দেখাও যে, $\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{1}{f(x)}$ এর গুরুমান তার লঘুমান অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।

Question

Accepted Answer

ধরি, $y=f(x)+\frac{1}{f(x)}=2 x+\frac{1}{2 x}$ $	herefore y=2 x+\frac{1}{2 x}$ লঘু বা গুরু মানের ক্ষেত্রে $\frac{d y}{d x}=0$ $\frac{d y}{d x}=2+\frac{1}{2}(-1) x^{-2}=0$ $ \Rightarrow 2-\frac{1}{2 x^{2}}=0 $ $x=\sqrt{1 / 4}= \pm \frac{1}{2} $ $	herefore x=\frac{1}{2},-1 / 2$ বিন্দুতে লঘু/গুরু মান রয়েছে, এখন, $\frac{1}{4} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=0-1 / 2 	imes(-2) x^{-3}=x^{-3}=\frac{1}{x^{3}}$ $\mathrm{x}=1 / 2 এ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{1}{x^{3}}=\frac{1}{(1 / 2}^{3}}=8>0$ $	herefore x=1 / 2$ লঘুমান বিদ্যমান লঘুমান টি $f(1 / 2)=2 	imes 1 / 2+\frac{1}{2 	imes 1 / 2}=2$ $x=-1 / 2$ বিন্দুতে $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\frac{1}{(-1 / 2}^{3}}=-8 গুরুমান (Showed)

HSC Higher Math 1st Paper CQ — দেখাও যে, $\mathrm{f}(\mathrm{x})+\frac{1}{f(x)}$ এর গুরুমান তার লঘুমান

আরো প্রশ্ন দেখো