নিচের উদ্দীপকটি লক্ষ করো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও : A ও B দুটি সমভরের বস্তু। A কে ভূমি হতে খাড়া উপরের দিকে এবং B কে উপর হতে একই রেখা বরাবর খাড়া নিচের দিকে পড়তে দেয়া হল। তাদের বেগ-সময় লেখচিত্র O বিন্দুতে ছেদ করে। (দেওয়া আছে, [গণিত] ) উদ্দীপক অনুসারে নিচের কোনটি সঠিক?

ক. বস্তুদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হবে

খ. বন্ধুদ্বয়ের গতিশক্তি O বিন্দুতে সমান

গ. বস্তুদ্বয়ের স্থিতিশক্তি O বিন্দুতে সমান

ঘ. বস্তুদ্বয় O বিন্দু দ্বারা নির্দেশিত সময়ের পরে মিলিত হবে

উত্তর: বন্ধুদ্বয়ের গতিশক্তি O বিন্দুতে সমান

ব্যাখ্যা: উদ্দীপক অনুসারে, দুটি বস্তুর ভর সমান ( [গণিত] )। বস্তু A কে খাড়া উপরের দিকে [গণিত] আদিবেগে নিক্ষেপ করা হয়েছে এবং বস্তু B কে স্থির অবস্থা থেকে পড়তে দেওয়া হয়েছে। বেগ-সময় লেখচিত্র O বিন্দুতে ছেদ করার অর্থ হল, কোনো এক সময়ে তাদের বেগ সমান হবে। বস্তু A এর বেগ ( [গণিত] ) এবং বস্তু B এর বেগ ( [গণিত] ) সময় [গণিত] এর সাথে নিম্নলিখিতভাবে পরিবর্তিত হয়: [গণিত] লেখচিত্র O বিন্দুতে ছেদ করার অর্থ হল, কোনো একটি নির্দিষ্ট সময় [গণিত] এ তাদের বেগ সমান হবে। এখানে লেখচিত্রের ছেদবিন্দু O দ্বারা সময় বোঝানো হয়েছে, যেখানে দুটি বস্তুর বেগ একই। তবে প্রশ্নানুসারে বেগ-সময় লেখচিত্র O বিন্দুতে ছেদ করে। যদি আমরা বেগ-সময় লেখচিত্র আঁকি, যেখানে Y-অক্ষে বেগ এবং X-অক্ষে সময় ধরা হয়, তাহলে A বস্তুর জন্য বেগ কমতে থাকবে এবং একটি সময় পর তা ঋণাত্মক হবে (অর্থাৎ নিচের দিকে আসবে), এবং B বস্তুর বেগ সময়ের সাথে বাড়তে থাকবে। যদি তারা একই সময়ে একই বেগে চলে, তবেই লেখচিত্র একটি বিন্দুতে ছেদ করবে। যদি তারা ও বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে তাদের সরণও একই হতে হবে। বস্তু A এর সরণ ( [গণিত] ) এবং বস্তু B এর সরণ ( [গণিত] ) সময় [গণিত] এর সাথে নিম্নলিখিতভাবে পরিবর্তিত হয়: [গণিত] যদি তারা O বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে [গণিত] হবে। [গণিত] অর্থাৎ, তাদের মিলিত হওয়ার সময় হবে [গণিত] , এবং সেই সময়ে তাদের বেগ হবে [গণিত] , এবং [গণিত] . সুতরাং, O বিন্দুতে মিলিত হলে, বস্তু A সর্বোচ্চ উচ্চতায় থাকবে এবং বস্তু B ভূমি থেকে उतनी ही দূরত্ব নিচে নেমে আসবে जितना A উপরে উঠেছে। দুটি বস্তুর বেগ একই সময়ে একই হবে। গতিশক্তি ( [গণিত] ) হল [গণিত] . যেহেতু মিলিত হওয়ার সময়ে দুজনের বেগ সমান ( [গণিত] ), এবং তাদের ভরও সমান, তাই তাদের গতিশক্তিও সমান হবে। স্থিতিশক্তি ( [গণিত] ) হল [গণিত] , যেখানে [গণিত] হল ভূমি থেকে উচ্চতা। যদি তারা O বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে তাদের উচ্চতা ভিন্ন হবে। A সর্বোচ্চ উচ্চতায় থাকবে এবং B অপেক্ষাকৃত কম উচ্চতায় থাকবে (যদি তারা ভূমি স্পর্শ না করে)। তাই তাদের স্থিতিশক্তি সমান হওয়ার সম্ভাবনা কম। বস্তুদ্বয় O বিন্দুতে মিলিত হবে – এটি সঠিক কারণ বেগ-সময় লেখচিত্র O বিন্দুতে ছেদ করার অর্থ হল একটি নির্দিষ্ট সময়ে তাদের বেগ সমান। এই একই সময়ে তাদের সরণও সমান হতে পারে, যা मिलाने का संकेत देता है। গতিশক্তি সমান হওয়ার বিষয়টি সঠিক কারণ মিলিত হওয়ার সময় তাদের বেগ সমান এবং ভরও সমান। সুতরাং, বস্তুদ্বয়ের গতিশক্তি O বিন্দুতে সমান - এটি সঠিক। যেহেতু প্রশ্নটি একটি বিকল্প বেছে নিতে বলছে এবং গতিশক্তি সমান হওয়া একটি সুনির্দিষ্ট ফলাফল যদি তারা একটি বিন্দুতে মিলিত হয়, তবে এটি সবচেয়ে সম্ভাব্য সঠিক উত্তর। প্রথম অপশন (A) যদি তারা O বিন্দুতে মিলিত হয়, তাহলে তাদের গতিশক্তি অবশ্যই সমান হবে। কিন্তু প্রশ্নটি কেবল ও বিন্দুতে মিলিত হওয়ার কথা বলছে, যা সর্বদা সত্য নাও হতে পারে। কিন্তু গতিশক্তি সমান হওয়া নির্ভর করে তাদের বেগ সমান হওয়ার উপর, যা লেখচিত্র ছেদ করা থেকে বোঝা যায়। তাই, যেহেতু বেগ-সময় লেখচিত্র O বিন্দুতে ছেদ করে, এর অর্থ হল কোনো এক সময়ে তাদের বেগ সমান। যেহেতু ভর সমান, তাই সেই মুহূর্তে তাদের গতিশক্তিও সমান হবে। প্রশ্নে যে O বিন্দুতে ছেদ করার কথা বলা হয়েছে, সেই মুহূর্তে তাদের বেগ সমান হবে এবং তাদের গতিশক্তিও সমান হবে। গতিশক্তি সমান হওয়ার কারণ: ধরা যাক, [গণিত] সময়ে তাদের বেগ সমান হয়, অর্থাৎ [গণিত] . বস্তু A এর ক্ষেত্রে, [গণিত] বস্তু B এর ক্ষেত্রে, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] . এই সময়ে তাদের বেগ হবে [গণিত] . তাহলে, বস্তুদ্বয়ের গতিশক্তি হবে [গণিত] এবং [গণিত] . যেহেতু [গণিত] , তাই [গণিত] . অতএব, বস্তুদ্বয়ের গতিশক্তি O বিন্দুতে সমান।

HSC Physics 1st Paper Chapter 3 : গতিবিদ্যা MCQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক