Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

২য় তারাটির অসহ পীড়ন নির্ণয় করা সম্ভব হবে কী?—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর: ব্যবস্থাটির সরলদোলকের মতো দুলতে থাকলে যেকোনো কৌণিক অবস্থান ৪ হলে, কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল সূতার টান T হলে, [গণিত] সরল দোলকের গতি বৃত্তাকার পথে গতিশীল তাই কেন্দ্রমুখী বল, [গণিত] [চিত্র] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (i) (i) থেকে দেখা যায়, [গণিত] বাড়লে [গণিত] কমে এবং দোলকটি বিস্তারের দিকে যায় বলে বেগ v ও কমতে থাকে, ফলে সূতার টান T ও কমতে থাকে। তাই [গণিত] = 0° হলে বা সাম্যাবস্থানে [গণিত] সর্বোচ্চ ও বেগও সর্বোচ্চ হয়, তাই সূতার টান T ও সর্বোচ্চ হয়। [গণিত] . এখানে, আদি দৈর্ঘ্য, [গণিত] আদি বেগ, [গণিত] দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, [গণিত] বস্তুর ব্যাসার্ধ, [গণিত] . [গণিত] এখন, ব্যবস্থাটির কার্যকারী দৈর্ঘ্য L হলে, [গণিত] অর্থাৎ বৃত্তাকার পথের ব্যাসাধ, [গণিত] [চিত্র] বস্তুটি সর্বোচ্চ B বিন্দুতে উঠে যেখানে [গণিত] বন্তুটি B থেকে A তে গেলে বেগ [গণিত] হলে, [গণিত] (ii) এ মান বসিয়ে, সূতার সর্বোচ্চ টান, [গণিত] ২য় তারটির অসহ পীড়ন [গণিত] সুতরাং বলা যায়, ২য় তারটির অসহ পীড়ন নির্ণয় করা সম্ভব হবে।

HSC Physics 1st Paper Chapter 7 : পদার্থের গাঠনিক ধর্ম CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 7 : পদার্থের গাঠনিক ধর্ম · সৃজনশীল

২য় তারাটির অসহ পীড়ন নির্ণয় করা সম্ভব হবে কী?—গাণিতিকভাবে বিশ্লেষ…

উদ্দীপক

চিত্রে 10 kg ভর ঝুলানোতে মোট 5 cm প্রসারণ হয়। ১ম তারের ইয়ং এর গুণাংক ২য় তারের ইয়ং এর গুণাংকের 1.2 গুণ। ঝুলানো বস্তুর ব্যাস 10 cm। ব্যবস্থাটি সর্বোচ্চ 45° কৌণিক বিস্তারে দুলতে পারে। question image

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

দৃঢ়তার গুণাঙ্কের মাত্রা [θ]=[ML−1 T−2][\theta]=\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]

উত্তর

স্থিতিস্থাপক বস্তুর ক্ষেত্রে যখন দুটি অণুর আন্তঃআণবিক দূরত্ব অনেক বেশি হয় (যেমন: গ্যাস অণুর ক্ষেত্রে) তখন এদের মধ্যে খুব সামান্য পরিমাণ আকর্ষণ বল ক্রিয়াশীল থাকে। অণুগুলো যত কাছাকাছি আসে অর্থাৎ এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব কমলে, এদের আকর্ষণ বলের মান ও বাড়তে বাড়তে সর্বোচ্চ মানে পৌঁছায়। এরপর দূরত্ব আরও কমলে আকর্ষণ বলের মান কমতে থাকে, অর্থাৎ তখন আন্তঃআণবিক বিকর্ষণ বলও ক্রিয়াশীল হয়। r = ro হলে তখন আন্তঃআণবিক আকর্ষণ ও বিকর্ষণ বল সমান হয় বা লব্ধি বল শূন্য হয়। এই r = ro অবস্থানকে সাম্যবাস্থান বলে । অর্থাৎ r = ro অবস্থান থেকে দুটি অণুর মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃদ্ধি পেলে আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল বাড়তে থাকে।

উত্তর

চিত্রে উভয় তার শ্রেণিতে যুক্ত থাকায় উভয় তারের উপর প্রযুক্ত বল F একই। ১ম তারের ক্ষেত্রে, Y1=F1L1A1l1Y_1=\frac{F_1 L_1}{A_1 l_1} या, F1=Y1A1l1L1F_1=\frac{Y_1 A_1 l_1}{L_1} ২য় তারের ক্ষেত্রে, Y2=F2L2A2l2Y_2=\frac{F_2 L_2}{A_2 l_2} বা, F2=Y2A2l2L2F_2=\frac{Y_2 A_2 l_2}{L_2} এখানে, ১ম তারের ক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ, r1=1.2 mmr_1=1.2 \mathrm{~mm} আদি দৈর্ঘ্য, L1=0.5 m\mathrm{L}_1=0.5 \mathrm{~m} ২য় তারের ক্ষেত্রে, ব্যাসার্ধ, r2=1 mm\mathrm{r}_2=1 \mathrm{~mm} আদি দৈর্ঘ্য, L2=0.7 m\mathrm{L}_2=0.7 \mathrm{~m} ভর, m=10 kgm=10 \mathrm{~kg} ১ম তারের ইয়ং গুণাঙ্ক Y1Y_1 ও ২য় তারের ইয়ং গুণাঙ্ক Y2\mathrm{Y}_2 হলে, Y1=1.2Y2\mathrm{Y}_1=1.2 \mathrm{Y}_2 মোট প্রসারণ, l=5 cml=5 \mathrm{~cm} ১ম তারের প্রসারণ, l1l_1 ও ২য় তারের প্রসারণ, l2l_2 এখন, F1=F2F_1=F_2 বা, Y1 A1l1 L1=Y2 A2l2 L2\frac{\mathrm{Y}_1 \mathrm{~A}_1 l_1}{\mathrm{~L}_1}=\frac{\mathrm{Y}_2 \mathrm{~A}_2 l_2}{\mathrm{~L}_2} বা, 1.2Y2×πr12×l10.5=Y2×πr22×l20.7\frac{1.2 \mathrm{Y}_2 \times \pi \mathrm{r}_1{ }^2 \times l_1}{0.5}=\frac{\mathrm{Y}_2 \times \pi \mathrm{r}_2{ }^2 \times l_2}{0.7} বা, 1.2×r12×l10.5=r22×l20.74\frac{1.2 \times \mathrm{r}_1^2 \times l_1}{0.5}=\frac{\mathrm{r}_2^2 \times l_2}{0.74} বা, l2=1.2×0.70.5×(r1r2)2l1l_2=\frac{1.2 \times 0.7}{0.5} \times\left(\frac{\mathrm{r}_1}{\mathrm{r}_2}\right)^2 l_1 বা, l2=1.2×0.70.5×(1.21)2l1l_2=\frac{1.2 \times 0.7}{0.5} \times\left(\frac{1.2}{1}\right)^2 l_1 ∴l2=2.4192l1\therefore l_2=2.4192 l_1 এখন, ভর ঝোলানোর ফলে মোট প্রসারণ, l=l1+l2l=l_1+l_2 বা, l1+l2=5 cml_1+l_2=5 \mathrm{~cm} বা, l1+2.4192l1=5 cml_1+2.4192 l_1=5 \mathrm{~cm} বা, 3.4192l1=5 cm3.4192 l_1=5 \mathrm{~cm} ∴l1=5 cm3.4192=1.46233 cm (Ans.) \therefore l_1=\frac{5 \mathrm{~cm}}{3.4192}=1.46233 \mathrm{~cm} \text{ (Ans.) }

উত্তর

ব্যবস্থাটির সরলদোলকের মতো দুলতে থাকলে যেকোনো কৌণিক অবস্থান ৪ হলে, কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়াশীল সূতার টান T হলে, ∑F=mv2r[∵\sum F=\frac{m v^2}{r}[\because সরল দোলকের গতি বৃত্তাকার পথে গতিশীল তাই কেন্দ্রমুখী বল, Fc=mv2r]\left.F_c=\frac{m v^2}{r}\right] question image বা, T−mgcos⁡θ=mv2rT-m g \cos \theta=\frac{m v^2}{r} বা, T=mgcos⁡θ+mv2rT=m g \cos \theta+\frac{m v^2}{r}
….(i)(i)\ldots. (i) (i)
থেকে দেখা যায়, θ\theta বাড়লে cos⁡θ\cos\theta কমে এবং দোলকটি বিস্তারের দিকে যায় বলে বেগ v ও কমতে থাকে, ফলে সূতার টান T ও কমতে থাকে। তাই θ=0\theta = 0° হলে বা সাম্যাবস্থানে cos⁡θ\cos\theta সর্বোচ্চ ও বেগও সর্বোচ্চ হয়, তাই সূতার টান T ও সর্বোচ্চ হয়। ∴Tmax⁡=mg+mv2r…….\therefore \mathrm{T}_{\max }=\mathrm{mg}+\frac{\mathrm{mv}^2}{\mathrm{r}} \ldots \ldots .. এখানে, আদি দৈর্ঘ্য, L1=0.5 m\mathrm{L}_1=0.5 \mathrm{~m} আদি বেগ, L2=0.7 m\mathrm{L}_2=0.7 \mathrm{~m} দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l=5 cm=0.05 ml=5 \mathrm{~cm}=0.05 \mathrm{~m} বস্তুর ব্যাসার্ধ, r′=102=5 cmr^{\prime}=\frac{10}{2}=5 \mathrm{~cm}. =0.05 m=0.05 \mathrm{~m} এখন, ব্যবস্থাটির কার্যকারী দৈর্ঘ্য L হলে, L=L1+L2+l+r′\mathrm{L} =\mathrm{L}_1+\mathrm{L}_2+l+\mathrm{r}^{\prime} =0.5+0.7+0.05+0.05=0.5+0.7+0.05+0.05 =1.3 m=1.3 \mathrm{~m} অর্থাৎ বৃত্তাকার পথের ব্যাসাধ, r=L=1.3 m\mathrm{r}=\mathrm{L}=1.3 \mathrm{~m} question image বস্তুটি সর্বোচ্চ B বিন্দুতে উঠে যেখানে θ=45∘\theta=45^{\circ} OA=OB=L,OC=Lcos⁡θ\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\mathrm{L}, \mathrm{OC}=\mathrm{L} \cos \theta ∴AC=OA−OC=L−Lcos⁡θ\therefore \mathrm{AC}=\mathrm{OA}-\mathrm{OC}=\mathrm{L}-\mathrm{L} \cos \theta =L(1−cos⁡θ)=\mathrm{L}(1-\cos \theta) বন্তুটি B থেকে A তে গেলে বেগ vv হলে, v2=u2+2g×AC[ [সরণ, s=AC]v^2=u^2+2 g \times A C[\text{ [সরণ, } s=A C] ∴v2=2gAC=2gL(1−cos⁡θ)\therefore v^2=2 g A C=2 g L(1-\cos \theta) (ii) এ মান বসিয়ে, সূতার সর্বোচ্চ টান, Tmax⁡=mg+mv2rT_{\max } =m g+\frac{m v^2}{r} =mg+m⋅2gL(1−cos⁡θ)L=mg+2mg(1−cos⁡θ)=m g+\frac{m \cdot 2 g L(1-\cos \theta)}{L}=m g+2 \mathrm{mg}(1-\cos \theta) =10×9.8+2×10×9.8(1−cos⁡45∘)=155.41 N=10 \times 9.8+2 \times 10 \times 9.8\left(1-\cos 45^{\circ}\right)=155.41 \mathrm{~N} ∴\therefore ২য় তারটির অসহ পীড়ন =Tmax⁡A2=Tmax⁡πr22=\frac{T_{\max }}{A_2}=\frac{T_{\max }}{\pi r_2^2} =155.41π×(10−3)2=4.95×107Nm−2=\frac{155.41}{\pi \times\left(10^{-3}\right)^2}=4.95 \times 10^7 \mathrm{Nm}^{-2} সুতরাং বলা যায়, ২য় তারটির অসহ পীড়ন নির্ণয় করা সম্ভব হবে।
HSCPhysics 1st PaperChapter 7 : পদার্থের গাঠনিক ধর্ম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.চিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকের চিত্রের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : তারটির উপর পীড়ন— \hspace{2 cm}
i. 4.8×1010Nm−24.8\times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} এর বেশি হলে তারটি ছিঁড়ে যাবে \hspace{2 cm}
ii. 4.2×1010Nm−24.2\times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} হলে তারটির স্থায়ী বিকৃতি হবে \hspace{2 cm}
iii. 3.6×1010Nm−23.6\times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2} এর চেয়ে কম হলে কোনোবিকৃতি ঘটবে না \hspace{1 cm}নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2019

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.চিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকের চিত্রের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক কত?

Dinajpur · 2019

  • ক
    7.2×109Nm−27.2 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{-2}
  • খ
    3.6×1010Nm−23.6 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2}
  • গ
    4.8×1010Nm−24.8 \times 10^{10} \mathrm{Nm}^{-2}
  • ঘ
    1.8×1011Nm−21.8\times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.চিত্রের OAOA রেখার ঢালকে কী বলে?

Comilla · 2024

  • ক
    ইয়ং গুণাঙ্ক
  • খ
    পয়সনের অনুপাত
  • গ
    দৃঢ়তার গুণাঙ্ক
  • ঘ
    স্থায়ী বিকৃতি

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। কম্পনরত কণার ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রাপিছু বণ্টিত মোট শক্তি কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    12KT\frac{1}{2}KT
  • খ
    KT
  • গ
    32KT\frac{3}{2}KT
  • ঘ
    3KT

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। কম্পনরত কণার ক্ষেত্রে স্বাধীনতার মাত্রাপিছু বণ্টিত মোট শক্তি কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    12KT\frac{1}{2}KT
  • খ
    KT
  • গ
    32KT\frac{3}{2}KT
  • ঘ
    3KT

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর ব্যবর্তন পীড়ন ও ব্যবর্তন বিকৃতির অনুপাত হচ্ছে-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দৃঢ়তার গুণাংক
  • খ
    আয়তন গুণাংক
  • গ
    ইয়ং এর গুণাংক
  • ঘ
    পয়সনের অনুপাত

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক 2×1011Nm−22×10^{11}Nm^{-2} হলে তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    7.85×102J7.85×10^{2}J
  • খ
    15.70×102J15.70×10^{2}J
  • গ
    3.92×104J3.92×10^{4}J
  • ঘ
    7.84×104J7.84×10^{4}J

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। তারটির উপাদানের ইয়ং এর গুণাংক 2×1011Nm−22×10^{11}Nm^{-2} হলে তারে সঞ্চিত বিভব শক্তি কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    7.85×102J7.85×10^{2}J
  • খ
    15.70×102J15.70×10^{2}J
  • গ
    3.92×104J3.92×10^{4}J
  • ঘ
    7.84×104J7.84×10^{4}J

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত হলো-

Dhaka · 2025

  • ক
    0.10
  • খ
    0.20
  • গ
    0.25
  • ঘ
    0.30

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য বরাবর একটি বল প্রয়োগ করায় এর ব্যাস 0.01mm হ্রাস পায় এবং দৈর্ঘ্য 2cm বৃদ্ধি পায়। পয়সনের অনুপাত হলো-

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.10
  • খ
    0.20
  • গ
    0.25
  • ঘ
    0.30

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.পয়সনের অনুপাতের ক্ষেত্রে i. পার্শ্বীয় প্রসারণ অপরিবর্তিত থাকে ii. এর মান -1 এর চেয়ে কম হতে পারে না iii. এর মান + 12\frac{1}{2} এর চেয়ে বেশি হতে পারে না নিচের কোনটি সঠিক?

Sylhet · 2025

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.নিচের কোনটি সবচেয়ে শক্তিশালী বন্ধন?

Sylhet · 2025

  • ক
    আয়নিক
  • খ
    ভ্যানডার ওয়ালস
  • গ
    সমযোজী
  • ঘ
    ধাতব

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

চিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকচিত্রে একটি ধাতব তারের জন্য দৈর্ঘ্য পীড়ন-দৈর্ঘ্য বিকৃতি লেখ দেখানো হলো: উদ্দীপকচিত্রের [গণিত] রেখার ঢালকে কী বলে?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর ব্যবর্তন পীড়ন ও ব্যবর্তন বিকৃতির অনুপাত হচ্ছে-উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 1m দীর্ঘ কোনো তারের ব্যাস 5mm। তারের দৈর্ঘ্য পয়সনের অনুপাতের ক্ষেত্রে i. পার্শ্বীয় প্রসারণ অপরিবর্তিত থাকে ii. এর মান -1 এর চনিচের কোনটি সবচেয়ে শক্তিশালী বন্ধন?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন