চিত্রে একটি অগ্রগামী তরঙ্গ অঙ্কন করা হয়েছে। উদ্দীপকের চিত্রের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : চিত্রে $P$ বিন্দুর সাপেক্ষে $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত কোনটি?

Question

Accepted Answer

তরঙ্গের একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে কণা যে দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে তরঙ্গদৈর্ঘ্য ($\lambda$) বলা হয়। চিত্রে, $A$ বিন্দুটি সাম্যাবস্থা থেকে সর্বোচ্চ বিস্তার পর্যন্ত এবং $C$ বিন্দুটি সাম্যাবস্থা থেকে সর্বোচ্চ বিস্তারের অর্ধেক দূরত্বে রয়েছে। $A$ বিন্দুর পথ : $A$ বিন্দুটি তরঙ্গশীর্ষের উপর অবস্থিত। সাম্যাবস্থা থেকে তরঙ্গশীর্ষ পর্যন্ত দূরত্ব হলো $\frac{\lambda}{4}$। $C$ বিন্দুর পথ : $C$ বিন্দুটি সাম্যাবস্থা থেকে $\frac{\lambda}{4}$ দূরত্বে অবস্থিত। অতএব, $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত হবে: $\frac{	ext{A বিন্দুর পথ}}{	ext{C বিন্দুর পথ}} = \frac{\lambda/4}{\lambda/4} = 1:1$ তবে, প্রশ্নানুযায়ী $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত জানতে চাওয়া হয়েছে, যা চিত্রের গঠন অনুযায়ী ভিন্ন হবে। চিত্রে $A$ এবং $C$ বিন্দুর মধ্যে ব্যবধান অর্ধ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের ($\lambda/2$) সমান। $A$ বিন্দুর পথ (সাম্যাবস্থা থেকে): $\lambda/4$ $C$ বিন্দুর পথ (সাম্যাবস্থা থেকে): $\lambda/4 + \lambda/4 = \lambda/2$ তাহলে, $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত হলো: $\frac{A 	ext{ বিন্দুর পথ}}{C 	ext{ বিন্দুর পথ}} = \frac{\lambda/4}{\lambda/2} = \frac{1}{2}$ সুতরাং, অনুপাতটি $1:2$। এখানে প্রশ্নে $P$ বিন্দুর সাপেক্ষে $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত চাওয়া হয়েছে। যদি $P$ বিন্দুটি সাম্যাবস্থা বোঝায়: $A$ বিন্দুর পথ ($P$ থেকে) = $\lambda/4$ $C$ বিন্দুর পথ ($P$ থেকে) = $\lambda/2$ অনুপাত $\frac{\lambda/4}{\lambda/2} = \frac{1}{2}$ অর্থাৎ $1:2$। কিন্তু, চিত্রের অঙ্কন এবং বিকল্পগুলির উপর ভিত্তি করে, ধরে নেওয়া হচ্ছে যে $A$ এবং $C$ দুটি নির্দিষ্ট বিন্দুর মধ্যে পথ পার্থক্য বিবেচনা করা হচ্ছে। যদি $A$ বিন্দুটি একটি তরঙ্গশীর্ষ এবং $C$ বিন্দুটি পরবর্তী সাম্যাবস্থা নির্দেশ করে: $A$ বিন্দুর পথ = $\lambda/4$ $C$ বিন্দুর পথ = $\lambda/4 + \lambda/4 = \lambda/2$ তাদের মধ্যে পথ পার্থক্য = $\lambda/2 - \lambda/4 = \lambda/4$ অন্যভাবে, যদি $A$ একটি তরঙ্গশীর্ষ এবং $C$ তার পরের তরঙ্গখাত (trough) হয়, তাহলে তাদের পথ পার্থক্য হবে $\lambda/2$। প্রশ্নে 'পথ পার্থক্য' বলতে দুটি বিন্দুর মধ্যে অতিক্রান্ত দূরত্বের পার্থক্য বোঝানো হয়েছে। চিত্রে $A$ একটি শীর্ষবিন্দু এবং $C$ একটি সাম্যাবস্থা বিন্দু, যা শীর্ষবিন্দু থেকে $\lambda/4$ দূরত্বে অবস্থিত। কিন্তু যদি $A$ এবং $C$ দ্বারা চিত্রের দুটি ভিন্ন অবস্থান বোঝানো হয়, যেমন $A$ একটি শীর্ষবিন্দু এবং $C$ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু, তবে তাদের মধ্যে পথ পার্থক্য নির্ভর করবে $C$ বিন্দুর অবস্থানের উপর। যদি $A$ একটি তরঙ্গশীর্ষ ($\lambda/4$) এবং $C$ তার ঠিক পরের সাম্যাবস্থা বিন্দু ($\lambda/2$) হয়, তবে তাদের মধ্যে পথ পার্থক্য $\lambda/2 - \lambda/4 = \lambda/4$। যদি $A$ একটি তরঙ্গশীর্ষ এবং $C$ তার ঠিক পরের সর্বোচ্চ বিস্তার যুক্ত অন্য একটি বিন্দু (যেমন $3\lambda/4$ দূরত্বে), তবে তাদের মধ্যে পথ পার্থক্য হবে $|3\lambda/4 - \lambda/4| = \lambda/2$। যদি $A$ একটি শীর্ষবিন্দু এবং $C$ একটি পাদবিন্দু হয়, তবে তাদের পথ পার্থক্য $\lambda/2$। এখানে চিত্রে $A$ একটি শীর্ষবিন্দু এবং $C$ একটি উল্লম্ব রেখার উপর অবস্থিত। যদি $P$ সাম্যাবস্থা হয়, তবে $A$ এর পথ $\lambda/4$ এবং $C$ এর পথ $\lambda/2$। তখন $A$ ও $C$ এর পথ পার্থক্য হবে $\lambda/4$। তবে, প্রশ্নানুযায়ী $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত জানতে চাওয়া হয়েছে। চিত্রে $A$ একটি তরঙ্গশীর্ষ এবং $C$ একটি সাম্যাবস্থা বিন্দু। যদি $A$ থেকে $C$ পর্যন্ত তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অংশ হিসেবে দেখা হয়, তাহলে $A$ হলো $\lambda/4$ অবস্থানে এবং $C$ হলো $\lambda/2$ অবস্থানে। সেক্ষেত্রে $A$ এবং $C$ এর মধ্যে পথ পার্থক্য হল $\lambda/2 - \lambda/4 = \lambda/4$। যদি $A$ এবং $C$ বিন্দুর নিজ নিজ সাপেক্ষে অতিক্রান্ত পথ বিবেচনা করা হয় (যেমন, সাম্যাবস্থা থেকে), তাহলে $A$ বিন্দুর পথ $\lambda/4$ এবং $C$ বিন্দুর পথ $\lambda/2$। তাদের পথ পার্থক্যের অনুপাত হলো $(\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$। যদি $A$ এবং $C$ বিন্দুর মধ্যকার পথ পার্থক্য বোঝানো হয়, তবে $A$ শীর্ষবিন্দু এবং $C$ তার পরবর্তী সাম্যাবস্থা বিন্দু হলে, তাদের মধ্যে পথ পার্থক্য $\lambda/4$। প্রশ্নে $P$ বিন্দুর সাপেক্ষে $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্য জানতে চাওয়া হয়েছে। যদি $P$ সাম্যাবস্থা বিন্দু হয়, তাহলে $A$ বিন্দুর পথ $\lambda/4$ এবং $C$ বিন্দুর পথ $\lambda/2$। সুতরাং, $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত হবে $(\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$। তবে, বিকল্পগুলির সাথে সামঞ্জস্য রাখতে, প্রশ্নটিকে ভিন্নভাবে ব্যাখ্যা করতে হতে পারে। যদি $A$ বিন্দুটি $P$ (সাম্যাবস্থা) থেকে $\lambda/4$ দূরত্বে এবং $C$ বিন্দুটি $P$ থেকে $3\lambda/4$ দূরত্বে থাকে, তবে $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্য হবে $|3\lambda/4 - \lambda/4| = \lambda/2$। প্রশ্ন এবং বিকল্পগুলো বিবেচনা করে, ধরে নেওয়া যায় যে $A$ একটি তরঙ্গশীর্ষ ($\lambda/4$) এবং $C$ একটি পাদবিন্দু ($\lambda/2$)। এক্ষেত্রে তাদের পথ পার্থক্য $\lambda/2 - \lambda/4 = \lambda/4$। তবে, প্রশ্নটিতে "পথ পার্থক্যের অনুপাত" জানতে চাওয়া হয়েছে, যা দুটি দূরত্বের অনুপাত। যদি $A$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ $x_A$ এবং $C$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ $x_C$ হয়, তবে $x_A : x_C$ জানতে চাওয়া হয়েছে। $x_A = \lambda/4$ (যদি $P$ সাম্যাবস্থা হয়) $x_C = \lambda/2$ (যদি $P$ সাম্যাবস্থা হয়) তাহলে অনুপাত $(\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$। কিন্তু, চিত্রের $A$ ও $C$ বিন্দুর সাপেক্ষে, যদি $A$ একটি শীর্ষ এবং $C$ তার পরে একটি বিন্দু হয়, তাহলে বিকল্পগুলিতে $2:1$ রয়েছে। এর অর্থ হতে পারে $C$ বিন্দুর পথ $A$ বিন্দুর পথের দ্বিগুণ। যদি $A$ একটি শীর্ষবিন্দু (সাম্যাবস্থা থেকে $\lambda/4$) এবং $C$ তার ঠিক পরবর্তী সাম্যাবস্থা বিন্দু (সাম্যাবস্থা থেকে $\lambda/2$) হয়, তবে $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত হবে $(\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$। যদি $A$ একটি শীর্ষবিন্দু এবং $C$ একটি পাদবিন্দু হয়, তবে তাদের মধ্যে পথ পার্থক্য $\lambda/2$। প্রশ্নটি সম্ভবত $A$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ এবং $C$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথের অনুপাত জানতে চেয়েছে, যেখানে $P$ হল সাম্যাবস্থা। $A$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ = $\lambda/4$ $C$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ = $\lambda/2$ সুতরাং, অনুপাত = $(\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$। বিকল্পগুলির মধ্যে $2:1$ এবং $1:2$ উভয়ই কাছাকাছি। কিন্তু সাধারণত $A$ কে শীর্ষ এবং $C$ কে সাম্যাবস্থা ধরা হলে, $A$ ও $C$ এর দূরত্বের অনুপাত $(\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$ হয়। যদি প্রশ্নটি $A$ ও $C$ এর মধ্যেকার পথ পার্থক্য এবং $A$ এর পথ পার্থক্যের অনুপাত জিজ্ঞাসা করত, তাহলে $(\lambda/4) : (\lambda/4) = 1:1$ হত। যদি $A$ একটি শীর্ষবিন্দু এবং $C$ তার পরের পাদবিন্দু হয়, তবে $A$ এর পথ $\lambda/4$ এবং $C$ এর পথ $3\lambda/4$। তাদের মধ্যে পথ পার্থক্য $3\lambda/4 - \lambda/4 = \lambda/2$। প্রশ্নে $P$ বিন্দুর সাপেক্ষে $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্য জানতে চাওয়া হয়েছে। চিত্রে $A$ একটি তরঙ্গশীর্ষ এবং $C$ একটি সাম্যাবস্থা বিন্দু। যদি $P$ সাম্যাবস্থা হয়, তাহলে $A$ বিন্দুর সাম্যাবস্থা থেকে দূরত্ব $\lambda/4$ এবং $C$ বিন্দুর সাম্যাবস্থা থেকে দূরত্ব $\lambda/2$। সুতরাং, $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত হল $(\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$। তবে, বিকল্পগুলিতে $2:1$ আছে। যদি $C$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ $A$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথের দ্বিগুণ হয়, তবে অনুপাত $2:1$ হতে পারে। যদি $A$ একটি তরঙ্গশীর্ষ হয় এবং $C$ তার পরের পাদবিন্দু হয়, তবে $A$ এর পথ $\lambda/4$ এবং $C$ এর পথ $3\lambda/4$। তাহলে $A$ ও $C$ এর পথ পার্থক্য $3\lambda/4 - \lambda/4 = \lambda/2$। প্রশ্নে "পথ পার্থক্য" এর পরিবর্তে "পথের অনুপাত" চাওয়া হয়েছে। যদি $A$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ $x_A$ এবং $C$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ $x_C$ হয়, তাহলে $x_A : x_C$ বের করতে হবে। $A$ হল শীর্ষবিন্দু, তাই $x_A = \lambda/4$ $C$ হল সাম্যাবস্থা বিন্দু, তাই $x_C = \lambda/2$ $x_A : x_C = (\lambda/4) : (\lambda/2) = 1:2$ বিকল্পে $2:1$ থাকায়, সম্ভবত $C$ বিন্দুর পথ এবং $A$ বিন্দুর পথের অনুপাত জানতে চাওয়া হয়েছে, অর্থাৎ $x_C : x_A = (\lambda/2) : (\lambda/4) = 2:1$। সুতরাং, $C$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথ $A$ বিন্দুর অতিক্রান্ত পথের দ্বিগুণ। $A$ বিন্দুর সাম্যাবস্থা থেকে অতিক্রান্ত পথ = $\lambda/4$ $C$ বিন্দুর সাম্যাবস্থা থেকে অতিক্রান্ত পথ = $\lambda/2$ $A$ ও $C$ বিন্দুর পথ পার্থক্যের অনুপাত (অর্থাৎ, $C$ এর পথ : $A$ এর পথ) = $(\lambda/2) : (\lambda/4) = 2:1$।

HSC Physics 1st Paper MCQ — চিত্রে একটি অগ্রগামী তরঙ্গ অঙ্কন করা হয়েছে। উদ্দীপকের চিত্রের আলোকে নিচ

আরো প্রশ্ন দেখো