Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: এখানে, a = 1 b=c=0 [গণিত] বা, [গণিত] .(i) বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বা, [গণিত] .(ii) (i) ও (ii) নং গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম · সৃজনশীল

উদ্দীপকে হলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

f(x) = ax + by + c, g(x) = lx + my + n

Comilla · 2017

উত্তর

∣2x−1∣<13|2 x-1|<\frac{1}{3} বা, −13<2x−1<13-\frac{1}{3}<2 x-1<\frac{1}{3} বা, −13+1<2x−1+1<13+1-\frac{1}{3}+1<2 x-1+1<\frac{1}{3}+1 বা, −1+33<2x<1+33\frac{-1+3}{3}<2 x<\frac{1+3}{3} বা, 23<2x<43\frac{2}{3}<2 x<\frac{4}{3} বা, 23⋅2<2x2<43⋅2\frac{2}{3 \cdot 2}<\frac{2 x}{2}<\frac{4}{3 \cdot 2} বা, 13<x<23\frac{1}{3}<x<\frac{2}{3} নির্ণেয় সমাধান সেট, S={x∈R:13<x<23}S=\left\{x \in R: \frac{1}{3}<x<\frac{2}{3}\right\} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট:

উত্তর

এখানে, a = 1 b=c=0 f(x)=ax+by+c=a⋅1+b⋅0+0=a∣f(x)−1∣<111\begin{gathered}f(x)=a x+b y+c=a \cdot 1+b \cdot 0+0=a \\ |f(x)-1|<\frac{1}{11}\end{gathered} বা, ∣a−1∣<111|a-1|<\frac{1}{11}……….(i)\ldots\ldots\ldots.(i) বা, ∣a−1∣+2<111+2|a-1|+2<\frac{1}{11}+2 বা, ∣a−1∣+∣2∣<1+2211|a-1|+|2|<\frac{1+22}{11} বা, ∣a−1+2∣≤∣a−1∣+∣2∣<2311|a-1+2| \leq|a-1|+|2|<\frac{23}{11}, বা, ∣a−1+2∣<2311|a-1+2|<\frac{23}{11} বা, ∣a+1∣<2311|a+1|<\frac{23}{11}
……….(ii)(i)\ldots\ldots\ldots.(ii) (i)
ও (ii) নং গুণ করে পাই, ∣a−1∣⋅∣a+1∣<111⋅2311|a-1| \cdot|a+1|<\frac{1}{11} \cdot \frac{23}{11} বা, ∣(a−1)(a+1)∣<23121|(a-1)(a+1)|<\frac{23}{121} বা, ∣a2−12∣<23121\left|a^2-1^2\right|<\frac{23}{121} ∴∣ {f(x}2−1∣ <23121\therefore \quad \left\lvert\,\left\{f(x\}^2-1 \left\lvert\,<\frac{23}{121}\right.\right.\right. (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, a=1, b=−1,c=2,l=1, m=1,n=−4\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-1, \mathrm{c}=2, l=1, \mathrm{~m}=1, \mathrm{n}=-4 f(x)=ax+by+c=1⋅x−1⋅y+2=x−y+2f(x)=a x+b y+c=1 \cdot x-1 \cdot y+2=x-y+2 g(x)=lx+my+n=1⋅x+1⋅y−4=x+y−4g(x)=l x+m y+n=1 \cdot x+1 \cdot y-4=x+y-4 f(x)≥0f(x) \geq 0 বা, x−y+2≥0x-y+2 \geq 0 বা, x−y≥−2x-y \geq-2 বা, y−x≤2y-x \leq 2 g(x)≤0g(x) \leq 0 বা, x+y−4≤0x+y-4 \leq 0 বা, x+y≤4x+y \leq 4 x≥0y≥0z=x+2y\begin{aligned} & x \geq 0 \\ & y \geq 0 \\ & z=x+2 y\end{aligned} অর্থাৎ অভিষ্ট ফাংশন: z=x+2yz=x+2 y শর্তসমূহ: y−x≤2y-x \leq 2 x≥0y≥0\begin{aligned} & x \geq 0 \\ & y \geq 0\end{aligned} অসমতাসমূহের অনুরূপ রৈখিক সমীকরণ, y - x = 2
……….(iii)x+y=4……….(iv)x=0……….(v)y=0……….(vi)\ldots\ldots\ldots.(iii) x + y = 4 \ldots\ldots\ldots.(iv) x = 0 \ldots\ldots\ldots.(v) y = 0\ldots\ldots\ldots.(vi)
ছক কাগজের X-অক্ষ এবং Y-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 5 বর্গ = 1 একক ধরে (iii), (iv), (v) ও (vi) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করে এর সাহায্যে প্রাপ্ত অসমতাসমূহের সমাধান সেট অর্থাৎ অনুকূল এলাকা চিহ্নিত করে ছায়ায়িত করি। এখানে, ০ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 0), A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, 2), B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0) এবং (iii) নং ও (iv) নং এর ছেদবিন্দু C.এর স্থানাঙ্ক (1,3)। O(0,0)\mathrm{O}(0,0) বিন্দুতে z=0+2⋅0=0\mathrm{z}=0+2 \cdot 0=0 A(0,2)A(0,2) বিন্দুতে z=0+2⋅2=4z=0+2 \cdot 2=4 B(4,0)B(4,0) বিন্দুতে z=4+2⋅0=4z=4+2 \cdot 0=4 C(1,3)C(1,3) বিন্দুতে z=1+2⋅3=7z=1+2 \cdot 3=7 ∴ C(1,3) বিন্দুতে z এর সর্বোচ্চ মান 7 নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান 7.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 2: যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−1,g(x,y)=2x+y−6,h(x,y)=x−2y−2f(x)=x-1, g(x, y)=2 x+y-6, h(x, y)=x-2 y-2
ক
1∣3x−2∣≥5\frac{1}{|3 x-2|} \geq 5 যখন x≠23x \neq \frac{2}{3} এর সমাধান সেট নির্ণয় কর।
খ
∣f(x)∣<13|f(x)|<\frac{1}{3} হলে প্রমাণ কর যে, ∣x2−1∣<79\left|x^2-1\right|<\frac{7}{9}.
গ
g(x,y)≤0,h(x,y)≤0,y≤3g(x, y) \leq 0, h(x, y) \leq 0, y \leq 3 এবং x,y≥0x, y \geq 0 শর্তে Z=3x−5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}-5 \mathrm{y} এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0 L3:2y−9x=0 L4:3x+4y−60=0\begin{aligned} & \mathrm{Z}=2 x+3 y \\ & \mathrm{~L}_1: x+y-11=0 \\ & \mathrm{~L}_2: 4 x-7 y=0 \\ & \mathrm{~L}_3: 2 \mathrm{y}-9 \mathrm{x}=0 \\ & \mathrm{~L}_4: 3 x+4 y-60=0\end{aligned}
ক
∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} হলে, (ab)−1=b−1a−1(a b)^{-1}=b^{-1} a^{-1} এর সত্যতা যাচাই কর ।
খ
x=a,y=1\mathrm{x}=\mathrm{a}, \mathrm{y}=1 হলে Z2+4(Z+7)(Z+1)(Z−3)≤0\frac{\mathrm{Z}^2+4}{(\mathrm{Z}+7)(\mathrm{Z}+1)(\mathrm{Z}-3)} \leq 0 অসমতাটি সমাধান করে তা সংখ্যারেখায় দেখাও ।
গ
L1≥0, L2≤0, L3≤0, L4≤0,x≥0,y≥0\mathrm{L}_1 \geq 0, \mathrm{~L}_2 \leq 0, \mathrm{~L}_3 \leq 0, \mathrm{~L}_4 \leq 0, \mathrm{x} \geq 0, \mathrm{y} \geq 0 শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : এক ব্যক্তি X ও Y দুই ধরনের খাদ্য গ্রহণ করেন । তিন ধরনের পুষ্টি N1, N2, N3 এর পরিমাণ, খাদ্যের মূল্য ও পুষ্টির দৈনিক সর্বনিম্ন প্রয়োজন নিম্নরূপ : দৃশ্যকল্প-২ : v,u,ω∈R,ω≠0v, u, \omega \in \mathbb{R}, \omega \neq 0
ক
1 - i এর মডুলাস ও আর্গুমেন্ট নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, uω=vωu \omega=v \omega হলে, u = v.
গ
দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয় কর, যা সর্বনিম্ন খরচে ঐ ব্যক্তির দৈনিক প্রয়োজন মেটাবে।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=2x−1f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}-1; দৃশ্যকল্প-২ : Z=3x+5y\mathrm{Z}=3 \mathrm{x}+5 \mathrm{y} শর্ত : 5x+10y≤50,x+y≥2,y≤4,x≤5,x≥0,y≥05 x+10 y \leq 50, x+y \geq 2, y \leq 4, x \leq 5, x \geq 0, y \geq 0
ক
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য 7
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য \frac{1}{|f(x}-4|} \geq 2 অসমতাটি সমাধান করে সংখ্যারেখায় দেখাও ৷
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Z এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর ৷

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: x+y≤5,x+2y≥8,x≥0,y≥0x+y \leq 5, x+2 y \geq 8, x \geq 0, y \geq 0 দৃশ্যকল্প-২ : বাষ্ঠব সংথ্যার একটি উপসেট, S={x:2x2−7x+3≤0}S=\left\{x: 2 x^2-7 x+3 \leq 0\right\}
ক
a∈Ra \in R হলে, প্রমাণ কর যে a⋅()=0a \cdot()=0.
খ
Sup's এবং Inf S নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দুই প্রকার খাদ্য F1 এবং F2 তে ভিটামিন A ও C পাওয়া যায়। এক একক F1 খাদ্যে 7- একক ভিটামিন A ও 3-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। আবার প্রতি একক F2 খাদ্যে 2-একক ভিটামিন A ও 5-একক ভিটামিন C পাওয়া যায়। F1 ও F2 খাদ্যের প্রতি এককের দাম যথাক্রমে 25 টাকা ও 18 টাকা। একজন লোকের দৈনিক ন্যূনতম 45 একক ভিটামিন A এবং 60-একক ভিটামিন C প্রয়োজন। দৃশ্যকল্প-২: দুই চলকের যোগাশ্রয়ী অসমতা: x+y−7≤0\x−2y−4≥0\begin{gathered}x+y-7 \leq 0 \x-2 y-4 \geq 0\end{gathered}

Barisal · 2017

ক
1 এর ঘনমূল নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে x, y ≥ 0 শর্তে z = 3x + 4y এর সর্বনিম্ন মান লেখচিত্রের সাহায্যে নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোগাশ্রয়ী সমস্যা গঠন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x) = |x-3| দৃশ্যকল্প-২: 4x + y ≥ 16, 4x + 7y ≥ 40, x, y ≥ 0.

Sylhet · 2017

ক
-4-< 2x-1 < 12 কে পরমমান চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।
খ
f(x)<15f(x)<\frac{1}{5} হলে দেখাও যে, f(x2−6)<3125f\left(x^2-6\right)<\frac{31}{25}
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x) = ax + by + c, g(x) = lx + my + n

Comilla · 2017

ক
∣2x−1∣<13|2 x-1|<\frac{1}{3} এর সমাধান সেট সংখ্যারেখায় দেখাও।
খ
উদ্দীপকে a=1,b=c=0,∣f(x)−1∣<111a=1, b=c=0,|f(x)-1|<\frac{1}{11} হলে প্রমাণ কর যে, ∣{f(x)}2−1∣<23121\left|\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\}^2-1\right|<\frac{23}{121}
গ
a=1, b=−1,c=2,f(x)≥0,l=1, m=1,n=−4, g(x)≤0\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=-1, \mathrm{c}=2, \mathrm{f}(\mathrm{x}) \geq 0, l=1, \mathrm{~m}=1, \mathrm{n}=-4, \mathrm{~g}(\mathrm{x}) \leq 0 এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

mx2+nx+l=0,lx2+nx+m=0\mathrm{mx}^2+\mathrm{nx}+l=0, l \mathrm{x}^2+\mathrm{nx}+\mathrm{m}=0

Dinajpur · 2017

ক
উৎপাদকের সাহায্যে 2x2+5x−9=02 x^2+5 x-9=0 সমীকরণটি সমাধান কর।
খ
উদ্দীপকে উল্লেখিত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে দেখাও যে, m+l=±n\mathrm{m}+l= \pm \mathrm{n}
গ
উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে ml(x2+1)−\mathrm{m} l\left(\mathrm{x}^2+1\right)- (n2−2 ml)x=0\left(\mathrm{n}^2-2 \mathrm{~m} l\right) \mathrm{x}=0সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুই ধরনের খাবার আছে। যার মধ্যে প্রোটিন ও শ্বেতসার নিম্নরূপ :

Dinajpur · 2017

ক
যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম বলতে কি বুঝ?
খ
সমস্যাটির একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।
গ
লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: p = x – 5, x∈N~x \in \tilde{N}. দৃশ্যকল্প-২: f= 2x + 3y, g = 5x + 3y; যেখানে x, y∈N~\mathrm{y} \in \tilde{\mathrm{N}}

Rajshahi · 2017

ক
বাস্তব সংখ্যায় বিপরীত এর অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কর।
খ
1∣p∣≥3\frac{1}{|p|} \geq 3
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি নির্বাচন কর। শর্তে কী পরিবর্তন করলে সম্ভাব্য ক্ষেত্রটি চতুর্ভুজ হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F1\mathrm{F}_{1} ও F2\mathrm{F}_{2} খাদ্যের প্রতি কেজিতে ভিটামিন C ও D\mathrm{D} এর পরিমাণ ও তাদের মূল্যের একটি ছক : question image

Combined · 2018

ক
যোগাশ্রীয় প্রোগ্রাম এর দুটি সুবিধা উল্লেখ কর।
খ
দৈনিক ভিটামিন C ও ভিটামিন D এর ন্যুনতম চাহিদা যথাক্রমে 60 একক ও 50 একক হলে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন চাহিদা মেটানোর একটি যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম গঠন কর।
গ
লেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বনিম্ন খরচ নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] শর্তে [গণিত] এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।[গণিত] শর্তাধীনে Zmax – Zmin নির্ণয় কর ।দৃশ্যকল্প-১ হতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে খাদ্যের এমন একটি সমন্বয় নির্ণয়দৃশ্যকল্প-২ এর ক্ষেত্রে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের সাহায্যে সমস্যাটি সমাধান কর এবং Zদৃশ্যকল্প ১ অনুসারে লৈখিক পদ্ধতিতে Z = 2x – y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে সবচেয়ে কম খরচে দৈনিক ভিটামিন-এর চাহিদা মেটানোর জন্য একটি যোদৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে লেখচিত্রের সাহায্যে Z = 4x + 2y এর সর্বনিম্ন মান নির্ণয় কর।[গণিত] এবং x, y ≥ 0 হলে, z = x + 2y এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ১ম সমীকরণটির মূলদ্বয় [গণিত] হলে [গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] এর মাধ্লেখচিত্রের সাহায্যে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটির সমাধান কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে f ≤ 12, g ≥ 15 এবং x, y ≥ 0 হলে লেখচিত্রের মাধ্যমে সম্ভাব্যলেখচিত্রের সাহায্যে ২(খ) এ প্রাপ্ত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামটি সমাধান করে দৈনিক সর্বন

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন