Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলতে কি বুঝ?

উত্তর: যোগাশ্রয়ী শব্দের অর্থ রৈখিক (linear) এবং প্রোগ্রাম শব্দের অর্থ কৌশল বা পরিকল্পনা অর্থাৎ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম দ্বারা কোনো কর্ম সম্পাদনের বিভিন্ন উপায়ের মধ্য হতে একটি উৎকৃষ্ট উপায় নির্ধারণ করা বুঝায়। সর্বনিম্ন বিনিয়োগ বা পরিশ্রমের মাধ্যমে সম্ভাব্য সর্বোচ্চ মুনাফা প্রাপ্তির আকাঙ্ক্ষাজাত গবেষণায় উদ্ভাসিত গাণিতিক মডেল বা ব্যবস্থাকে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম · সৃজনশীল

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলতে কি বুঝ?

উদ্দীপক

A ও B দুই ধরনের খাবার আছে। যার মধ্যে প্রোটিন ও শ্বেতসার নিম্নরূপ :

Dinajpur · 2017

উত্তর

যোগাশ্রয়ী শব্দের অর্থ রৈখিক (linear) এবং প্রোগ্রাম শব্দের অর্থ কৌশল বা পরিকল্পনা অর্থাৎ যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম দ্বারা কোনো কর্ম সম্পাদনের বিভিন্ন উপায়ের মধ্য হতে একটি উৎকৃষ্ট উপায় নির্ধারণ করা বুঝায়। সর্বনিম্ন বিনিয়োগ বা পরিশ্রমের মাধ্যমে সম্ভাব্য সর্বোচ্চ মুনাফা প্রাপ্তির আকাঙ্ক্ষাজাত গবেষণায় উদ্ভাসিত গাণিতিক মডেল বা ব্যবস্থাকে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলে।

উত্তর

মনে করি, A খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন x একক এবং B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন y একক; যেখানে x ≥0 এবং y ≥ 0. মোট খরচ z = 40x + 50y ∴ অভীষ্ট ফাংশন z = 40x + 50y যা সর্বনিম্নকরণ করতে হবে। প্রোটিনের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত: 4x+6y ≥ 16 শ্বেতসারের প্রয়োজনীয়তার সীমাশর্ত: 5x + 3y ≥ 11 ∴ প্রদত্ত সমস্যাটির যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম হলো: অভীষ্ট ফাংশন z = 40x+50y শর্তসমূহ: 4x + 6y ≥ 16 5x + 3y ≥ 11 x ≥ 0 y ≥ 0

উত্তর

খ-হতে প্রাপ্ত, অভীষ্ট ফাংশন: z = 40x + 50y শর্তসমূহ: 4x + 6y ≥ 16 5x + 3y ≥ 11 x ≥ 0 y ≥ 0 এখানে, অভীষ্ট ফাংশন z = 40x + 50y এর সর্বনিম্নকরণ করতে হবে। অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, 4x + 6y = 16 বা,x4+y83=1\frac{x}{4}+\frac{y}{\frac{8}{3}}=1………(1)\ldots\ldots\ldots(1) 5x+3y=115 x+3 y=11 বা,x11………5+y113=1\frac{x}{\frac{11\ldots\ldots\ldots}{5}}+\frac{y}{\frac{11}{3}}=1
………(2)x=0………(3)y=0………(4)\ldots\ldots\ldots(2) x=0 \ldots\ldots\ldots(3) y=0 \ldots\ldots\ldots(4)
ছক কাগজের X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম ও বর্গ = 1 একক ধরে (1), (2) (3) ও (4) নং সমীকরণসমূহের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে প্রাপ্ত অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করে। লেখচিত্রে অনুকূল এলাকা হলো PRQ এর ডানপার্শ্বের ছায়ায়িত এলাকা যা অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত। এখন অনুকূল এলাকার প্রান্তিক বিন্দু P, Q ও R এর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করে z = 40x + 50y এ বসিয়ে Z এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি। এখানে, P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4, 0), Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,113)\left(0, \frac{11}{3}\right) এবং (1)নং ও (2) নং সমীকরণের ছেদবিন্দু R এর স্থানাঙ্ক (1, 2) এখন, P(4, 0) বিন্দুতে z = 40-4 + 50-0 = 160 Q(0,113)\mathrm{Q}\left(0, \frac{11}{3}\right) বিন্দুতে, z=40⋅0+50⋅113=183⋅33z=40 \cdot 0+50 \cdot \frac{11}{3}=183 \cdot 33 R(1,2) বিন্দুতে z = 40.1 + 50.2=140 ∴ R(1,2) বিন্দুতে z এর সর্বনিম্ন মান 140 ∴ A খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 1 একক B খাদ্যের দৈনিক প্রয়োজন 2 একক এবং দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ 140 টাকা।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+y≤5,x+2y≥8,x≥0,y≥0x+y \leq 5, x+2 y \geq 8, x \geq 0, y \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : বাষ্ঠব সংথ্যার একটি উপসেট, S={x:2x2−7x+3≤0}S=\left\{x: 2 x^2-7 x+3 \leq 0\right\}
ক
a∈Ra \in R হলে, প্রমাণ কর যে a⋅()=0a \cdot()=0.
খ
Sup's এবং Inf S নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুই প্রকার খাদ্য F1 এবং F2 তে ভিটামিন A ও C পাওয়া যায়। এক একক F1 খাদ্যে 7- একক ভিটামিন A ও 3-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। আবার প্রতি একক F2 খাদ্যে 2-একক ভিটামিন A ও 5-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। F1 ও F2 খাদ্যের প্রতি এককের দাম যথাক্রমে 25 টাকা ও 18 টাকা। একজন লোকের দৈনিক ন্যূনতম 45 একক ভিটামিন A এবং 60-একক ভিটামিন C প্রয়োজন। দৃশ্যকল্প-২: দুই চলকের যোগাশ্রয়ী অসমতা: x+y−7≤0\x−2y−4≥0\begin{gathered}x+y-7 \leq 0 \x-2 y-4 \geq 0\end{gathered}

Barisal · 2017

ক
1 এর ঘনমূল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে x, y ≥ 0 শর্তে z = 3x + 4y এর সর্বনিম্ন মান লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোগাশ্রয়ী সমস্যা গঠন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x) = |x-3| দৃশ্যকল্প-২: 4x + y ≥ 16, 4x + 7y ≥ 40, x, y ≥ 0.

Sylhet · 2017

ক
-4-< 2x-1 < 12 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।
খ
f(x)<15f(x)<\frac{1}{5} হলে দেখাও যে, f(x2−6)<3125f\left(x^2-6\right)<\frac{31}{25}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x) = ax + by + c, g(x) = lx + my + n

Comilla · 2017

ক
∣2x−1∣<13|2 x-1|<\frac{1}{3} এর সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।
খ
উদ্দীপকে a=1,b=c=0,∣f(x)−1∣<111a=1, b=c=0,|f(x)-1|<\frac{1}{11} হলে প্রমাণ কর যে, ∣{f(x)}2−1∣<23121\left|\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^2-1\right|<\frac{23}{121}
গ
a=1, b=−1,c=2,f(x)≥0,l=1, m=1,n=−4, g(x)≤0\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-1, \mathrm{c}=2, \mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq 0, l=1, \mathrm{~m}=1, \mathrm{n}=-4, \mathrm{~g}(\mathrm{x}) \leq 0 এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

mx2+nx+l=0,lx2+nx+m=0\mathrm{mx}^2+\mathrm{nx}+l=0, l \mathrm{x}^2+\mathrm{nx}+\mathrm{m}=0

Dinajpur · 2017

ক
উৎপাদকের সাহায্যে 2x2+5x−9=02 x^2+5 x-9=0 সমীকরণটি সমাধান কর।
খ
উদ্দীপকে উল্লেখিত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, m+l=±n\mathrm{m}+l= \pm \mathrm{n}
গ
উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে ml(x2+1)−\mathrm{m} l\left(\mathrm{x}^2+1\right)- (n2−2 ml)x=0\left(\mathrm{n}^2-2 \mathrm{~m} l\right) \mathrm{x}=0সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুই ধরনের খাবার আছে। যার মধ্যে প্রোটিন ও শ্বেতসার নিম্নরূপ :

Dinajpur · 2017

ক
যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলতে কি বুঝ?
খ
সমস্যাটির একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।
গ
লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: p = x – 5, x∈N~x \in \tilde{N}. দৃশ্যকল্প-২: f= 2x + 3y, g = 5x + 3y; যেখানে x, y∈N~\mathrm{y} \in \tilde{\mathrm{N}}

Rajshahi · 2017

ক
বাস্তব সংখ্যায় বিপরীত এর অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কর।
খ
1∣p∣≥3\frac{1}{|p|} \geq 3
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি নির্বাচন কর। শর্তে কী পরিবর্তন করলে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি চতুর্ভুজ হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} খাদ্যের প্রতি কেজিতে ভিটামিন C ও D\mathrm{D} এর পরিমাণ ও তাদের মূল্যের একটি ছক : question image

Combined · 2018

ক
যোগাশ্রীয় প্রোগ্রাম এর দুটি সুবিধা উল্লেখ কর।
খ
দৈনিক ভিটামিন C ও ভিটামিন D এর ন্যুনতম চাহিদা যথাক্রমে 60 একক ও 50 একক হলে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন চাহিদা মেটানোর একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।
গ
লেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোদৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এর মাধ্লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্যলেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বন

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন