনের সাফল্যাংকসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গড়কে কেন বিস্তারমান বলা হয়?
গ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ক্লাসে ১০০ জন ছাত্র আছে। ৩৫ নম্বরের ক্লাস টেস্ট হয়েছে। দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় ১০ জন ছাত্র বাছাই করা হলো। তাদের ক্লাস টেস্টের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৪, ১০, ১৫, ১৯, ২৯, ২৫, ৯, ২৪, ৫, ২০।
ক
আদর্শ বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
কোন বণ্টনের সাফল্যাংকসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গড়কে কেন বিস্তারমান বলা হয়?
গ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাজীব ও সৌমেন সহপাঠী। দুজনেই মেধাবী এবং বেশ পড়াশোনা করে। রাজীব সৌমেনকে প্রশ্ন করল, একটি ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র আছে। তাদের গণিতে ফলাফল বের হয়েছে। সবচেয়ে কম নম্বর ৩৮ এবং বেশি নম্বর ৮২। সৌমেন উত্তর না দিয়ে বলল, বলতো, ৩০ জন ছাত্রের ৫০ নম্বরের একটি পরীক্ষার ফলাফল হচ্ছে, ২৪-২৬ পেয়েছে ২ জন, ২৭-২৯ পেয়েছে ১ এভাবে, ৩০-৩২ ১, ৩৩-৩৫৪, ৩৬-৩৮= ১০, ৩৯-৪১ ৬, ৪২-৪৪ ৩, ৪৫-৪৭ = ১ ও ৪৮-৫০= ২ জন। এদের মধ্যে কারা ভালো করেছে?
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতির সূত্রটি লেখ?
গ
উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।
ঘ
সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাজীব ও সৌমেন সহপাঠী। দুজনেই মেধাবী এবং বেশ পড়াশোনা করে। রাজীব সৌমেনকে প্রশ্ন করল, একটি ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র আছে। তাদের গণিতে ফলাফল বের হয়েছে। সবচেয়ে কম নম্বর ৩৮ এবং বেশি নম্বর ৮২। সৌমেন উত্তর না দিয়ে বলল, বলতো, ৩০ জন ছাত্রের ৫০ নম্বরের একটি পরীক্ষার ফলাফল হচ্ছে, ২৪-২৬ পেয়েছে ২ জন, ২৭-২৯ পেয়েছে ১ এভাবে, ৩০-৩২ ১, ৩৩-৩৫৪, ৩৬-৩৮= ১০, ৩৯-৪১ ৬, ৪২-৪৪ ৩, ৪৫-৪৭ = ১ ও ৪৮-৫০= ২ জন। এদের মধ্যে কারা ভালো করেছে?
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতির সূত্রটি লেখ?
গ
উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।
ঘ
সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নিরউদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। [গণিত] যেখানে, গাণিতিক গড় [গণিত] উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বনীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন