Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে উল্লিখিত বয়সভেদে ভোটার সংখ্যার ছকটি থেকে আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর: আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় সারণি:

HSC Psychology 2nd Paper Chapter 8 : পরিসংখ্যান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Psychology 2nd Paper · Chapter 8 : পরিসংখ্যান · সৃজনশীল

উদ্দীপকে উল্লিখিত বয়সভেদে ভোটার সংখ্যার ছকটি থেকে আদর্শ বিচ্যুতি নি…

উদ্দীপক

মি. লিটন তার এলাকার একজন চেয়ারম্যান পদপ্রার্থী। এলাকার সমর্থনকারী। ভোটার সংখ্যা বয়সভেদে নিম্ন ছক আকারে উপস্থাপন করা হলো: question image উক্ত নির্বাচনে মি. লিটনের প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যা এলাকাভিত্তিকভাবে ৮০, ৫৩, ৬৩, ৩০, ৫১, ৫০। [মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা]

উত্তর

পূর্বানুমান পরিসংখ্যান: দুটি গুণাবলি বা চলের সম্পর্কের অতীত ঘটনা এবং একটি চলের পরিমাপ থেকে অন্য চলটির পরিমাপ সম্বন্দ্বে ধারণা করাই হলো পূর্বানুমান পরিসংখ্যান। এতে একটি চল থেকে আর একটি চল সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী বা পূর্বানুমান করা যায়।

উত্তর

আয়তলেখের মাধ্যমে লেখচিত্র উপস্থাপনের গুরুত্ব নিচে ব্যাখ্যা করা হলো: ১. আয়তলেখ গণসংখ্যা নিবেশনের প্রতিটি শ্রেণিকে স্বতন্ত্রভাবে প্রদর্শন করতে ব্যবহৃত হয়। ২. এর মাধ্যমে প্রচুরক নিরূপণ করা যায়। ৩. এটি থেকে গণসংখ্যা বহুভুজ, গণসংখ্যা রেখা ইত্যাদি অঙ্কন করা যায়। ৪. উচ্চতর পরিসংখ্যানে আয়তলেখ ব্যবহৃত হয়। ৫. অর্থনৈতিক ও সামাজিক প্রকাশনাসমূহে বিভিন্ন তথ্য উপস্থাপনে। এটি ব্যবহৃত হয়। ৬. দুটি বিন্যাসের মধ্যে তুলনা করতে এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। ৭. এটি গণসংখ্যা নিবেশনের আকৃতি, প্রকৃতি ও বৈশিষ্ট্যের ধারণা প্রদানে ব্যবহৃত হয়।

উত্তর

চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় সারণি: question image প্রথম চতুর্থকের ক্ষেত্রে, N৪=১২০৪=৩০\begin{aligned} \frac{N}{৪} & =\frac{১ ২ ০}{৪} \\ & =৩০ \end{aligned} ৩০ সংখ্যাটি ক্রমবর্ধিষ্ণু ভোটার সংখ্যার ৩৫ এর মধ্যে আছে। এখানে, L=২৩.৫cf1=২৩f=১২i=৩ N=১২০\begin{aligned} & \mathrm{L}= ২৩.৫ \\ & \mathrm{c} f_1=২৩ \\ & f=১২ \\ & \mathrm{i}=৩ \\ & \mathrm{~N}=১ ২ ০ \end{aligned} ∴Q1=L+(N8−cf1f)×i=২৩.৫+৩০−২৩১২×৩=২৩.৫+২১১২=২৫.২৫\begin{aligned} \therefore \quad Q_1 & =L+\left(\frac{\frac{\mathrm{N}}{8}-c f_1}{f}\right) \times \mathrm{i} \\ & =২৩ . ৫+\frac{৩ ০-২ ৩}{১২} \times ৩ \\ & =২৩ . ৫+\frac{২১}{১২} \\ & =২৫ . ২ ৫ \end{aligned} তৃতীয় চতুর্থকের ক্ষেত্রে, ৩N8=১২০×৩৪= ৯০ \begin{aligned} \frac{৩ N}{8} & =\frac{১২০ \times ৩}{৪} \\ & =\text{ ৯০ }\end{aligned} ৯০ সংখ্যাটি ক্রমবর্ধিষ্ণু ভোটার সংখ্যার ১০৫ এর মধ্যে আছে। এখানে,
L=৩৫.৫cf1=৮৫&f=২০i=৩N=১২০\begin{aligned}& \mathrm{L}=৩৫.৫ \\& c f_1=৮৫ \& f=২০ \\& \mathrm{i}=\mathrm{৩} \\& N=১২০ \end{aligned}
∴Q৩=L+(৩N৪−cf1f)×i=৩৫.৫+৯০−৮৫২০×৩=৩৫.৫+১৫২০=৩৫.৫+০.৭৫=৩৬.২৫\begin{aligned} \therefore \quad Q_৩ & =L+\left(\frac{\frac{৩ N}{৪}-cf_1}{f}\right) \times i \\ & =৩৫.৫+\frac{৯০-৮৫}{২০} \times ৩ \\ & =৩৫.৫+\frac{১৫}{২০} \\ & =৩৫.৫+০.৭৫ \\ & =৩৬.২৫ \end{aligned} আমরা জানি, চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি, D=Q৩−Q১২=৩৬.২৫−২৫.২৫২=১১২=৫.৫\begin{aligned} \mathrm{D} & =\frac{\mathrm{Q}_৩-\mathrm{Q}_১}{২} \\ & =\frac{৩৬.২৫-২৫.২৫}{২} \\ & =\frac{১১ {}}{২} \\ & =৫.৫ \end{aligned} ∴\therefore প্রাপ্ত ভোটের সংখ্যার চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি ৫.৫।

উত্তর

আদর্শ বিচ্যুতি নির্ণয় সারণি:
HSCPsychology 2nd PaperChapter 8 : পরিসংখ্যান
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল।
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একাদশ শ্রেণির বাংলা প্রথম পত্রের বার্ষিক পরীক্ষায় ৩০ জন ছাত্রীর নিম্নরূপ সাফল্যাঙ্ক পাওয়া গেল।
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
গড় বিচ্যুতি নির্ণয়ে চিহ্ন বর্জিত চিহ্ন ব্যবহৃত হয় কেন?
গ
উদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।
ঘ
বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

১৫০ জন ছাত্রের মধ্যে ১০ জন ছাত্রকে একটি পরীক্ষার জন্য বাছাই করা হলো। প্রতিজন ছাত্রকে ৩০ নম্বরের প্রশ্ন করা হলো- প্রতিটি প্রশ্নের জন্য এক নম্বর। তাদের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৫, ১০, ১৩, ৮, ২০, ২৫, ১৮, ২১, ২৪, ১৬।
ক
গড় বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
পরিসরকে কেন বিচ্যুতি পরিমাপের সহজ অংক বলা হয়? ব্যাখ্যা কর।
গ
প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। MDxˉ=1n=∑i=1n∣Xi−xˉ∣M D_{\bar{x}}=\frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n\left|X_i-\bar{x}\right| যেখানে, গাণিতিক গড় xˉ1n=∑i=1nxi\bar{x} \frac{1}{n}=\sum_{i=1}^n x_i গণনা সারণি question image ∴\therefore গড় বিচ্যুতি MDXˉ=Σ∣Xi−X‾∣n=৪৬১০=৪.৬০\mathrm{MD} \bar{X}=\frac{\Sigma\left|\mathrm{X}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{n}=\frac{ {৪৬ }}{১০}=৪.৬০ ∴\therefore নির্ণেয় গড় বিচ্যুতি ৪.৬০।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় একটি ক্লাসের ৫০ জন ছাত্রী থেকে ১৬ জন ছাত্রী একটি অভীক্ষায় অংশ নিল। তাদের প্রাপ্ত ফলাফল নিম্নরূপ: ১২, ৮, ৮, ৬, ৯, ২০, ২৫, ২৮, ২৬, ৩০, ১০, ৭, ২০, ১৪, ১৫, ১৮।
ক
পরিসরের সংজ্ঞা দাও।
খ
সংক্ষিপ্ত নিয়মে বিন্যস্ত উপাত্তের আদর্শ বিচ্যুতির সূত্রটি উল্লেখ কর।
গ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নীলিমা পাঁচ বিষয়ে পরীক্ষা দিয়েছে। প্রতিটি বিষয়ের নম্বর ১৫। সে বাংলায় ৮, পরিসংখ্যানে ১০, ইতিহাসে ৭, ইংরেজিতে ৬ এবং কম্পিউটারে ৯ পেয়েছে। সে আরও ভালো ফলাফল আশা করেছিল।
ক
বিস্তারমানের সংজ্ঞা দাও।
খ
গড় বিচ্যুতির বিন্যস্ত উপাত্তের সূত্রটি বর্ণনা কর।
গ
নীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

নীলিমা পাঁচ বিষয়ে পরীক্ষা দিয়েছে। প্রতিটি বিষয়ের নম্বর ১৫। সে বাংলায় ৮, পরিসংখ্যানে ১০, ইতিহাসে ৭, ইংরেজিতে ৬ এবং কম্পিউটারে ৯ পেয়েছে। সে আরও ভালো ফলাফল আশা করেছিল।
ক
বিস্তারমানের সংজ্ঞা দাও।
খ
গড় বিচ্যুতির বিন্যস্ত উপাত্তের সূত্রটি বর্ণনা কর।
গ
নীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বিশ্লেষণ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ক্লাসে ১০০ জন ছাত্র আছে। ৩৫ নম্বরের ক্লাস টেস্ট হয়েছে। দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় ১০ জন ছাত্র বাছাই করা হলো। তাদের ক্লাস টেস্টের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৪, ১০, ১৫, ১৯, ২৯, ২৫, ৯, ২৪, ৫, ২০।
ক
আদর্শ বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
কোন বণ্টনের সাফল্যাংকসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গড়কে কেন বিস্তারমান বলা হয়?
গ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি ক্লাসে ১০০ জন ছাত্র আছে। ৩৫ নম্বরের ক্লাস টেস্ট হয়েছে। দৈবচয়ন প্রক্রিয়ায় ১০ জন ছাত্র বাছাই করা হলো। তাদের ক্লাস টেস্টের ফলাফল নিম্নরূপ: ১৪, ১০, ১৫, ১৯, ২৯, ২৫, ৯, ২৪, ৫, ২০।
ক
আদর্শ বিচ্যুতির সংজ্ঞা দাও।
খ
কোন বণ্টনের সাফল্যাংকসমূহের বিচ্যুতির বর্গের গড়কে কেন বিস্তারমান বলা হয়?
গ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাজীব ও সৌমেন সহপাঠী। দুজনেই মেধাবী এবং বেশ পড়াশোনা করে। রাজীব সৌমেনকে প্রশ্ন করল, একটি ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র আছে। তাদের গণিতে ফলাফল বের হয়েছে। সবচেয়ে কম নম্বর ৩৮ এবং বেশি নম্বর ৮২। সৌমেন উত্তর না দিয়ে বলল, বলতো, ৩০ জন ছাত্রের ৫০ নম্বরের একটি পরীক্ষার ফলাফল হচ্ছে, ২৪-২৬ পেয়েছে ২ জন, ২৭-২৯ পেয়েছে ১ এভাবে, ৩০-৩২ ১, ৩৩-৩৫৪, ৩৬-৩৮= ১০, ৩৯-৪১ ৬, ৪২-৪৪ ৩, ৪৫-৪৭ = ১ ও ৪৮-৫০= ২ জন। এদের মধ্যে কারা ভালো করেছে?
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতির সূত্রটি লেখ?
গ
উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।
ঘ
সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

রাজীব ও সৌমেন সহপাঠী। দুজনেই মেধাবী এবং বেশ পড়াশোনা করে। রাজীব সৌমেনকে প্রশ্ন করল, একটি ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র আছে। তাদের গণিতে ফলাফল বের হয়েছে। সবচেয়ে কম নম্বর ৩৮ এবং বেশি নম্বর ৮২। সৌমেন উত্তর না দিয়ে বলল, বলতো, ৩০ জন ছাত্রের ৫০ নম্বরের একটি পরীক্ষার ফলাফল হচ্ছে, ২৪-২৬ পেয়েছে ২ জন, ২৭-২৯ পেয়েছে ১ এভাবে, ৩০-৩২ ১, ৩৩-৩৫৪, ৩৬-৩৮= ১০, ৩৯-৪১ ৬, ৪২-৪৪ ৩, ৪৫-৪৭ = ১ ও ৪৮-৫০= ২ জন। এদের মধ্যে কারা ভালো করেছে?
ক
বিচ্যুতি কী?
খ
চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতির সূত্রটি লেখ?
গ
উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।
ঘ
সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপের বৈশিষ্ট্য উল্লেখপূর্বক প্রদত্ত সারণি থেকে ভেদাঙ্ক নিরউদ্দীপকের আলোকে বিচ্যুতির উৎকৃষ্ট পরিমাপ প্রয়োগ কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে বিস্তারমান নির্ণয় কর।প্রাপ্ত তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর। [গণিত] যেখানে, গাণিতিক গড় [গণিত] উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উল্লেখিত উপাত্তের চতুর্থাংশীয় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।উদ্দীপকে উপাত্তগুলোর আদর্শ বিচ্যুতি ও বিস্তারমান কি এক? এ ব্যাপারে তোমার মতামত বনীলিমার প্রাপ্ত নম্বরগুলোর বিস্তারমান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে আদর্শ বিচ্যুতি পরিমাপ কর।উদ্দীপকের তথ্যগুলোর আলোকে গড় বিচ্যুতি নির্ণয় কর।সৌমেনের প্রশ্নের আলোকে একটি আয়তলেখ অঙ্কন কর।উদ্দীপকে রাজীবের প্রশ্নানুসারে পরিসর বের কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন