বুলিয়ান পূরক ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: বুলিয়ান অ্যালজেবরায় দুটি সম্ভাব্য মান ০ এবং ১ কে একটি অপরটির পূরক বলা হয়। পূরককে “ - ” অথবা ” , ” দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন: ১ এর পূরক ০ এবং ০ এর পূরক ১।
HSC ICT Chapter 3 : সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · ICT · Chapter 3 : সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস · সৃজনশীল
বুলিয়ান পূরক ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
ঢাকা কমার্স কলেজ · 2024
উত্তর
যে সকল ডিজিটাল ইলেকট্রনিক সার্কিট এক বা একাধিক ইনপুট গ্রহণ করে বুলিয়ান বীজগণিত অনুযায়ী, প্রক্রিয়াজাত করে একটি মাত্র আউটপুট প্রদান করে তাকে লজিক গেইট বলে।
উত্তর
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় দুটি সম্ভাব্য মান ০ এবং ১ কে একটি অপরটির পূরক বলা হয়। পূরককে “ \end{if}]--> \end{if}]--> ” অথবা ” , ” দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন: ১ এর পূরক ০ এবং ০ এর পূরক ১।
উত্তর
সত্যক সারনির মাধ্যমে চিত্র-১ ও চিত্র-২ এর সমতুলতা প্রমান করা হলো:
চিত্র-১ এর সমীকরন হলো: \end{if}]--> \end{if}]--> এবং চিত্র-২ এর সমীকরণ হলো:
সত্যক সারনী
উপর্যুক্ত সত্যকসারনী থেকে স্পষ্টভাবে সিদ্ধন্তে আসা যায় যে, চিত্র-১ ও চিত্র-২ সমতুল্য।
(প্রমাণিত)
সত্যক সারনী
উপর্যুক্ত সত্যকসারনী থেকে স্পষ্টভাবে সিদ্ধন্তে আসা যায় যে, চিত্র-১ ও চিত্র-২ সমতুল্য।
(প্রমাণিত)উত্তর
চিত্র-১ গেইটটি NAND গেইট যা একটি সার্বজনীন গেইট। অর্থাৎ এ গেইট দ্বারা মৌলিক তিনটি গেইট OR, AND এবং NOT বাস্তবায়ন করা যায়। নিচে সার্কিট ও সমীকরণসহ বিশ্লেষণ করা হলো:
NAND থেকে NOT gate: NAND gate এর সব গুলো ইনপুট সমান হলে কিংবা ইনপুট শর্ট করে প্রদান করলে NOT gate হিসেবে কাজ করে। A ইনপুটের জন্য আউটপুট Y = A ̅ এটি একটি NOT gate এর আউটপুট।
NAND থেকে OR gate: দুটি NAND গেইটের আউটপুটকে আরো একটি NAND গেইটের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত করলে মৌলিক গেইট OR বাস্তবায়িত হয়।
NAND থেকে AND gate: একটি NAND গেইটের আউটপুট কে আরেকটি NAND gate এর মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত কররে মৌলিক AND লজিক গেইট বাস্তবায়িত হয়।
সুতরাং NAND গেইট দিয়ে সকল মৌলিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। অতএব, এটি একটি সর্বজনীন গেইট।
NAND থেকে OR gate: দুটি NAND গেইটের আউটপুটকে আরো একটি NAND গেইটের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত করলে মৌলিক গেইট OR বাস্তবায়িত হয়।
NAND থেকে AND gate: একটি NAND গেইটের আউটপুট কে আরেকটি NAND gate এর মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত কররে মৌলিক AND লজিক গেইট বাস্তবায়িত হয়।
সুতরাং NAND গেইট দিয়ে সকল মৌলিক গেইট বাস্তবায়ন করা যায়। অতএব, এটি একটি সর্বজনীন গেইট।