Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (i) [বর্গ করে] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (ii) [বর্গ করে] (i) নং ও (ii) নং যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: sin⁡C+sin⁡D=p,cos⁡C+cos⁡D=q\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{p}, \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q}

Barisal · 2017

উত্তর

এখানে, tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} বা, sin⁡θcos⁡θ=ba\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{b}{a} ∴sin⁡θ=bcos⁡θa\therefore \quad \sin \theta=\frac{b \cos \theta}{\mathrm{a}} প্রদত্ত রাশি =acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ=\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{a \cos \theta-b \sin \theta} =acos⁡θ+b⋅bcos⁡θaacos⁡θ−bbcos⁡θa=a2cos⁡θ+b2cos⁡θaa2cos⁡θ−b2cos⁡θa=\frac{a \cos \theta+b \cdot \frac{b \cos \theta}{a}}{a \cos \theta-b \frac{b \cos \theta}{a}}=\frac{\frac{a^2 \cos \theta+b^2 \cos \theta}{a}}{\frac{a^2 \cos \theta-b^2 \cos \theta}{a}} =\frac{\left(a^2+b^2\right) \cos \theta}{\left(a^2-b^2\right} \cos \theta}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} নির্ণেয় মান a2+b2a2−b2\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}.

উত্তর

question image এখানে, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসাধ, r=AC=BC=4\mathrm{r}=\mathrm{AC}=\mathrm{BC}=4 একক AB=42\mathrm{AB}=4 \sqrt{2} একক এখন, AC2+BC2=42+42=16+16=32=(42)2=AB2\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2=4^2+4^2=16+16=32=(4 \sqrt{2})^2=\mathrm{AB}^2 যেহেতু AC2+BC2=AB2\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2=\mathrm{AB}^2 সেহেতু ABC\mathrm{ABC} একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং ∠ACB=90∘\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ} ∴\therefore C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্রে উৎপন্ন কোव, θ=∠ACB=90∘\theta=\angle A C B=90^{\circ} =90×π180=90 \times \frac{\pi}{180} রেডিয়ান =π2=\frac{\pi}{2} রেডিয়ান ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12×AC×BC=\frac{1}{2} \times \mathrm{AC} \times \mathrm{BC} =12×4×4=\frac{1}{2} \times 4 \times 4 বর্গ একক = 8 বর্গ একক ABC বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল =12r2θ=\frac{1}{2} \mathrm{r}^2 \theta =12×42×π2=\frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{\pi}{2} বর্গ একক =12×16×π2=\frac{1}{2} \times 16 \times \frac{\pi}{2} বর্গ একক = 12.5664 বর্গ একক (প্রায়) ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল =(12.5664-8) বর্গ একক = 4.566 বর্গ একক (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 4.566 বর্গ একক (প্রায়)

উত্তর

এখানে, sin⁡C+sin⁡D=P\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{P} বা, 2sin⁡C+D2cos⁡C−D2=P2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}=P বা, 4sin⁡2C+D2cos⁡2C−D2=P24 \sin^2 \frac{C+D}{2} \cos^2 \frac{C-D}{2}=P^2 ….(i)[\ldots. (i) [বর্গ করে] এবং cos⁡C+cos⁡D=q\cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q} বা, 2cos⁡C+D2cos⁡C−D2=q22 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}=q^2 বা, 4cos⁡2C+D2cos⁡C−D2=q24 \cos^2 \frac{\mathrm{C}+\mathrm{D}}{2} \cos \frac{\mathrm{C}-\mathrm{D}}{2}=\mathrm{q}^2…..(ii)[\ldots.. (ii) [বর্গ করে] (i) নং ও (ii) নং যোগ করে পাই, 4cos⁡2C−D2(sin⁡2C+D2+cos⁡2C+D2)=p2+q24 \cos^2 \frac{C-D}{2}\left(\sin^2 \frac{C+D}{2}+\cos^2 \frac{C+D}{2}\right)=p^2+q^2 বা, 4cos⁡2C−D2⋅1=p2+q24 \cos^2 \frac{C-D}{2} \cdot 1=p^2+q^2 বা, 4(1−sin⁡2C−D2)=p2+q24\left(1-\sin^2 \frac{C-D}{2}\right)=p^2+q^2 বা, 4−4sin⁡2C−D2=p2+q24-4 \sin^2 \frac{C-D}{2}=p^2+q^2 বা, 4sin⁡2C−D2=4−p2−q24 \sin^2 \frac{C-D}{2}=4-p^2-q^2 বা, sin⁡2C−D2=4−p2−q24\sin^2 \frac{C-D}{2}=\frac{4-p^2-q^2}{4} বা, sin⁡C−D2=±4−p2−q24\sin \frac{C-D}{2}= \pm \sqrt{\frac{4-p^2-q^2}{4}} ∴sin⁡C−D2=±124−p2−q2\therefore \quad \sin \frac{C-D}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

cosec⁡⁡AT−sin⁡A=m,sec⁡A−cos⁡A=n\operatorname{\cosec} A_T-\sin A=m, \sec A-\cos A=n P=tan⁡θ+sin⁡θP=\tan \theta+\sin \theta এবং Q=tan⁡θ−sin⁡θQ=\tan \theta-\sin \theta.
ক
sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?
খ
দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}
গ
দেখাও যে, P² - Q² = 4\sqrtPQ.\sqrtPQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A
খ
DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2017

ক
sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।
খ
1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2017

ক
x-এর সাপেক্ষে x\geqsin(lnx)\geqsin(lnx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।
খ
উদ্দীপকের সাহায্যে মান নির্ণয় কর: cos⁡2α+cos⁡2β+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma
গ
উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2017

ক
বৃত্তকলা ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
ABDC এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: h(x)=sin⁡mx\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{mx}. দৃশ্যকল্প-২ : question image

Combined · 2018

ক
প্রমাণ কর থে, sin⁡44∘+cos⁡44∘=2cos⁡1∘\sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ}=\sqrt{2} \cos 1^{\circ}.
খ
m=4\mathrm{m}=4 হলে, h(x)\mathrm{h}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন 0∘≤x≤180∘0^{\circ} \leq \mathrm{x} \leq 180^{\circ}.
গ
AB=5\mathrm{AB}=5 সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △ABC\triangle A B C এর A=75∘,B−C=15∘A=75^{\circ}, B-C=15^{\circ} দৃশ্যকল্প-২: question image

Jessore · 2019

ক
cos⁡30∘32′cos⁡29∘28′−sin⁡149∘28′sin⁡29∘28′\cos 30^{\circ} 32^{\prime} \cos 29^{\circ} 28^{\prime}-\sin 149^{\circ} 28^{\prime} \sin 29^{\circ} 28^{\prime} এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী দেখাও যে, cos⁡C6=122+2+3\cos \frac{C}{6}=\frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: AA কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোইী প্রতি মিনিটে 250 মিটার বেগে BB কলেজে পৌছাল। কলেজ দুটি পৃথিবীর কেন্দ্রে 1∘5′1^{\circ} 5^{\prime} কোণ উৎপন্ন করে। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=sin⁡x4f(x)=\sin \frac{x}{4}

Jessore · 2019

ক
tan⁡θ=512,π<θ<3π2\tan \theta=\frac{5}{12}, \pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} হলে, sin⁡(−θ)+cos⁡θ\sin (-\theta)+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কি.মি. হলে সাইকেল আরোহীর AA কলেজ থেকে BB কলেজে যেতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে তা নির্ণয় কর।
গ
y=f(8x);−π≤x≤πy=f(8 x) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ∠AOC=90∘,OA=2\angle A O C=90^{\circ}, O A=2 এবং P=tan⁡θtan⁡2θtan⁡5θP=\tan \theta \tan 2 \theta \tan 5 \theta

Chittagong · 2019

ক
sec⁡x=−2\sec x=-2 এবং π<x<3π2\pi<x<\frac{3 \pi}{2} হলে প্রমাণ কর যে, cos⁡x+tan⁡x=23−12\cos x+\tan x=\frac{2 \sqrt{3}-1}{2}
খ
চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
θ=40∘\theta=40^{\circ} হলে প্রমাণ কর যে, P=3P=\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x

Sylhet · 2019

ক
দেখাও যে, tan⁡65∘=tan⁡25∘+2tan⁡40∘\tan 65^{\circ}=\tan 25^{\circ}+2 \tan 40^{\circ}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ বৃত্তের ক্ষেত্রেল 49π49 \pi হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে 0≤x≤π0 \leq \mathrm{x} \leq \pi ব্যবধিতে f(2x)f(2 x) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প -১ : f(x)=sinxf(x) = sinx দৃশ্যকল্প -২ : OABCO A B C একটি রম্বস এবং OACO A C বৃত্তকলা OO কেন্দ্রিক বৃত্তের অংশ। question image

Dinajpur · 2019

ক
sin⁡x+16cosec⁡⁡x=8\sin x+16 \operatorname{\cosec} x=8 হলে প্রমাণ কর যে, sin⁡nx+cosec⁡⁡nx=22n+2−2n\sin^n x+\operatorname{\cosec}^n x=2^{2 n}+2^{-2 n}
খ
দৃশ্যকল্প – ২ হতে ABCA আংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প -১ হতে y=f(π2−2x);−π≤x≤πy=f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ব্যাসার্ধ OC=6.5 cmO C=6.5 \mathrm{~cm} ও BC=5 cmB C=5 \mathrm{~cm}

Rajshahi · 2019

ক
tan⁡x=34,cos⁡x\tan x=\frac{3}{4}, \cos x ধনাত্মক হলে, sin⁡x\sin x এর মান নির্ণয় কর।
খ
উদ্দীপকের △ABC\triangle A B C এর ক্ষেত্রে প্রমাণ কর যে, sin⁡2A−sin⁡2B+sin⁡2C=0\sin^2 A-\sin^2 B+\sin^2 C=0
গ
উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, P² - Q² = 4 [গণিত] .ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।দৃশ্যকল্প -১ হতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন