শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দৃশ্যকল্প-২ এর ত্রিভূজের [গণিত] কোণ নির্ণয় কর ।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে, [গণিত]

HSC Physics 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, দৃশ্যকল্প-২ এর ত্রিভূজের কোণ নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

question image ON || BNBN^{\prime}

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, tanθ=yx\tan \theta=\frac{y}{x} L.HS=xcos2θ+ysin2θ\therefore L . H \cdot S=x \cos 2 \theta+y \sin 2 \theta =x×1tan2θ1+tan2θ+y×2tanθ1+tan2θ\quad=x \times \frac{1-\tan^{2} \theta}{1+\tan^{2} \theta}+y \times \frac{2 \tan \theta}{1+\tan^{2} \theta} =x×1y2x21+y2x2+y×2×yx1+y2x2=x \times \frac{1-\frac{y^{2}}{x^{2}}}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}}+y \times \frac{2 \times \frac{y}{x}}{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}} =x×x2y2x2+y2+2xy2x2+y2=x \times \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2 x y^{2}}{x^{2}+y^{2}} =x3xy2+2xy2x2+y2=\frac{x^{3}-x y^{2}+2 x y^{2}}{x^{2}+y^{2}} =x3+xy2x2+y2=\frac{x^{3}+x y^{2}}{x^{2}+y^{2}} =x(x2+y2)(x2+y2)=\frac{x\left(x^{2}+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}\right)} =x=RHS=x=R \cdot H \cdot S (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে পাই, OBN=45\angle OBN = 45^{\circ} OA=12KmOB=9 kmO A=12 \mathrm{Km} O B=9 \mathrm{~km} AOB=18045=135\therefore \angle A O B=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ} আমরা জানি, cosAOB=AO2+OB2AB22×OA×OB\cos \angle A O B=\frac{A O^{2}+O B^{2}-A B^{2}}{2 \times O A \times O B} cos135=122+92AB22×12×9\Rightarrow \cos 135^{\circ}=\frac{12^{2}+9^{2}-A B^{2}}{2 \times 12 \times 9} 12×2×12×9=144+81AB2\Rightarrow-\frac{1}{\sqrt{2}} \times 2 \times 12 \times 9=144+81-A B^{2} AB2=225+1082\Rightarrow A B^{2}=225+108 \sqrt{2} AB=9(25+122)\Rightarrow A B=\sqrt{9(25+12 \sqrt{2})} =3(25+122)km=3 \sqrt{(25+12 \sqrt{2})} \mathrm{km}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, T=I+m+n\mathrm{T}=\mathrm{I}+\mathrm{m}+\mathrm{n} 1Tm+1Tl=3T\therefore \frac{1}{T-m}+\frac{1}{T-l}=\frac{3}{T} 1l+m+nm+1l+m+nl=3l+m+n\Rightarrow \frac{1}{l+m+n-m}+\frac{1}{l+m+n-l}=\frac{3}{l+m+n} 1l+n+1m+n=3l+m+n\Rightarrow \frac{1}{l+n}+\frac{1}{m+n}=\frac{3}{l+m+n} \Rightarrow \frac{m+n+l+n}{(l+n}(m+n)}=\frac{3}{l+m+n} \Rightarrow \frac{(l+m+n)+n}{(l+n}(m+n)}=\frac{3}{l+m+n} (l+m+n)2+n(l+m+n)=3(l+n)(m+n)\Rightarrow(l+m+n)^{2}+n(l+m+n)=3(l+n)(m+n) l2+m2+n2+2lm+2mn+2nl+nl+nm+n2=3lm+3ln+3mn+3n2\Rightarrow l^{2}+m^{2}+n^{2}+2 l m+2 m n+2 n l+n l+n m+n^{2}=3 l m+3 l n+3 m n+3 n^{2} l2+m2n2=lm\Rightarrow l^{2}+m^{2}-n^{2}=l m l2+m2n22lm=lm2lm\Rightarrow \frac{l^{2}+m^{2}-n^{2}}{2 l m}=\frac{l m}{2 l m} cosR=12\Rightarrow \cos R=\frac{1}{2} cosR=cos60\Rightarrow \cos R=\cos 60^{\circ} R=60\therefore R=60^{\circ}
HSCPhysics 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একদিন কক্সবাজারে হাইগ্রোমিটারে শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটারের পাঠ যথাক্রমে 28.5C28.5^{\circ} \mathrm{C}19C19^{\circ} \mathrm{C} এবং চট্টগ্রামে যথাক্রমে 31.5C31.5^{\circ} \mathrm{C}21C21^{\circ} \mathrm{C} পাওয়া গেল। কক্সবাজার ও চট্টগ্রামে বায়ুর তাপমাত্রায় গ্লেইসারের উৎপাদক যথাক্রমে 1.66 ও 1.62 । 12C,14C12^{\circ} \mathrm{C}, 14^{\circ} \mathrm{C}, 16C,28C,30C,32C16^{\circ} \mathrm{C}, 28^{\circ} \mathrm{C}, 30^{\circ} \mathrm{C}, 32^{\circ} \mathrm{C} এবং 34C34^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে, 10.52, 11.99, 13.63, 28.35, 31.83, 35.66 এবং 39.90 mm Hg .

Comilla · 2025

শিশিরাঙ্কের সংজ্ঞা দাও।
ভূ-পৃষ্ঠে বায়ুপূর্ণ বেলুন ঊর্ধ্বাকাশে অক্ষত থাকে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
চট্টগ্রামের শিশিরাঙ্ক নির্ণয় করো।
উক্ত দিনে কোথায় অধিকতর আরাম বোধ হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত ব্যক্ত করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একদিন কক্সবাজারে হাইগ্রোমিটারে শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটারের পাঠ যথাক্রমে 28.5C28.5^{\circ} \mathrm{C}19C19^{\circ} \mathrm{C} এবং চট্টগ্রামে যথাক্রমে 31.5C31.5^{\circ} \mathrm{C}21C21^{\circ} \mathrm{C} পাওয়া গেল। কক্সবাজার ও চট্টগ্রামে বায়ুর তাপমাত্রায় গ্লেইসারের উৎপাদক যথাক্রমে 1.66 ও 1.62 । 12C,14C12^{\circ} \mathrm{C}, 14^{\circ} \mathrm{C}, 16C,28C,30C,32C16^{\circ} \mathrm{C}, 28^{\circ} \mathrm{C}, 30^{\circ} \mathrm{C}, 32^{\circ} \mathrm{C} এবং 34C34^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে, 10.52, 11.99, 13.63, 28.35, 31.83, 35.66 এবং 39.90 mm Hg .

Comilla · 2025

শিশিরাঙ্কের সংজ্ঞা দাও।
ভূ-পৃষ্ঠে বায়ুপূর্ণ বেলুন ঊর্ধ্বাকাশে অক্ষত থাকে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
চট্টগ্রামের শিশিরাঙ্ক নির্ণয় করো।
উক্ত দিনে কোথায় অধিকতর আরাম বোধ হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত ব্যক্ত করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একদিন কক্সবাজারে হাইগ্রোমিটারে শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটারের পাঠ যথাক্রমে 28.5C28.5^{\circ} \mathrm{C}19C19^{\circ} \mathrm{C} এবং চট্টগ্রামে যথাক্রমে 31.5C31.5^{\circ} \mathrm{C}21C21^{\circ} \mathrm{C} পাওয়া গেল। কক্সবাজার ও চট্টগ্রামে বায়ুর তাপমাত্রায় গ্লেইসারের উৎপাদক যথাক্রমে 1.66 ও 1.62 । 12C,14C12^{\circ} \mathrm{C}, 14^{\circ} \mathrm{C}, 16C,28C,30C,32C16^{\circ} \mathrm{C}, 28^{\circ} \mathrm{C}, 30^{\circ} \mathrm{C}, 32^{\circ} \mathrm{C} এবং 34C34^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে, 10.52, 11.99, 13.63, 28.35, 31.83, 35.66 এবং 39.90 mm Hg .

Comilla · 2025

শিশিরাঙ্কের সংজ্ঞা দাও।
ভূ-পৃষ্ঠে বায়ুপূর্ণ বেলুন ঊর্ধ্বাকাশে অক্ষত থাকে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
চট্টগ্রামের শিশিরাঙ্ক নির্ণয় করো।
উক্ত দিনে কোথায় অধিকতর আরাম বোধ হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত ব্যক্ত করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

কোনো একদিন কক্সবাজারে হাইগ্রোমিটারে শুষ্ক ও আর্দ্র বাল্ব থার্মোমিটারের পাঠ যথাক্রমে 28.5C28.5^{\circ} \mathrm{C}19C19^{\circ} \mathrm{C} এবং চট্টগ্রামে যথাক্রমে 31.5C31.5^{\circ} \mathrm{C}21C21^{\circ} \mathrm{C} পাওয়া গেল। কক্সবাজার ও চট্টগ্রামে বায়ুর তাপমাত্রায় গ্লেইসারের উৎপাদক যথাক্রমে 1.66 ও 1.62 । 12C,14C12^{\circ} \mathrm{C}, 14^{\circ} \mathrm{C}, 16C,28C,30C,32C16^{\circ} \mathrm{C}, 28^{\circ} \mathrm{C}, 30^{\circ} \mathrm{C}, 32^{\circ} \mathrm{C} এবং 34C34^{\circ} \mathrm{C} তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পচাপ যথাক্রমে, 10.52, 11.99, 13.63, 28.35, 31.83, 35.66 এবং 39.90 mm Hg .

Comilla · 2025

শিশিরাঙ্কের সংজ্ঞা দাও।
ভূ-পৃষ্ঠে বায়ুপূর্ণ বেলুন ঊর্ধ্বাকাশে অক্ষত থাকে না কেন? ব্যাখ্যা করো।
চট্টগ্রামের শিশিরাঙ্ক নির্ণয় করো।
উক্ত দিনে কোথায় অধিকতর আরাম বোধ হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত ব্যক্ত করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=8sin(πt+π4)x=8 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{4}\right)। দোলকটি বিনা বাধায় দুলছে।

Comilla · 2025

স্থানিক পর্যায়বৃত্তি কাকে বলে?
গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ির দৈর্ঘ্য কমাতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
3 sec\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় করো।
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 75 m ভিতরে নিয়ে গেলে দোলনকালের পরিবর্তন হবে কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=8sin(πt+π4)x=8 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{4}\right)। দোলকটি বিনা বাধায় দুলছে।

Comilla · 2025

স্থানিক পর্যায়বৃত্তি কাকে বলে?
গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ির দৈর্ঘ্য কমাতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
3 sec\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় করো।
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 75 m ভিতরে নিয়ে গেলে দোলনকালের পরিবর্তন হবে কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=8sin(πt+π4)x=8 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{4}\right)। দোলকটি বিনা বাধায় দুলছে।

Comilla · 2025

স্থানিক পর্যায়বৃত্তি কাকে বলে?
গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ির দৈর্ঘ্য কমাতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
3 sec\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় করো।
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 75 m ভিতরে নিয়ে গেলে দোলনকালের পরিবর্তন হবে কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি সরল দোলকের গতির সমীকরণ x=8sin(πt+π4)x=8 \sin \left(\pi t+\frac{\pi}{4}\right)। দোলকটি বিনা বাধায় দুলছে।

Comilla · 2025

স্থানিক পর্যায়বৃত্তি কাকে বলে?
গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ির দৈর্ঘ্য কমাতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।
3 sec\sec পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় করো।
দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 75 m ভিতরে নিয়ে গেলে দোলনকালের পরিবর্তন হবে কিনা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের রডের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাসাধ 5.6×103 m5.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m} । উভয়টিতে 30 J বিভব শক্তি প্রয়োগ করায় রড দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4×103 m4 \times 10^{-3} \mathrm{~m} এবং 5×103 m5 \times 10^{-3} \mathrm{~m} বৃদ্ধি পেয়েছে এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5.6×106 m5.6 \times 10^{-6} \mathrm{~m} এবং 7×106 m7 \times 10^{-6} \mathrm{~m} হ্রাস পেয়েছে।

Comilla · 2025

স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?
লোহার কাঠিন্যের গুণাংক 7.7×1010Nm27.7 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} বলতে কী বোঝায়?
B তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় করো।
ভবন নির্মাণের ক্ষেত্রে A ও B তারের মধ্যে কোনটি বেশি সুবিধাজনক? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের রডের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাসাধ 5.6×103 m5.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m} । উভয়টিতে 30 J বিভব শক্তি প্রয়োগ করায় রড দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4×103 m4 \times 10^{-3} \mathrm{~m} এবং 5×103 m5 \times 10^{-3} \mathrm{~m} বৃদ্ধি পেয়েছে এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5.6×106 m5.6 \times 10^{-6} \mathrm{~m} এবং 7×106 m7 \times 10^{-6} \mathrm{~m} হ্রাস পেয়েছে।

Comilla · 2025

স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?
লোহার কাঠিন্যের গুণাংক 7.7×1010Nm27.7 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} বলতে কী বোঝায়?
B তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় করো।
ভবন নির্মাণের ক্ষেত্রে A ও B তারের মধ্যে কোনটি বেশি সুবিধাজনক? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের রডের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাসাধ 5.6×103 m5.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m} । উভয়টিতে 30 J বিভব শক্তি প্রয়োগ করায় রড দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4×103 m4 \times 10^{-3} \mathrm{~m} এবং 5×103 m5 \times 10^{-3} \mathrm{~m} বৃদ্ধি পেয়েছে এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5.6×106 m5.6 \times 10^{-6} \mathrm{~m} এবং 7×106 m7 \times 10^{-6} \mathrm{~m} হ্রাস পেয়েছে।

Comilla · 2025

স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?
লোহার কাঠিন্যের গুণাংক 7.7×1010Nm27.7 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} বলতে কী বোঝায়?
B তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় করো।
ভবন নির্মাণের ক্ষেত্রে A ও B তারের মধ্যে কোনটি বেশি সুবিধাজনক? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A ও B দুটি ভিন্ন উপাদানের রডের প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 2 m এবং ব্যাসাধ 5.6×103 m5.6 \times 10^{-3} \mathrm{~m} । উভয়টিতে 30 J বিভব শক্তি প্রয়োগ করায় রড দুটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4×103 m4 \times 10^{-3} \mathrm{~m} এবং 5×103 m5 \times 10^{-3} \mathrm{~m} বৃদ্ধি পেয়েছে এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 5.6×106 m5.6 \times 10^{-6} \mathrm{~m} এবং 7×106 m7 \times 10^{-6} \mathrm{~m} হ্রাস পেয়েছে।

Comilla · 2025

স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?
লোহার কাঠিন্যের গুণাংক 7.7×1010Nm27.7 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} বলতে কী বোঝায়?
B তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় করো।
ভবন নির্মাণের ক্ষেত্রে A ও B তারের মধ্যে কোনটি বেশি সুবিধাজনক? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উক্ত দিনে কোথায় অধিকতর আরাম বোধ হবে গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে মতামত ব্যক্ত করো।চট্টগ্রামের শিশিরাঙ্ক নির্ণয় করো।ভূ-পৃষ্ঠে বায়ুপূর্ণ বেলুন ঊর্ধ্বাকাশে অক্ষত থাকে না কেন? ব্যাখ্যা করো।শিশিরাঙ্কের সংজ্ঞা দাও।দোলকটিকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে 75 m ভিতরে নিয়ে গেলে দোলনকালের পরিবর্তন হবে কিনা গাণিতিকভা3 [গণিত] পরে দোলকটির ত্বরণ নির্ণয় করো।গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ির দৈর্ঘ্য কমাতে হয় কেন? ব্যাখ্যা করো।স্থানিক পর্যায়বৃত্তি কাকে বলে?ভবন নির্মাণের ক্ষেত্রে A ও B তারের মধ্যে কোনটি বেশি সুবিধাজনক? গাণিতিক বিশ্লেষণসB তারের পয়সনের অনুপাত নির্ণয় করো।লোহার কাঠিন্যের গুণাংক [গণিত] বলতে কী বোঝায়?স্থিতিস্থাপক ক্লান্তি কাকে বলে?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।