Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] হলে, u = v.

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] [গুণনের অনন্যতা] বা, [গণিত] [গুণনের সহযোজন] বা, u. [গণিত] v. 1 [গুণনের বিপরীতক] [গণিত] . (প্রমাণিত) [গুণনের অভেদক]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, হলে, u = v.

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0

উত্তর

1 - i এর মডুলাস, r=∣i−i∣r=|i-i| =12+(−1)2=1+1=2=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2} এবং আর্গুমেন্ট,
θ=tan⁡−1(−11⋅)=tan⁡−1(−tan⁡π4)=tan⁡−1{tan⁡(π−π4)}=π−π4=3π4\begin{aligned} \theta & =\tan^{-1}\left(\frac{-1}{1 \cdot}\right) \\ & =\tan^{-1}\left(-\tan \frac{\pi}{4}\right) \\ & =\tan^{-1}\left\{\tan \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)\right\}=\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{3 \pi}{4} \end{aligned}
∴\therefore \quad মডুলাস 2\sqrt{2} এবং আর্গুমেন্ট 3π4\frac{3 \pi}{4}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ ₫,v,u,ω∈R₫, \mathrm{v}, u, \omega \in \mathrm{R} এবং ω≠0\omega \neq 0 এখন, uω=vωu \omega=v \omega বা, (uω)ω−1=(vω)ω−1;ω≠0(u \omega) \omega^{-1}=(\mathrm{v} \omega) \omega^{-1} ; \omega \neq 0 [গুণনের অনন্যতা] বা, u(ωω−1)=v(ωω−1)u\left(\omega \omega^{-1}\right)=v\left(\omega \omega^{-1}\right) [গুণনের সহযোজন] বা, u. 1=1= v. 1 [গুণনের বিপরীতক] ∴u=v\therefore \quad u=v. (প্রমাণিত) [গুণনের অভেদক]

উত্তর

মনে করি, প্রত্যহ X খাবার থেকে x কেজি এবং Y খাবার থেকে y কেজি খাদ্য খাওয়া হবে। কাজেই খাদ্যের পরিমাণ, x>0,y>0x>0, y>0 পুষ্টি N1, এর পরিমাণ = 600x + 240y, যার সর্বনিম্ন মান 1200 ∴ 600x + 240y ≥ 1200 পুষ্টি N2 এর পরিমাণ = 300x + 300y, যার সর্বনিম্ন মান 1200 ∴ 300x +300y ≥ 1200. পুষ্টি N3 এর পরিমাণ = 120x + 360y, যার সর্বনিম্ন মান 720 ∴ 120x + 360y ≥ 720 দৈনন্দিন মোট খরচ =40x+50y=40 \mathrm{x}+50 \mathrm{y} কাজেই অভিষ্ট ফাংশন, Z=40x+50yZ=40 x+50 y, যার মান সবচেয়ে কম হতে হবে। ∴\therefore অভিষ্ট ফাংশন, Zmin⁡=40x+50y\mathrm{Z}_{\min }=40 \mathrm{x}+50 \mathrm{y} শর্ত : 600x+240≥1200;300x+300y≥1200;120x+360y≥720600 x+240 \geq 1200 ; 300 x+300 y \geq 1200 ; 120 x+360 y \geq 720 এবং x,y≥0x, y \geq 0 অসমতাগুলোর অনুরূপ সমীকরণ, 600x+240y=1200600 \mathrm{x}+240 \mathrm{y}=1200 বা, x2+y5=1\frac{x}{2}+\frac{y}{5}=1 ……(1)\ldots\ldots (1) অর্থাৎ A(2,0),B(0,5)300x+300y=1200\begin{aligned} & A(2,0), B(0,5) \\ & 300 x+300 y=1200\end{aligned} বা, x4+y4=1\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1……(2)\ldots\ldots (2) অর্থাৎ C(4, 0), D(0, 4) 120x +360y=720. বা, x6+y2=1\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1 ……(3)\ldots\ldots (3) অর্থাৎ E(6, 0), F(0, 2) এবং x = 0, y = 0 ছক কাগজে X ও Y অক্ষ এবং মূলবিন্দু চিহ্নিত করি । X ও Y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 5 ঘর = । একক ধরে লেখচিত্র থেকে মূলবিন্দুর বিপরীত পার্শ্বস্থ চিহ্নিত সমাধান এলাকার প্রান্তিক বিন্দুগুলো E(60), P বিন্দু (2) ও (3) ছেদবিন্দু \left.\[\begin{array}{r}x+y=4 \x+3 y=6\end{array}\]\right\} বা, x = 3, y =1 ∴ P(3, 1) R বিন্দু (1) ও (2) এর ছেদবিন্দু \left\{\[\begin{array}{r}5 x+2 y=10 \x+y=4\end{array}\]\right\} বা, x=23,y=103x=\frac{2}{3}, y=\frac{10}{3} ∴R(23,103)\therefore \quad R\left(\frac{2}{3}, \frac{10}{3}\right) এবং B(0,5)B(0,5) এখন, E বিন্দুতে, Z=40×6+50×0=240Z=40 \times 6+50 \times 0=240 PP বিন্দুতে, Z=40×3+50×1=170Z=40 \times 3+50 \times 1=170 RR বিন্দুতে, Z=40×23+50×103=193.3Z=40 \times \frac{2}{3}+50 \times \frac{10}{3}=193.3 BB বিন্দুতে, Z=40×0+50×5=250Z=40 \times 0+50 \times 5=250 সুতরাং উদ্দীপকের আলোকে X খাদ্য 3 কেজি এবং Y খাদ্য । কেজি খেতে হবে তাহলে সর্বনিম্ন 170 টাকা খরচে দৈনিক প্রয়োজন মেটানো যাবে ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+y≤5,x+2y≥8,x≥0,y≥0x+y \leq 5, x+2 y \geq 8, x \geq 0, y \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : বাষ্ঠব সংথ্যার একটি উপসেট, S={x:2x2−7x+3≤0}S=\left\{x: 2 x^2-7 x+3 \leq 0\right\}
ক
a∈Ra \in R হলে, প্রমাণ কর যে a⋅()=0a \cdot()=0.
খ
Sup's এবং Inf S নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুই প্রকার খাদ্য F1 এবং F2 তে ভিটামিন A ও C পাওয়া যায়। এক একক F1 খাদ্যে 7- একক ভিটামিন A ও 3-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। আবার প্রতি একক F2 খাদ্যে 2-একক ভিটামিন A ও 5-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। F1 ও F2 খাদ্যের প্রতি এককের দাম যথাক্রমে 25 টাকা ও 18 টাকা। একজন লোকের দৈনিক ন্যূনতম 45 একক ভিটামিন A এবং 60-একক ভিটামিন C প্রয়োজন। দৃশ্যকল্প-২: দুই চলকের যোগাশ্রয়ী অসমতা: x+y−7≤0\x−2y−4≥0\begin{gathered}x+y-7 \leq 0 \x-2 y-4 \geq 0\end{gathered}

Barisal · 2017

ক
1 এর ঘনমূল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে x, y ≥ 0 শর্তে z = 3x + 4y এর সর্বনিম্ন মান লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোগাশ্রয়ী সমস্যা গঠন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x) = |x-3| দৃশ্যকল্প-২: 4x + y ≥ 16, 4x + 7y ≥ 40, x, y ≥ 0.

Sylhet · 2017

ক
-4-< 2x-1 < 12 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।
খ
f(x)<15f(x)<\frac{1}{5} হলে দেখাও যে, f(x2−6)<3125f\left(x^2-6\right)<\frac{31}{25}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x) = ax + by + c, g(x) = lx + my + n

Comilla · 2017

ক
∣2x−1∣<13|2 x-1|<\frac{1}{3} এর সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।
খ
উদ্দীপকে a=1,b=c=0,∣f(x)−1∣<111a=1, b=c=0,|f(x)-1|<\frac{1}{11} হলে প্রমাণ কর যে, ∣{f(x)}2−1∣<23121\left|\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^2-1\right|<\frac{23}{121}
গ
a=1, b=−1,c=2,f(x)≥0,l=1, m=1,n=−4, g(x)≤0\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-1, \mathrm{c}=2, \mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq 0, l=1, \mathrm{~m}=1, \mathrm{n}=-4, \mathrm{~g}(\mathrm{x}) \leq 0 এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

mx2+nx+l=0,lx2+nx+m=0\mathrm{mx}^2+\mathrm{nx}+l=0, l \mathrm{x}^2+\mathrm{nx}+\mathrm{m}=0

Dinajpur · 2017

ক
উৎপাদকের সাহায্যে 2x2+5x−9=02 x^2+5 x-9=0 সমীকরণটি সমাধান কর।
খ
উদ্দীপকে উল্লেখিত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, m+l=±n\mathrm{m}+l= \pm \mathrm{n}
গ
উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে ml(x2+1)−\mathrm{m} l\left(\mathrm{x}^2+1\right)- (n2−2 ml)x=0\left(\mathrm{n}^2-2 \mathrm{~m} l\right) \mathrm{x}=0সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুই ধরনের খাবার আছে। যার মধ্যে প্রোটিন ও শ্বেতসার নিম্নরূপ :

Dinajpur · 2017

ক
যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলতে কি বুঝ?
খ
সমস্যাটির একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।
গ
লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: p = x – 5, x∈N~x \in \tilde{N}. দৃশ্যকল্প-২: f= 2x + 3y, g = 5x + 3y; যেখানে x, y∈N~\mathrm{y} \in \tilde{\mathrm{N}}

Rajshahi · 2017

ক
বাস্তব সংখ্যায় বিপরীত এর অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কর।
খ
1∣p∣≥3\frac{1}{|p|} \geq 3
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি নির্বাচন কর। শর্তে কী পরিবর্তন করলে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি চতুর্ভুজ হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} খাদ্যের প্রতি কেজিতে ভিটামিন C ও D\mathrm{D} এর পরিমাণ ও তাদের মূল্যের একটি ছক : question image

Combined · 2018

ক
যোগাশ্রীয় প্রোগ্রাম এর দুটি সুবিধা উল্লেখ কর।
খ
দৈনিক ভিটামিন C ও ভিটামিন D এর ন্যুনতম চাহিদা যথাক্রমে 60 একক ও 50 একক হলে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন চাহিদা মেটানোর একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।
গ
লেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোদৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এর মাধ্লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্যলেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বন

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন