Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর?

উত্তর: ধরি, [গণিত] , [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর?

উদ্দীপক

f(x,y)=9x2+4y2−36,g(x)=cos⁡x.f(x, y) = 9x^2 + 4y^2 - 36, g(x) = \cos x.

Mymensingh · 2022

উত্তর

ধরি, u=sin⁡−1xu=\sin^{-1} x, v=1\mathrm{v}=1 ∫sin⁡−1xdx\int \sin^{-1} \mathrm{xdx} =sin⁡−1x∫dx−∫ddx(sin⁡−1x)∫(−1dx)dx=\sin^{-1} \mathrm{x} \int d x-\int \frac{d}{d x}\left(\sin^{-1} x\right) \int(-1 d x) d x =xsin⁡−1x−∫11−x2⋅xdx=\mathrm{x} \sin^{-1} \mathrm{x}-\int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}} \cdot \mathrm{xdx} =xsin⁡−1x+12∫2x1−x2=\mathrm{x} \sin^{-1} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \int \frac{2 x}{\sqrt{1-x^{2}}} =xsin⁡−1x+12×21−x2+c=\mathrm{x} \sin^{-1} \mathrm{x}+\frac{1}{2} \times 2 \sqrt{1-x^{2}}+\mathrm{c} =xsin⁡−1x+1−x2+c=\mathrm{x} \sin^{-1} \mathrm{x}+\sqrt{1-x^{2}}+\mathrm{c}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x g(lnx)=cos⁡(lnx)g(lnx)=\cos (lnx) ∫151x1−{g(ln⁡x)}2dx\int_{1}^{5} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{g(\ln x)\}^{2}} \mathrm{dx} ধরি, z=ln⁡x\mathrm{z}=\ln \mathrm{x} ⇒dzdx=1x\Rightarrow \frac{d z}{d x}=\frac{1}{x} ⇒dz=1xdx\Rightarrow \mathrm{dz}=\frac{1}{x} \mathrm{dx} question image =∫151x1−{cos⁡(ln⁡x)}2dx=\int_{1}^{5} \frac{1}{x} \sqrt{1-\{\cos (\ln x)\}^{2}} \mathrm{dx} =∫1ln⁡51−cos⁡2Zdz=\int_{1}^{\ln 5} \sqrt{1-\cos^{2} Z} d z =∫1ln⁡5sin⁡zdz=\int_{1}^{\ln 5} \sin z d z =−[cos⁡z]ln⁡5=−cos⁡(ln⁡5)+cos⁡0=-[\cos z]^{\ln 5}=-\cos (\ln 5)+\cos 0 =−cos⁡(ln⁡5)+π2=-\cos (\ln 5)+\frac{\pi}{2} নির্ণেয় মান, −cos⁡(ln⁡5)+π2-\cos (\ln 5)+\frac{\pi}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=9x2+4y2−36\quad \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36 এবং, f(x,y)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ∴9x2+4y2−36=o−\therefore 9 \mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{y}^{2}-36=\mathrm{o}- (i) 9x2+4y2=369 x^{2}+4 y^{2}=36 ⇒x24+y29=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 xx অক্ষের ছেদবিন্দুতে y=0y=0 (i) নং এ y=o\mathrm{y}=\mathrm{o} বসিয়ে, 9x2+4.0=369 x^{2}+4.0=36 ⇒x2=4\Rightarrow x^{2}=4 ⇒X=±2\Rightarrow X= \pm 2 আবার, (i) নং হতে, 4y2−36−9x2=04 y^{2}-36-9 x^{2}=0 ⇒4y2=9x2+36\Rightarrow 4 y^{2}=9 x^{2}+36 ⇒y2=94(4−x2)\Rightarrow y^{2}=\frac{9}{4}\left(4-x^{2}\right) ⇒y=±324−x2\Rightarrow \mathrm{y}= \pm \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2}} ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, =4∫o2ydx=4 \int_{o}^{2} y d x =4∫02324−x2dx=4 \int_{0}^{2} \frac{3}{2} \sqrt{4-x^{2} d x} =6∫024−x2dx=6 \int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} \mathrm{dx} ধরি, x=2sinθx = 2sin \theta dx=2cos⁡θdθ\mathrm{d} \mathrm{x}=2 \cos \theta \mathrm{d} \theta question image =6∫oπ24−x2⋅2cos⁡θdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4-x^{2}} \cdot 2 \cos \theta d \theta =6∫oπ24cos⁡2θ⋅2cos⁡θdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{4 \cos^{2} \theta} \cdot 2 \cos \theta \mathrm{d} \theta =6∫Oπ22cos⁡θ⋅cos⁡θdθ=6 \int_{O}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos \theta \cdot \cos \theta d \theta =6∫oπ24cos⁡2θdθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =6×2∫oπ24cos⁡2θdθ=6 \times 2 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos^{2} \theta \mathrm{d} \theta =6∫oπ2(1+cos⁡2θ)dθ=6 \int_{o}^{\frac{\pi}{2}}\left(1+\cos^{2} \theta\right) \mathrm{d} \theta =[θ+sin⁡θ−2]π2=\left[\theta+\frac{\sin \theta}{-2}\right]^{\frac{\pi}{2}} =12[π2+sin⁡π2−o+o]=12\left[\frac{\pi}{2}+\frac{\sin \pi}{2}-o+o\right] =12×π2+12×0=12 \times \frac{\pi}{2}+12 \times 0 =6π=6 \pi বর্গ একক। ∴\therefore নির্ণেয় কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 6π6 \pi বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 6: ত্রিকোনমিতিক অনুপাতMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

cosec⁡⁡AT−sin⁡A=m,sec⁡A−cos⁡A=n\operatorname{\cosec} A_T-\sin A=m, \sec A-\cos A=n P=tan⁡θ+sin⁡θP=\tan \theta+\sin \theta এবং Q=tan⁡θ−sin⁡θQ=\tan \theta-\sin \theta.
ক
sin⁡(4x+1)\sin (4x + 1) এর পর্যায় কত?
খ
দেখাও যে, tan⁡A=nm3\tan A=\sqrt[3]{\frac{n}{m}}
গ
দেখাও যে, P² - Q² = 4\sqrtPQ.\sqrtPQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image
ক
x=acos⁡2A+bsin⁡2Ax=a \cos^2 A+b \sin^2 A হলে, প্রমাণ কর যে, (x−a)(b−x)=(a−b)2sin⁡2Acos⁡2A(x-a)(b-x)=(a-b)^2 \sin^2 A \cos^2 A
খ
DEF অংশের ক্ষেত্রফল 13.09 হলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image দৃশ্যকল্প-২: sin⁡C+sin⁡D=p,cos⁡C+cos⁡D=q\sin \mathrm{C}+\sin \mathrm{D}=\mathrm{p}, \cos \mathrm{C}+\cos \mathrm{D}=\mathrm{q}

Barisal · 2017

ক
tan⁡θ=ba\tan \theta=\frac{b}{a} হলে acos⁡θ+bsin⁡θacos⁡θ−bsin⁡θ\frac{a \cos \theta+b \sin \theta}{\mathrm{a} \cos \theta-\mathrm{b} \sin \theta} এর মান নির্ণয় কর ।
খ
দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, sin⁡C−D2=±124−p2−q2\sin \frac{C-D}{2}= \pm \frac{1}{2} \sqrt{4-\mathrm{p}^2-\mathrm{q}^2}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Chittagong · 2017

ক
sin⁡(A−B+C)\sin (\mathrm{A}-\mathrm{B}+\mathrm{C}) কে বিস্তৃত কর।
খ
1sec⁡A=1cosec⁡⁡C−1sec⁡B\frac{1}{\sec \mathrm{A}}=\frac{1}{\operatorname{\cosec} \mathrm{C}}-\frac{1}{\sec \mathrm{B}} হলে দৃশ্যকল্প-২ এ অঙ্কিত চিত্রের কোন কোণটি সমকোণ, নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2017

ক
x-এর সাপেক্ষে x\geqsin(lnx)\geqsin(lnx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর ।
খ
উদ্দীপকের সাহায্যে মান নির্ণয় কর: cos⁡2α+cos⁡2β+cos⁡2γ−2cos⁡αcos⁡βcos⁡γ\cos^2 \alpha+\cos^2 \beta+\cos^2 \gamma-2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma
গ
উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2017

ক
বৃত্তকলা ABC এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ
ABDC এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
গ
ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: h(x)=sin⁡mx\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{mx}. দৃশ্যকল্প-২ : question image

Combined · 2018

ক
প্রমাণ কর থে, sin⁡44∘+cos⁡44∘=2cos⁡1∘\sin 44^{\circ}+\cos 44^{\circ}=\sqrt{2} \cos 1^{\circ}.
খ
m=4\mathrm{m}=4 হলে, h(x)\mathrm{h}(\mathrm{x}) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর যখন 0∘≤x≤180∘0^{\circ} \leq \mathrm{x} \leq 180^{\circ}.
গ
AB=5\mathrm{AB}=5 সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: △ABC\triangle A B C এর A=75∘,B−C=15∘A=75^{\circ}, B-C=15^{\circ} দৃশ্যকল্প-২: question image

Jessore · 2019

ক
cos⁡30∘32′cos⁡29∘28′−sin⁡149∘28′sin⁡29∘28′\cos 30^{\circ} 32^{\prime} \cos 29^{\circ} 28^{\prime}-\sin 149^{\circ} 28^{\prime} \sin 29^{\circ} 28^{\prime} এর মান নির্ণয় কর।
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী দেখাও যে, cos⁡C6=122+2+3\cos \frac{C}{6}=\frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: AA কলেজ থেকে একজন সাইকেল আরোইী প্রতি মিনিটে 250 মিটার বেগে BB কলেজে পৌছাল। কলেজ দুটি পৃথিবীর কেন্দ্রে 1∘5′1^{\circ} 5^{\prime} কোণ উৎপন্ন করে। দৃশ্যকল্প-২: f(x)=sin⁡x4f(x)=\sin \frac{x}{4}

Jessore · 2019

ক
tan⁡θ=512,π<θ<3π2\tan \theta=\frac{5}{12}, \pi<\theta<\frac{3 \pi}{2} হলে, sin⁡(−θ)+cos⁡θ\sin (-\theta)+\cos \theta এর মান নির্ণয় কর।
খ
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6440 কি.মি. হলে সাইকেল আরোহীর AA কলেজ থেকে BB কলেজে যেতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে তা নির্ণয় কর।
গ
y=f(8x);−π≤x≤πy=f(8 x) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ∠AOC=90∘,OA=2\angle A O C=90^{\circ}, O A=2 এবং P=tan⁡θtan⁡2θtan⁡5θP=\tan \theta \tan 2 \theta \tan 5 \theta

Chittagong · 2019

ক
sec⁡x=−2\sec x=-2 এবং π<x<3π2\pi<x<\frac{3 \pi}{2} হলে প্রমাণ কর যে, cos⁡x+tan⁡x=23−12\cos x+\tan x=\frac{2 \sqrt{3}-1}{2}
খ
চিত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
θ=40∘\theta=40^{\circ} হলে প্রমাণ কর যে, P=3P=\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ question image দৃশ্যকল্প-২ f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x

Sylhet · 2019

ক
দেখাও যে, tan⁡65∘=tan⁡25∘+2tan⁡40∘\tan 65^{\circ}=\tan 25^{\circ}+2 \tan 40^{\circ}.
খ
দৃশ্যকল্প-১ এ বৃত্তের ক্ষেত্রেল 49π49 \pi হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে 0≤x≤π0 \leq \mathrm{x} \leq \pi ব্যবধিতে f(2x)f(2 x) এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প -১ : f(x)=sinxf(x) = sinx দৃশ্যকল্প -২ : OABCO A B C একটি রম্বস এবং OACO A C বৃত্তকলা OO কেন্দ্রিক বৃত্তের অংশ। question image

Dinajpur · 2019

ক
sin⁡x+16cosec⁡⁡x=8\sin x+16 \operatorname{\cosec} x=8 হলে প্রমাণ কর যে, sin⁡nx+cosec⁡⁡nx=22n+2−2n\sin^n x+\operatorname{\cosec}^n x=2^{2 n}+2^{-2 n}
খ
দৃশ্যকল্প – ২ হতে ABCA আংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
দৃশ্যকল্প -১ হতে y=f(π2−2x);−π≤x≤πy=f\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right) ;-\pi \leq x \leq \pi এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

দেখাও যে, P² - Q² = 4 [গণিত] .ACB অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .দৃশ্যকল্প-১ এ PEF একটি বৃত্তকলা হলে, EQRF এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।[গণিত] সে.মি. হলে গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী ত্রিভুজটির সমাধান কর।[গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।[গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]দৃশ্যকল্প-২ ব্যবহার করে [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।দৃশ্যকল্প -১ হতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন