শেয়ারFacebookWhatsApp

লেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ নির্ণয় কর।

উত্তর: 'খ' হতে প্রাপ্ত, অভীষ্ট ফাংশন, [গণিত] সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : [গণিত] অসমতাগুলোকে সমতা ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমীকরণের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি। অতএব, আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . [গণিত] . [চিত্র] লেখচিত্র হতে দেখা যায়, (1) ও (2) এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পার্শে মূলবিন্দু তার বিপরীত পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য 6x +3y [গণিত] 60 এবং [গণিত] সত্য। লেখচিত্র হতে পাই, সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা ABC হতে শুরু করে প্রথম চতুর্ভাবের ডানের সমস্ত এলাকা। যেখানে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] স্পষ্টত B [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায়। [গণিত] খাদ্য [গণিত] বা 6.25 কেজি [গণিত] খাদ্য [গণিত] বা 7.5 কেজি এবং দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ 56.25।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম · সৃজনশীল

লেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান কর…

উদ্দীপক

F1\mathrm{F}_{1}F2\mathrm{F}_{2} খাদ্যের প্রতি কেজিতে ভিটামিন C ও D\mathrm{D} এর পরিমাণ ও তাদের মূল্যের একটি ছক : question image

Combined · 2018

উত্তর

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম' এর দুইটি সুবিধা নিম্নরূপ : (i) সীমিত অর্থ, কাঁচামাল, জনবল এবং যন্ত্র দক্ষতার সাথে সঠিক ব্যবহার ও কাঙ্ক্ষিত লক্ষ্য অর্জন করা যায়। (ii) তথ্য ও উপাত্তের ভিত্তিতে ভবিষ্যত উৎপাদনকে টেকসই ও অধিকতর লাভজনক করার জন্য দক্ষতা ও দূরদৃষ্টি বৃদ্ধি করা যায়।

উত্তর

মনে করি, F1F_{1} খাবার xx কেজি এবং F2F_{2} খাবার yy কেজি প্রয়োজন। দেওয়া আছে, F1F_{1} এবং F2F_{2} খাবারে ভিটামিন CC আছে যথাক্রমে 6 একক ও 3 একক। দৈনিক নূনততম ভিটামিন CC প্রয়োজন 60 একক। F1\mathrm{F}_{1}F2\mathrm{F}_{2} খাবারে ভিটামিন D\mathrm{D} আছে যথাক্রমে 2 একক ও 5 একক। দৈনিক ন্যূনতম ভিটামিন D প্রয়োজন 50 একক। F1\mathrm{F}_{1} খাবারের প্রতি কেজির দাম = 3 F2\mathrm{F}_{2} খাবারের প্রতি কেজির দাম =5=5 প্রদত্ত শর্ত অনুসারে, অভীষ্ট ফাংশন, z=3x+5yz=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : 6x+3y606 x+3 y \geq 60 2x+5y502 x+5 y \geq 50 x0,y0x \geq 0, y \geq 0.

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত, অভীষ্ট ফাংশন, z=3x+5yz=3 x+5 y সীমাবদ্ধতার শর্তসমূহ : 6x+3y606 \mathrm{x}+3 \mathrm{y} \geq 60 2x+5y502 x+5 y \geq 50 x0,y0x \geq 0, y \geq 0 অসমতাগুলোকে সমতা ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করি এবং সমীকরণের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা বের করি। অতএব, আমরা পাই, 6x+3y=606 x+3 y=60 বা, x10+y20=1\frac{x}{10}+\frac{y}{20}=1 2x+5y=502 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}=50 বা, x25+y10=1\frac{x}{25}+\frac{y}{10}=1. x=0\mathrm{x}=0 y=0y=0. question image লেখচিত্র হতে দেখা যায়, (1) ও (2) এর সকল বিন্দু এবং এদের যে পার্শে মূলবিন্দু তার বিপরীত পার্শ্বের সকল বিন্দুর জন্য 6x +3y \geq 60 এবং 2x+5y502 x+5 y \geq 50 সত্য। লেখচিত্র হতে পাই, সমাধানের সম্ভাব্য অনুকূল এলাকা ABC হতে শুরু করে প্রথম চতুর্ভাবের ডানের সমস্ত এলাকা। যেখানে, A(25,0),B(254,152)\mathrm{A}(25,0), \mathrm{B}\left(\frac{25}{4}, \frac{15}{2}\right) এবং C(0,20)\mathrm{C}(0,20) এখন, A(25,0)\mathrm{A}(25,0) বিন্দুতে z=3×25+5×0=75\mathrm{z}=3 \times 25+5 \times 0=75 B(254,152)\mathrm{B}\left(\frac{25}{4}, \frac{15}{2}\right) বিন্দুতে z=3×254+5×152=56.25\mathrm{z}=3 \times \frac{25}{4}+5 \times \frac{15}{2}=56.25 এবং C(0,20)C(0,20) বিন্দুতে z=3×0+5×20=100\mathrm{z}=3 \times 0+5 \times 20=100 স্পষ্টত B (254,152)\left(\frac{25}{4}, \frac{15}{2}\right) বিন্দুতে z\mathrm{z} এর সর্বনিম্ন মান পাওয়া যায়। F1\therefore F_{1} খাদ্য 254\frac{25}{4} বা 6.25 কেজি F2F_{2} খাদ্য 152\frac{15}{2} বা 7.5 কেজি এবং দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ 56.25।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x1,g(x,y)=2x+y6,h(x,y)=x2y2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
13x25\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
f(x)<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, x21<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
g(x,y)0,h(x,y)0,y3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y11=0 L2:4x7y=0 L3:2y9x=0 L4:3x+4y60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
a,bR\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)1=b1a1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z3)0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
L10, L20, L30, L40,x0,y0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ωR,ω0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y50,x+y2,y4,x5,x0,y05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+y5,x+2y8,x0,y0x+y \leq 5, x+2 y \geq 8, x \geq 0, y \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : বাষ্ঠব সংথ্যার একটি উপসেট, S={x:2x27x+30}S=\left\{x: 2 x^2-7 x+3 \leq 0\right\}
aRa \in R হলে, প্রমাণ কর যে a()=0a \cdot()=0.
Sup's এবং Inf S নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুই প্রকার খাদ্য F1 এবং F2 তে ভিটামিন A ও C পাওয়া যায়। এক একক F1 খাদ্যে 7- একক ভিটামিন A ও 3-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। আবার প্রতি একক F2 খাদ্যে 2-একক ভিটামিন A ও 5-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। F1 ও F2 খাদ্যের প্রতি এককের দাম যথাক্রমে 25 টাকা ও 18 টাকা। একজন লোকের দৈনিক ন্যূনতম 45 একক ভিটামিন A এবং 60-একক ভিটামিন C প্রয়োজন। দৃশ্যকল্প-২: দুই চলকের যোগাশ্রয়ী অসমতা: x+y70\x2y40\begin{gathered}x+y-7 \leq 0 \x-2 y-4 \geq 0\end{gathered}

Barisal · 2017

1 এর ঘনমূল নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে x, y ≥ 0 শর্তে z = 3x + 4y এর সর্বনিম্ন মান লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোগাশ্রয়ী সমস্যা গঠন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x) = |x-3| দৃশ্যকল্প-২: 4x + y ≥ 16, 4x + 7y ≥ 40, x, y ≥ 0.

Sylhet · 2017

-4-< 2x-1 < 12 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।
f(x)<15f(x)<\frac{1}{5} হলে দেখাও যে, f(x26)<3125f\left(x^2-6\right)<\frac{31}{25}
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x) = ax + by + c, g(x) = lx + my + n

Comilla · 2017

2x1<13|2 x-1|<\frac{1}{3} এর সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।
উদ্দীপকে a=1,b=c=0,f(x)1<111a=1, b=c=0,|f(x)-1|<\frac{1}{11} হলে প্রমাণ কর যে, {f(x)}21<23121\left|\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^2-1\right|<\frac{23}{121}
a=1, b=1,c=2,f(x)0,l=1, m=1,n=4, g(x)0\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-1, \mathrm{c}=2, \mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq 0, l=1, \mathrm{~m}=1, \mathrm{n}=-4, \mathrm{~g}(\mathrm{x}) \leq 0 এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

mx2+nx+l=0,lx2+nx+m=0\mathrm{mx}^2+\mathrm{nx}+l=0, l \mathrm{x}^2+\mathrm{nx}+\mathrm{m}=0

Dinajpur · 2017

উৎপাদকের সাহায্যে 2x2+5x9=02 x^2+5 x-9=0 সমীকরণটি সমাধান কর।
উদ্দীপকে উল্লেখিত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, m+l=±n\mathrm{m}+l= \pm \mathrm{n}
উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে ml(x2+1)\mathrm{m} l\left(\mathrm{x}^2+1\right)- (n22 ml)x=0\left(\mathrm{n}^2-2 \mathrm{~m} l\right) \mathrm{x}=0সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুই ধরনের খাবার আছে। যার মধ্যে প্রোটিন ও শ্বেতসার নিম্নরূপ :

Dinajpur · 2017

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলতে কি বুঝ?
সমস্যাটির একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।
লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: p = x – 5, xN~x \in \tilde{N}. দৃশ্যকল্প-২: f= 2x + 3y, g = 5x + 3y; যেখানে x, yN~\mathrm{y} \in \tilde{\mathrm{N}}

Rajshahi · 2017

বাস্তব সংখ্যায় বিপরীত এর অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কর।
1p3\frac{1}{|p|} \geq 3
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি নির্বাচন কর। শর্তে কী পরিবর্তন করলে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি চতুর্ভুজ হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=2x+1f(x)=2 x+1 দৃশ্যকল্প-২ : জনাব দবির মিয়া তাঁর দোকানে বিক্রির জন্য মোবাইল ও কম্পিউটার মিলে 50 সেট কিনতে পারেন। প্রতিটা কম্পিউটারের ক্রয়মূল্য, মোবাইলের ক্রয়মূল্যের তিনগুণ এবং প্রতিটা কম্পিউটারে লার্ভ মোবাইলের লাভের দ্বিগুণ। প্রতিটা মোবাইল সেটের ক্রয়মূল্য 20 ডলার এবং লাভ 8 ডলার।

Dinajpur · 2019

2<f(x)<4-2<f(x)<4 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।
বাস্তব সংখ্যারেখায় অসমতা \left|\frac{1}{f(x}-4}\right|>\frac{1}{10} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর, যেখানে x32x \neq \frac{3}{2}
দবির মিয়ার সর্বোচ্চ 5200 ডলার বিনিয়োগের মাধ্যমে সর্বোচ্চ লাভের জন্য একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোদৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এর মাধ্লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্যদবির মিয়ার সর্বোচ্চ 5200 ডলার বিনিয়োগের মাধ্যমে সর্বোচ্চ লাভের জন্য একটি যোগাশ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।