f(x,y) = 0 কনিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

দেওয়া আছে, $\quad \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36$ এবং, $\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0$ $	herefore 9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36=\mathrm{o}-$ (i) $9 x^{2}+4 y^{2}=36$ $\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ $x$ অক্ষের ছেদবিন্দুতে $y=0$ (i) নং এ $\mathrm{y}=\mathrm{o}$ বসিয়ে, $9 x^{2}+4.0=36$ $\Rightarrow x^{2}=4$ $\Rightarrow X= \pm 2$ আবার, (i) নং হতে, $4 y^{2}-36-9 x^{2}=0$ $\Rightarrow 4 y^{2}=9 x^{2}+36$ $\Rightarrow y^{2}=\frac{9}{4}\left(4-x^{2}ight)$ $\Rightarrow \mathrm{y}= \pm \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2}}$ $	herefore$ আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, $=4 \int_{o}^{2} y d x$ $=4 \int_{0}^{2} \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2} d x}$ $=6 \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{dx} $ ধরি, $x = 2sin 	heta $ $\mathrm{d} \mathrm{x}=2 \cos 	heta \mathrm{d} 	heta$ $=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4-x^{2}} \cdot 2 \cos 	heta d 	heta$ $=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4 \cos^{2} 	heta} \cdot 2 \cos 	heta \mathrm{d} 	heta$ $=6 \int_{O}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos 	heta \cdot \cos 	heta d 	heta$ $=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} 	heta \mathrm{d} 	heta$ $=6 	imes 2 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} 	heta \mathrm{d} 	heta$ $=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}}\left(1+\cos^{2} 	hetaight) \mathrm{d} 	heta$ $=\left[	heta+\frac{\sin 	heta}{-2}ight]^{\frac{\pi}{2}}$ $=12\left[\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}-o+oight]$ $=12 	imes \frac{\pi}{2}+12 	imes 0$ $=6 \pi$ বর্গ একক। $	herefore$ নির্ণেয় কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $6 \pi$ বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper CQ — f(x,y) = 0 কনিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।&nbsp;

আরো প্রশ্ন দেখো

HSC Higher Math 1st Paper CQ — f(x,y) = 0 কনিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।