Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে, [গণিত] R.H.S [গণিত] L.H.S [গণিত] (Showed)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

question image

Mymensingh · 2022

উত্তর

cos⁡3A=cos⁡(2A+A)=cos⁡2A.\cos 3A = \cos(2A+A) = \cos 2A.
cosA–
sin⁡2AsinA=(2cos2A\sin 2A sinA = (2cos2A
–1)cosA –2sinAcosAsinA = 2cos2A–cosA – 2sin2A cosA = 2cos3A – cosA – 2(1–
cos⁡2A)cosA=2cos3A\cos 2A)cosA = 2cos3A
– cosA – 2cosA + 2cos3A = 4cos3A – 3cosA ∴\therefore cos⁡3A=4cos3A\cos 3A = 4cos3A – cosA

উত্তর

প্রশ্নমতে, cos⁡2 A+cos⁡2 B+cos⁡2C+2cos⁡Acos⁡B⋅cos⁡C\cos^{2} \mathrm{~A}+\cos^{2} \mathrm{~B}+\cos^{2} \mathrm{C}+2 \cos \mathrm{A} \cos \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{C} =12(2cos⁡2 A+2cos⁡2 B)+cos⁡2C+2cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C=\frac{1}{2}\left(2 \cos^{2} \mathrm{~A}+2 \cos^{2} \mathrm{~B}\right)+\cos^{2} \mathrm{C}+2 \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{C} =12(1+cos⁡2 A+1+cos⁡2 B)+cos⁡2C+2cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C=\frac{1}{2}(1+\cos 2 \mathrm{~A}+1+\cos 2 \mathrm{~B})+\cos^{2} \mathrm{C}+2 \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{C} =12(2+2cos⁡(A+B)⋅cos⁡(A−B)+cos⁡2C+2cos⁡⋅cos⁡B⋅cos⁡C=\frac{1}{2}\left(2+2 \cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cdot \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos^{2} \mathrm{C}+2 \cos \cdot \cos \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{C}\right. =1+cos⁡(π−c)⋅cos⁡(A−B)+cos⁡2C+2cos⁡Acos⁡B⋅cos⁡C=1+\cos (\pi-c) \cdot \cos (A-B)+\cos^{2} C+2 \cos A \cos B \cdot \cos C =1cos⁡C⋅cos⁡(A−B)+cos⁡2C+2cos⁡Acos⁡Bcos⁡C=1 \cos C \cdot \cos (A-B)+\cos^{2} C+2 \cos A \cos B \cos C =1−cos⁡C[cos⁡(A−B)−cos⁡C]+2cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C=1-\cos C[\cos (A-B)-\cos C]+2 \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C =1−cos⁡C[cos⁡(A−B)−cos⁡(π−(A+b)]+2cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C=1-\cos C[\cos (A-B)-\cos (\pi-(A+b)]+2 \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C =1−cos⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B)]+2cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C=1-\cos \mathrm{C}[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})]+2 \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{C} =1−2cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C+2cos⁡A⋅cos⁡A⋅cos⁡B⋅cos⁡C=1-2 \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{C}+2 \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{B} \cdot \cos \mathrm{C} =1=1

উত্তর

দেওয়া আছে, A=60∘\quad \mathrm{A}=60^{\circ} ত্রিভুজের সাইন সূত্রানুসারে, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 \mathrm{R} ⇒a=2Rsin⁡A,b=2Rsin⁡B,c=2Rsin⁡C\Rightarrow \mathrm{a}=2 \mathrm{R} \sin \mathrm{A}, \mathrm{b}=2 \mathrm{R} \sin \mathrm{B}, \mathrm{c}=2 \mathrm{R} \sin \mathrm{C} R.H.S =B+c2a=2Rsin⁡B+2Rsin⁡C2.2Rsin⁡A=\frac{B+c}{2 a}=\frac{2 R \sin B+2 R \sin C}{2.2 R \sin A} =sin⁡B+sin⁡C2sin⁡A=\frac{\sin B+\sin C}{2 \sin A} =2sin⁡B+c2⋅cos⁡B−c22.2sin⁡⋅A2⋅cos⁡A2=\frac{2 \sin \frac{B+c}{2} \cdot \cos \frac{B-c}{2}}{2.2 \sin \cdot \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{A}{2}} =2sin⁡(π−c2)⋅cos⁡(B−c2)2sin⁡⋅A2⋅cos⁡A2=\frac{2 \sin \left(\frac{\pi-c}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{B-c}{2}\right)}{2 \sin \cdot \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{A}{2}} =cos⁡A2⋅cos⁡B−c22sin⁡A2⋅cos⁡A2=\frac{\cos \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{B-c}{2}}{2 \sin \frac{A}{2} \cdot \cos \frac{A}{2}} =cos⁡B−c22sin⁡30∘[A=60∘]=\frac{\cos \frac{B-c}{2}}{2 \sin 30^{\circ}}\left[\mathrm{A}=60^{\circ}\right] =cos⁡B−c22⋅12=\frac{\cos \frac{B-c}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} =cos⁡B−c2==\cos \frac{B-c}{2}= L.H.S ∴cos⁡B−c2=b+a2a\therefore \cos \frac{B-c}{2}=\frac{b+a}{2 a} (Showed)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

cosec⁡⁡AT−sin⁡A=m,sec⁡A−cos⁡A=n\operatorname{\cosec} A_T-\sin A=m, \sec A-\cos A=n P=tan⁡θ+sin⁡θP=\tan \theta+\sin \theta এবং Q=tan⁡θ−sin⁡θQ=\tan \theta-\sin \theta.
ক
sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?
খ
দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}
গ
দেখাও যে, P² - Q² = 4\sqrtPQ.\sqrtPQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A
খ
DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: sin⁡C+sin⁡D=p,cos⁡C+cos⁡D=q\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{p}, \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q}

Barisal · 2017

ক
tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, sin⁡C−D2=±124−p2−q2\sin \frac{C-D}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2017

ক
sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।
খ
1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2017

ক
x-এর সাপেক্ষে x\geqsin(lnx)\geqsin(lnx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।
খ
উদ্দীপকের সাহায্যে মান নির্ণয় কর: cos⁡2α+cos⁡2β+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma
গ
উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2017

ক
বৃত্তকলা ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
ABDC এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: h(x)=sin⁡mx\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{mx}. দৃশ্যকল্প-২ : question image

Combined · 2018

ক
প্রমাণ কর থে, sin⁡44∘+cos⁡44∘=2cos⁡1∘\sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ}=\sqrt{2} \cos 1^{\circ}.
খ
m=4\mathrm{m}=4 হলে, h(x)\mathrm{h}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন 0∘≤x≤180∘0^{\circ} \leq \mathrm{x} \leq 180^{\circ}.
গ
AB=5\mathrm{AB}=5 সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △ABC\triangle A B C এর A=75∘,B−C=15∘A=75^{\circ}, B-C=15^{\circ} দৃশ্যকল্প-২: question image

Jessore · 2019

ক
cos⁡30∘32′cos⁡29∘28′−sin⁡149∘28′sin⁡29∘28′\cos 30^{\circ} 32^{\prime} \cos 29^{\circ} 28^{\prime}-\sin 149^{\circ} 28^{\prime} \sin 29^{\circ} 28^{\prime} এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী দেখাও যে, cos⁡C6=122+2+3\cos \frac{C}{6}=\frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: AA কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোইী প্রতি মিনিটে 250 মিটার বেগে BB কলেজে পৌছাল। কলেজ দুটি পৃথিবীর কেন্দ্রে 1∘5′1^{\circ} 5^{\prime} কোণ উৎপন্ন করে। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=sin⁡x4f(x)=\sin \frac{x}{4}

Jessore · 2019

ক
tan⁡θ=512,π<θ<3π2\tan \theta=\frac{5}{12}, \pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} হলে, sin⁡(−θ)+cos⁡θ\sin (-\theta)+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কি.মি. হলে সাইকেল আরোহীর AA কলেজ থেকে BB কলেজে যেতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে তা নির্ণয় কর।
গ
y=f(8x);−π≤x≤πy=f(8 x) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ∠AOC=90∘,OA=2\angle A O C=90^{\circ}, O A=2 এবং P=tan⁡θtan⁡2θtan⁡5θP=\tan \theta \tan 2 \theta \tan 5 \theta

Chittagong · 2019

ক
sec⁡x=−2\sec x=-2 এবং π<x<3π2\pi<x<\frac{3 \pi}{2} হলে প্রমাণ কর যে, cos⁡x+tan⁡x=23−12\cos x+\tan x=\frac{2 \sqrt{3}-1}{2}
খ
চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
θ=40∘\theta=40^{\circ} হলে প্রমাণ কর যে, P=3P=\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x

Sylhet · 2019

ক
দেখাও যে, tan⁡65∘=tan⁡25∘+2tan⁡40∘\tan 65^{\circ}=\tan 25^{\circ}+2 \tan 40^{\circ}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ বৃত্তের ক্ষেত্রেল 49π49 \pi হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে 0≤x≤π0 \leq \mathrm{x} \leq \pi ব্যবধিতে f(2x)f(2 x) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প -১ : f(x)=sinxf(x) = sinx দৃশ্যকল্প -২ : OABCO A B C একটি রম্বস এবং OACO A C বৃত্তকলা OO কেন্দ্রিক বৃত্তের অংশ। question image

Dinajpur · 2019

ক
sin⁡x+16cosec⁡⁡x=8\sin x+16 \operatorname{\cosec} x=8 হলে প্রমাণ কর যে, sin⁡nx+cosec⁡⁡nx=22n+2−2n\sin^n x+\operatorname{\cosec}^n x=2^{2 n}+2^{-2 n}
খ
দৃশ্যকল্প – ২ হতে ABCA আংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প -১ হতে y=f(π2−2x);−π≤x≤πy=f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, P² - Q² = 4 [গণিত] .ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।দৃশ্যকল্প -১ হতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন