Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গড় বিচ্যুতি কাকে বলে?

উত্তর: কোনো বিতরণের সাফল্যাঙ্ক থেকে এ বিতরণের গড়ের বিচ্যুতির পরিমাপকে গড় বিচ্যুতি বলে।

HSC Psychology 2nd Paper Chapter 8 : পরিসংখ্যান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Psychology 2nd Paper · Chapter 8 : পরিসংখ্যান · সৃজনশীল

গড় বিচ্যুতি কাকে বলে?

উদ্দীপক

বীথি ও রীমা দুই বান্ধবী। তারা দ্বাদশ শ্রেণিতে পড়ে। দ্বাদশ শ্রেণির ১ম সেমিস্টারে বীথির প্রাপ্ত নম্বরগুলো হচ্ছে ৮৫, ৭০, ৮২, ৭৪, ৬৯,৬৫, ৮২। আর রিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলো হচ্ছে ৭৮, ৭৫, ৬৩, ৮৪, ৬০, ৭১। [আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল, ঢাকা]

উত্তর

কোনো বিতরণের সাফল্যাঙ্ক থেকে এ বিতরণের গড়ের বিচ্যুতির পরিমাপকে গড় বিচ্যুতি বলে।

উত্তর

পরিসংখ্যানের যে শাখা অল্পসংখ্যক নমুনা পর্যবেক্ষণ করে বিরাট জনসমষ্টি সম্পর্কে সিদ্ধান্ত গ্রহণ করার নিয়ম-কানুন আলোচনা, পর্যালোচনা করে তাকে অনুমান সম্পর্কিত পরিসংখ্যান বলা হয়। ধরা যাক, ঢাকা শহরের কিশোরদের গড় উচ্চতা নির্ণয় করতে হবে। এ প্রশ্নের উত্তর পাওয়ার জন্য ঢাকা শহরের সব কিশোরদের উচ্চতা মাপা সম্ভব নয়। ঢাকা শহরের বিভিন্ন ওয়ার্ড থেকে কিশোরদের ছোট ছোট দলের কিছু নমুনা সংগ্রহ করা হয়। নমুনা পর্যবেক্ষণ করে সমগ্র জনসমষ্টি সম্পর্কে অনুমান করা হয়। এভাবে ঢাকা শহরের কিশোরদের উচ্চতা সম্পর্কে অনুমান করা যায়। মরগান ও সঙ্গীদের (১৯৯৩) মতে, "অনুমাননির্ভর পরিসংখ্যান হলো সম্ভাব্যতা পর্যবেক্ষণভিত্তিক একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি, যার ফলাফলের পরিবর্তন নমুনায়নের উপাদানের উপর নির্ভরশীল।" ক্রাইডার ও সঙ্গীদের (১৯৯৩) মতে, "অনুমাননির্ভর পরিসংখ্যান হলো অনির্ভরশীল ও নির্ভরশীল চলসমূহের মধ্যে সম্পর্ক, তাদের মধ্যে পার্থক্য সম্পর্কিত তাৎপর্যপূর্ণতার মাত্রা এবং কার্যকারণ সম্পর্ক নির্দেশ করে, এমন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি।"

উত্তর

উদ্দীপকে বিথীর প্রাপ্ত নম্বরগুলো হচ্ছে ৮৫, ৭০, ৮২, ৭৪, ৬৯, ৬৫, ৮২। নিচে বীথির প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় করা হলো- চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় সারণি: question image আমরা জানি, চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি, Q=Q3−Q12Q=\frac{Q_3-Q_1}{2} question image

উত্তর

উদ্দীপকে রিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলো হচ্ছে ৭৫, ৭৫, ৬৩, ৮৪, ৬০, ৭১। নিচে রিমার প্রাপ্ত নম্বরের ভিত্তিতে ভেদাঙ্ক বা বিস্তার মান নির্ণয় করা হলো- রিমার প্রাপ্ত নম্বরের ক্রমানুসারে ভিত্তিতে ভেদাঙ্ক নির্ণয়ের সারণি: question image এখানে, Σx=8৩০N=৬\begin{aligned} & \Sigma \mathbf{x}=8 ৩ ০ \\ & N=৬ \end{aligned} আমরা জানি, গড়,x‾=ΣxN=4306= ৭১.৬৬ \begin{aligned} \overline{\mathrm{x}} & =\frac{\Sigma \mathrm{x}}{\mathrm{N}} \\ & =\frac{430}{6} \\ & =\text{ ৭১.৬৬ }\end{aligned} এখানে, Σ(x−xˉ)2=৩৩৪.০২N=৬,σ=?\begin{aligned} & \Sigma(x-\bar{x})^2=৩ ৩ ৪.০২ \\ & N=৬, \quad \sigma=?\end{aligned} এখন, ভেদাঙ্ক, σ=Σ(x−xˉ)2N=334.026=৫৫.৬৭\begin{aligned} \sigma & =\frac{\Sigma(x-\bar{x})^2}{N} \\ & =\frac{334.02}{6} \\ & =৫ ৫ . ৬ ৭ \end{aligned} ∴\therefore নির্ণেয় ভেদাঙ্ক ৫৫.৬৭।
HSCPsychology 2nd PaperChapter 8 : পরিসংখ্যান
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল।
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল।
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নীলিমা পাঁচ বিষয়ে পরীক্ষা দিয়েছে। প্রতিটি বিষয়ের নম্বর ১৫। সে বাংলায় ৮, পরিসংখ্যানে ১০, ইতিহাসে ৭, ইংরেজিতে ৬ এবং কম্পিউটারে ৯ পেয়েছে। সে আরও ভালো ফলাফল আশা করেছিল।
ক
বিস্তারমানের সংজ্ঞা দাও।
খ
গড় বিচ্যুতির বিন্যস্ত উপাত্তের সূত্রটি বর্ণনা কর।
গ
নীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নীলিমা পাঁচ বিষয়ে পরীক্ষা দিয়েছে। প্রতিটি বিষয়ের নম্বর ১৫। সে বাংলায় ৮, পরিসংখ্যানে ১০, ইতিহাসে ৭, ইংরেজিতে ৬ এবং কম্পিউটারে ৯ পেয়েছে। সে আরও ভালো ফলাফল আশা করেছিল।
ক
বিস্তারমানের সংজ্ঞা দাও।
খ
গড় বিচ্যুতির বিন্যস্ত উপাত্তের সূত্রটি বর্ণনা কর।
গ
নীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ক্লাসে ১০০ জন ছাত্র আছে। ৩৫ নম্বরের ক্লাস টেস্ট হয়েছে। দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় ১০ জন ছাত্র বাছাই করা হলো। তাদের ক্লাস টেস্টের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৪, ১০, ১৫, ১৯, ২৯, ২৫, ৯, ২৪, ৫, ২০।
ক
আদর্শ বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
কোন বণ্টনের সাফল্যাংকসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গড়কে কেন বিস্তারমান বলা হয়?
গ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ক্লাসে ১০০ জন ছাত্র আছে। ৩৫ নম্বরের ক্লাস টেস্ট হয়েছে। দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় ১০ জন ছাত্র বাছাই করা হলো। তাদের ক্লাস টেস্টের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৪, ১০, ১৫, ১৯, ২৯, ২৫, ৯, ২৪, ৫, ২০।
ক
আদর্শ বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
কোন বণ্টনের সাফল্যাংকসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গড়কে কেন বিস্তারমান বলা হয়?
গ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাজীব ও সৌমেন সহপাঠী। দুজনেই মেধাবী এবং বেশ পড়াশোনা করে। রাজীব সৌমেনকে প্রশ্ন করল, একটি ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র আছে। তাদের গণিতে ফলাফল বের হয়েছে। সবচেয়ে কম নম্বর ৩৮ এবং বেশি নম্বর ৮২। সৌমেন উত্তর না দিয়ে বলল, বলতো, ৩০ জন ছাত্রের ৫০ নম্বরের একটি পরীক্ষার ফলাফল হচ্ছে, ২৪-২৬ পেয়েছে ২ জন, ২৭-২৯ পেয়েছে ১ এভাবে, ৩০-৩২ ১, ৩৩-৩৫৪, ৩৬-৩৮= ১০, ৩৯-৪১ ৬, ৪২-৪৪ ৩, ৪৫-৪৭ = ১ ও ৪৮-৫০= ২ জন। এদের মধ্যে কারা ভালো করেছে?
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতির সূত্রটি লেখ?
গ
উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।
ঘ
সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাজীব ও সৌমেন সহপাঠী। দুজনেই মেধাবী এবং বেশ পড়াশোনা করে। রাজীব সৌমেনকে প্রশ্ন করল, একটি ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র আছে। তাদের গণিতে ফলাফল বের হয়েছে। সবচেয়ে কম নম্বর ৩৮ এবং বেশি নম্বর ৮২। সৌমেন উত্তর না দিয়ে বলল, বলতো, ৩০ জন ছাত্রের ৫০ নম্বরের একটি পরীক্ষার ফলাফল হচ্ছে, ২৪-২৬ পেয়েছে ২ জন, ২৭-২৯ পেয়েছে ১ এভাবে, ৩০-৩২ ১, ৩৩-৩৫৪, ৩৬-৩৮= ১০, ৩৯-৪১ ৬, ৪২-৪৪ ৩, ৪৫-৪৭ = ১ ও ৪৮-৫০= ২ জন। এদের মধ্যে কারা ভালো করেছে?
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতির সূত্রটি লেখ?
গ
উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।
ঘ
সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নিরউদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। [গণিত] যেখানে, গাণিতিক গড় [গণিত] উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বনীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন