Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে কিনা তা ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: মনে করি, একই জাতীয় দুটি ভেক্টর [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ ৪ হলে এদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে, অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএব, একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে অর্থাৎ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে এদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 7 : পদার্থের গাঠনিক ধর্ম CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 7 : পদার্থের গাঠনিক ধর্ম · সৃজনশীল

একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হতে পারে কিনা তা…

উদ্দীপক

চিত্র অনুসারে A তারের আদি দৈর্ঘ্য 1m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1mm²। অপরদিকে 2m দৈর্ঘ্যের B তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক 1.2 × 1011Nm²। তার দুটির একটি অপেক্ষাকৃত মোটা এবং অপরটি অধিক স্থিতিস্থাপক। প্রযুক্ত বলের সাথে তার দুটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির লেখচিত্র চিত্রে প্রদর্শিত হয়েছে। A ও B দুটি তারের একটি দিয়ে বড় একটি বোঝাকে বেঁধে অপর তারটি দিয়ে তা টেনে নিয়ে যাওয়া হলো। question image

Dhaka · 2017

উত্তর

সমান বা প্রায় সমান তীব্রতা ও প্রায় সমান কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট একই দিকে অগ্রগামী দুটি শব্দ তরঙ্গের উপরিপাতনের ফলে শব্দের লব্ধি প্রাবল্যের হ্রাস-বৃদ্ধি ঘটনাকে স্বরকম্প বা বীট বলে।

উত্তর

মনে করি, একই জাতীয় দুটি ভেক্টর A⃗\vec{A} ও B⃗\vec{B} এর মধ্যবর্তী কোণ ৪ হলে এদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে, অর্থাৎ, ∣|A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B}∣=∣|=|A⃗\vec{A}−-B⃗\vec{B}∣| বা, ∣A→+B→∣2=∣A→−B→∣2|\overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}}|^2=|\overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{B}}|^2 বা, ((A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B})⋅() \cdot(A⃗\vec{A}++B⃗\vec{B})=()=(A⃗\vec{A}−-B⃗\vec{B})⋅() \cdot(A⃗\vec{A}−-B⃗\vec{B})) বা, A→⋅A→+B→⋅A→+A→⋅B→+B→⋅B→=A→⋅A→−B→⋅A→−\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}+\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathrm{B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{B}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}-A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}++B⃗\vec{B}⋅B⃗\cdot \vec{B} বা, 2(2(A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B})=−2()=-2(A⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B})[∵)[\becauseA⃗\vec{A}⋅\cdotB⃗\vec{B}==B⃗\vec{B}⋅\cdotA⃗\vec{A}]] বা, 4(A→⋅B→)=04(\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}})=0 বা, A→⋅B→=0\overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=0 বা, ABcos⁡θ=0;A≠0,B≠0\mathrm{AB} \cos \theta=0 ; A \neq 0, B \neq 0 বা, θ=90∘\theta=90^{\circ} অতএব, একই জাতীয় দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ 90∘90^{\circ} হলে অর্থাৎ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে এদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে।

উত্তর

এখানে, A\mathrm{A} তারের আদি দৈর্ঘ্য, L=1 m\mathrm{L}=1 \mathrm{~m} প্রস্থাচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, A=1 mm2\mathrm{A}=1 \mathrm{~mm}^2 =1×10−6 m2=1 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^2 প্রযুক্ত বন, F=3 N\mathrm{F}=3 \mathrm{~N} দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l=15×10−6 ml=15 \times 10^{-6} \mathrm{~m} ইয়ং গুণাঙ্ক, YA=\mathrm{Y}_{\mathrm{A}}= ? আমরা জানি, YA=FLAl\mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Al}} =3 N×1 m1×10−6 m2×15×10−6 m=\frac{3 \mathrm{~N} \times 1 \mathrm{~m}}{1 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^2 \times 15 \times 10^{-6} \mathrm{~m}} =2×1011Nm−2=2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2} অতএব, A তারটির উপাদানের ইয়ংগুণাঙ্ক 2×1011Nm−22 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2} ।

উত্তর

এখানে, A\mathrm{A} তারের, আদিদৈর্ঘ্য, L=1 m\mathrm{L}=1 \mathrm{~m} প্রস্থচ্ছেদের ক্ষিত্রফল, A=1 mm2=1×10−6 m2\mathrm{A}=1 \mathrm{~mm}^2=1 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^2 ইয়ং গুণাঙ্ক, YA=2×1011Nm−2\mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2} [গ নং থেকে প্রাপ্ত] দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l=15×10−6 ml=15 \times 10^{-6} \mathrm{~m} এখন, YA=FLAl\mathrm{Y}_{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{FL}}{\mathrm{Al}} বা, FA=YAl L=2×1011Nm−2×15×10−6 m1 m=3×106Nm−2\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}}=\frac{\mathrm{Y}_A l}{\mathrm{~L}}=\frac{2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2} \times 15 \times 10^{-6} \mathrm{~m}}{1 \mathrm{~m}}=3 \times 10^6 \mathrm{Nm}^{-2} আবার, B তারের আদিদৈর্ঘ্য, L′=2 m\mathrm{L}^{\prime}=2 \mathrm{~m} ইয়ং গুণাঙ্ক, YB=1.2×1011Nm2\mathrm{Y}_{\mathrm{B}}=1.2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^2 প্রযুক্ত বল F′=N\mathrm{F}^{\prime}=\mathrm{N} দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l′=7.5×10−6 ml^{\prime}=7.5 \times 10^{-6} \mathrm{~m} এখন, B তারের প্রস্থচ্ছেরের ক্ষেত্রফল A′\mathrm{A}^{\prime} হলে, YB=F′L′A′l′\mathrm{Y}_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{F}^{\prime} \mathrm{L}^{\prime}}{\mathrm{A}^{\prime} l^{\prime}} বা, F′A′=YBl′L′=1.2×1011Nm−2×7.5×10−6 m2 m\frac{\mathrm{F}^{\prime}}{\mathrm{A}^{\prime}}=\frac{\mathrm{Y}_{\mathrm{B}} l^{\prime}}{\mathrm{L}^{\prime}}=\frac{1.2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2} \times 7.5 \times 10^{-6} \mathrm{~m}}{2 \mathrm{~m}} =4.5×105Nm−2=4.5 \times 10^5 \mathrm{Nm}^{-2} এখানে, FA>F′A′\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}}>\frac{\mathrm{F}^{\prime}}{\mathrm{A}^{\prime}} অর্থাৎ A তারটির অসহপীড়নের মান বেশি। সুতরাং বড় বোঝাটিকে টেনে নিয়ে যাওয়ার ক্ষেত্রে A তারটি বেশি ব্যবহার উপযোগী।
HSCPhysics 1st PaperChapter 7 : পদার্থের গাঠনিক ধর্মDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.চিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকের চিত্রের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : তারটির উপর পীড়ন— \hspace{2 cm}
i. 4.8×1010Nm−24.8\times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} এর বেশি হলে তারটি ছিঁড়ে যাবে \hspace{2 cm}
ii. 4.2×1010Nm−24.2\times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} হলে তারটির স্থায়ী বিকৃতি হবে \hspace{2 cm}
iii. 3.6×1010Nm−23.6\times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} এর চেয়ে কম হলে কোনোবিকৃতি ঘটবে না \hspace{1 cm}নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2019

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকের চিত্রের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক কত?

Dinajpur · 2019

  • ক
    7.2×109Nm−27.2 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{-2}
  • খ
    3.6×1010Nm−23.6 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2}
  • গ
    4.8×1010Nm−24.8 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2}
  • ঘ
    1.8×1011Nm−21.8\times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চিত্রের OAOA রেখার ঢালকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    ইয়ং গুণাঙ্ক
  • খ
    পয়সনের অনুপাত
  • গ
    দৃঢ়তার গুণাঙ্ক
  • ঘ
    স্থায়ী বিকৃতি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। কম্পনরত কণার ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রাপিছু বণ্টিত মোট শক্তি কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    12KT\frac{1}{2}KT
  • খ
    KT
  • গ
    32KT\frac{3}{2}KT
  • ঘ
    3KT

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। কম্পনরত কণার ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রাপিছু বণ্টিত মোট শক্তি কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    12KT\frac{1}{2}KT
  • খ
    KT
  • গ
    32KT\frac{3}{2}KT
  • ঘ
    3KT

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর ব্যবর্তন পীড়ন ও ব্যবর্তন বিকৃতির অনুপাত হচ্ছে-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দৃঢ়তার গুণাংক
  • খ
    আয়তন গুণাংক
  • গ
    ইয়ং এর গুণাংক
  • ঘ
    পয়সনের অনুপাত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক 2×1011Nm−22×10^{11}Nm^{-2} হলে তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    7.85×102J7.85×10^{2}J
  • খ
    15.70×102J15.70×10^{2}J
  • গ
    3.92×104J3.92×10^{4}J
  • ঘ
    7.84×104J7.84×10^{4}J

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক 2×1011Nm−22×10^{11}Nm^{-2} হলে তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    7.85×102J7.85×10^{2}J
  • খ
    15.70×102J15.70×10^{2}J
  • গ
    3.92×104J3.92×10^{4}J
  • ঘ
    7.84×104J7.84×10^{4}J

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত হলো-

Dhaka · 2025

  • ক
    0.10
  • খ
    0.20
  • গ
    0.25
  • ঘ
    0.30

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত হলো-

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.10
  • খ
    0.20
  • গ
    0.25
  • ঘ
    0.30

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পয়সনের অনুপাতের ক্ষেত্রে i. পার্শ্বীয় প্রসারণ অপরিবর্তিত থাকে ii. এর মান -1 এর চেয়ে কম হতে পারে না iii. এর মান + 12\frac{1}{2} এর চেয়ে বেশি হতে পারে না নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের কোনটি সবচেয়ে শক্তিশালী বন্ধন?

Sylhet · 2025

  • ক
    আয়নিক
  • খ
    ভ্যানডার ওয়ালস
  • গ
    সমযোজী
  • ঘ
    ধাতব

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকচিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকচিত্রের [গণিত] রেখার ঢালকে কী বলে?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর ব্যবর্তন পীড়ন ও ব্যবর্তন বিকৃতির অনুপাত হচ্ছে-উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য পয়সনের অনুপাতের ক্ষেত্রে i. পার্শ্বীয় প্রসারণ অপরিবর্তিত থাকে ii. এর মান -1 এর চনিচের কোনটি সবচেয়ে শক্তিশালী বন্ধন?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন