Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x-এর সাপেক্ষে x [গণিত] (lnx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় অন্তরজ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

x-এর সাপেক্ষে x (lnx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2017

উত্তর

ddx{x3sin⁡(ln⁡x)}=sin⁡(ln⁡x)⋅ddxx3+x3⋅ddxsin⁡(ln⁡x)\frac{d}{d x}\left\{x^3 \sin (\ln x)\right\} =\sin (\ln x) \cdot \frac{d}{d x} x^3+x^3 \cdot \frac{d}{d x} \sin (\ln x) =sin⁡(ln⁡x)⋅3x2+x3⋅cos⁡(ln⁡x)⋅1x=\sin (\ln x) \cdot 3 x^2+x^3 \cdot \cos (\ln x) \cdot \frac{1}{x} =3x2sin⁡(ln⁡x)+x2cos⁡(ln⁡x)=3 x^2 \sin (\ln x)+x^2 \cos (\ln x) =x2{3sin⁡(ln⁡x)+cos⁡(ln⁡x)}=x^2\{3 \sin (\ln x)+\cos (\ln x)\} নির্ণেয় অন্তরজ x2{3sin⁡(ln⁡x)+cos⁡(ln⁡x)}x^2\{3 \sin (\ln \mathrm{x})+\cos (\ln \mathrm{x})\}.

উত্তর

উদ্দীপক হতে, α+β+γ=2π\alpha+\beta+\gamma=2 \pi বা, α+β=2π−γ\alpha+\beta=2 \pi-\gamma বা, cos⁡(α+β)=cos⁡(2π−γ)\cos (\alpha+\beta)=\cos (2 \pi-\gamma) বা, cos⁡(α+β)=cos⁡γ\cos (\alpha+\beta)=\cos \gamma প্রদত্ত রাশি =cos⁡2α+cos⁡2β+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =12(2cos⁡2α+2cos⁡2β)+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=\frac{1}{2}\left(2 \cos^2 \alpha+2 \cos^2 \beta\right)+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =12(1+cos⁡2α+1cos⁡2β)+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=\frac{1}{2}(1+\cos 2 \alpha+1 \cos 2 \beta)+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =1+12(cos⁡2α+cos⁡2β)+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=1+\frac{1}{2}(\cos 2 \alpha+\cos 2 \beta)+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =1+12⋅2cos⁡(α+β)cos⁡(α−β)+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=1+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos (\alpha+\beta) \cos (\alpha-\beta)+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =1+cos⁡γcos⁡(α−β)+cos⁡γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=1+\cos \gamma \cos (\alpha-\beta)+\cos \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =1+cos⁡γ{cos⁡(α−β)+cos⁡γ}−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=1+\cos \gamma\{\cos (\alpha-\beta)+\cos \gamma\}-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =1+cos⁡γ{cos⁡(α−β)+cos⁡(α+β)}−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=1+\cos \gamma\{\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)\}-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =1+cos⁡γ⋅2cos⁡α⋅cos⁡β−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=1+\cos \gamma \cdot 2 \cos \alpha \cdot \cos \beta-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma =1+2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ=1=1+2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma=1 নির্ণেয় মান 1.

উত্তর

এখানে, A কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = AB = AC = 6 মি. ∠BAC=α\angle \mathrm{BAC}=\alpha BD=9\mathrm{BD}=9 মি. CE=3\mathrm{CE}=3 মি. DE=21\mathrm{DE}=21 মি. AD=AB+BDA D=A B+B D =(6+9) মি. =15 মি. AE=AC+CEA E=A C+C E = (6+3) মি. = 9 মি. ADE ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা, S=AD+DE+AE2S =\frac{A D+D E+A E}{2} =15+21+92=\frac{15+21+9}{2} মি. =452=\frac{45}{2} মি. =22.5 মি. ADE ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =S(S−AD)(S−DE)(S−AE)=\sqrt{\mathrm{S}(\mathrm{S}-\mathrm{AD})(\mathrm{S}-\mathrm{DE})(\mathrm{S}-\mathrm{AE})} =22.5×(22.5−15)×(22.5−21)×(22.5−9)=\sqrt{22.5 \times(22.5-15) \times(22.5-21) \times(22.5-9)} বর্গ মি. =22.5×7.5×1.5×13.5=\sqrt{22.5 \times 7.5 \times 1.5 \times 13.5} বর্গ মি. =3417.1875=\sqrt{3417.1875} বর্গ মি. =58.4567=58.4567 বর্গ মি. cos⁡α=AD2+AE2−DE22.AD.AE\cos \alpha =\frac{\mathrm{AD}^2+\mathrm{AE}^2-\mathrm{DE}^2}{2 . \mathrm{AD} . \mathrm{AE}} =(15)2+92−(21)22×15×9=\frac{(15)^2+9^2-(21)^2}{2 \times 15 \times 9} =225+81−441270=−135270=−12=\frac{225+81-441}{270}=\frac{-135}{270}=-\frac{1}{2} বা, α=cos⁡−1(−12)=120∘\alpha=\cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)=120^{\circ} ABC\mathrm{ABC} বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =ππ2α360=3.1416×62×120360=\frac{\pi \pi^2 \alpha}{360}=\frac{3.1416 \times 6^2 \times 120}{360} বর্গ মি. =37.6992=37.6992 বর্গ মি. (প্রায়) ∴\therefore ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল =(58.4567−37.6992)=(58.4567-37.6992) বর্গ মি. =20.76=20.76 বর্গ.মি. (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 20.76 বর্গ মি. (প্রায়)।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাতRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

cosec⁡⁡AT−sin⁡A=m,sec⁡A−cos⁡A=n\operatorname{\cosec} A_T-\sin A=m, \sec A-\cos A=n P=tan⁡θ+sin⁡θP=\tan \theta+\sin \theta এবং Q=tan⁡θ−sin⁡θQ=\tan \theta-\sin \theta.
ক
sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?
খ
দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}
গ
দেখাও যে, P² - Q² = 4\sqrtPQ.\sqrtPQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A
খ
DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: sin⁡C+sin⁡D=p,cos⁡C+cos⁡D=q\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{p}, \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q}

Barisal · 2017

ক
tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, sin⁡C−D2=±124−p2−q2\sin \frac{C-D}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2017

ক
sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।
খ
1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2017

ক
x-এর সাপেক্ষে x\geqsin(lnx)\geqsin(lnx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।
খ
উদ্দীপকের সাহায্যে মান নির্ণয় কর: cos⁡2α+cos⁡2β+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma
গ
উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2017

ক
বৃত্তকলা ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
ABDC এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: h(x)=sin⁡mx\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{mx}. দৃশ্যকল্প-২ : question image

Combined · 2018

ক
প্রমাণ কর থে, sin⁡44∘+cos⁡44∘=2cos⁡1∘\sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ}=\sqrt{2} \cos 1^{\circ}.
খ
m=4\mathrm{m}=4 হলে, h(x)\mathrm{h}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন 0∘≤x≤180∘0^{\circ} \leq \mathrm{x} \leq 180^{\circ}.
গ
AB=5\mathrm{AB}=5 সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △ABC\triangle A B C এর A=75∘,B−C=15∘A=75^{\circ}, B-C=15^{\circ} দৃশ্যকল্প-২: question image

Jessore · 2019

ক
cos⁡30∘32′cos⁡29∘28′−sin⁡149∘28′sin⁡29∘28′\cos 30^{\circ} 32^{\prime} \cos 29^{\circ} 28^{\prime}-\sin 149^{\circ} 28^{\prime} \sin 29^{\circ} 28^{\prime} এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী দেখাও যে, cos⁡C6=122+2+3\cos \frac{C}{6}=\frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: AA কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোইী প্রতি মিনিটে 250 মিটার বেগে BB কলেজে পৌছাল। কলেজ দুটি পৃথিবীর কেন্দ্রে 1∘5′1^{\circ} 5^{\prime} কোণ উৎপন্ন করে। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=sin⁡x4f(x)=\sin \frac{x}{4}

Jessore · 2019

ক
tan⁡θ=512,π<θ<3π2\tan \theta=\frac{5}{12}, \pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} হলে, sin⁡(−θ)+cos⁡θ\sin (-\theta)+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কি.মি. হলে সাইকেল আরোহীর AA কলেজ থেকে BB কলেজে যেতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে তা নির্ণয় কর।
গ
y=f(8x);−π≤x≤πy=f(8 x) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ∠AOC=90∘,OA=2\angle A O C=90^{\circ}, O A=2 এবং P=tan⁡θtan⁡2θtan⁡5θP=\tan \theta \tan 2 \theta \tan 5 \theta

Chittagong · 2019

ক
sec⁡x=−2\sec x=-2 এবং π<x<3π2\pi<x<\frac{3 \pi}{2} হলে প্রমাণ কর যে, cos⁡x+tan⁡x=23−12\cos x+\tan x=\frac{2 \sqrt{3}-1}{2}
খ
চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
θ=40∘\theta=40^{\circ} হলে প্রমাণ কর যে, P=3P=\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x

Sylhet · 2019

ক
দেখাও যে, tan⁡65∘=tan⁡25∘+2tan⁡40∘\tan 65^{\circ}=\tan 25^{\circ}+2 \tan 40^{\circ}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ বৃত্তের ক্ষেত্রেল 49π49 \pi হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে 0≤x≤π0 \leq \mathrm{x} \leq \pi ব্যবধিতে f(2x)f(2 x) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প -১ : f(x)=sinxf(x) = sinx দৃশ্যকল্প -২ : OABCO A B C একটি রম্বস এবং OACO A C বৃত্তকলা OO কেন্দ্রিক বৃত্তের অংশ। question image

Dinajpur · 2019

ক
sin⁡x+16cosec⁡⁡x=8\sin x+16 \operatorname{\cosec} x=8 হলে প্রমাণ কর যে, sin⁡nx+cosec⁡⁡nx=22n+2−2n\sin^n x+\operatorname{\cosec}^n x=2^{2 n}+2^{-2 n}
খ
দৃশ্যকল্প – ২ হতে ABCA আংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প -১ হতে y=f(π2−2x);−π≤x≤πy=f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, P² - Q² = 4 [গণিত] .ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।দৃশ্যকল্প -১ হতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন