অধ্যায়-৫ : সমীকরণ উচ্চতর গণিত

SSC উচ্চতর গণিত এর অধ্যায়-৫ : সমীকরণ অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

২৮৪

প্রশ্ন

উচ্চতর গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCউচ্চতর গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

m=x2−6x\mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}. [চট্টগ্রাম কলেজিয়েট স্কুল]
ক
x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} ও c\mathrm{c} এর মান লেখো।

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণটিকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, a=1,b=0,c=−1\mathrm{a}=1, \mathrm{b}=0, \mathrm{c}=-1 নির্ণেয় মান : a=1,b=0\mathrm{a}=1, \mathrm{b}=0 এবং c=−1\mathrm{c}=-1।
খ
m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, m=x2−6x\mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x} এখানে, m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} বা, x2−6x+15−x2−6x+13=10−8\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+15}-\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} [∵m=x2−6x\because \mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}] বা, x2−6x+13+2−x2−6x+13=10−8\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13+2}-\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} বা, y+2−y=10−8\sqrt{\mathrm{y}+2}-\sqrt{\mathrm{y}}=\sqrt{10}-\sqrt{8} [ধরি, x2−6x+13=y\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13=\mathrm{y}] বা, y+2+8=y+10\sqrt{\mathrm{y}+2}+\sqrt{8}=\sqrt{\mathrm{y}}+\sqrt{10} বা, (y+2+8)2=(y+10)2(\sqrt{\mathrm{y}+2}+\sqrt{8})^2=(\sqrt{\mathrm{y}}+\sqrt{10})^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, y+2+2⋅y+2⋅8+8=y+2y⋅10+10\mathrm{y}+2+2 \cdot\sqrt{\mathrm{y}+2} \cdot \sqrt{8}+8=\mathrm{y}+2 \sqrt{\mathrm{y}} \cdot \sqrt{10}+10 বা, y+2+28y+16+8=y+210y+10\mathrm{y}+2+2 \sqrt{8 \mathrm{y}+16}+8=\mathrm{y}+2 \sqrt{10 \mathrm{y}}+10 বা, y+10−y−10+28y+16=210y\mathrm{y}+10-\mathrm{y}-10+2 \sqrt{8 \mathrm{y}+16}=2 \sqrt{10 \mathrm{y}} বা, 28y+16=210y2 \sqrt{8 \mathrm{y}+16}=2 \sqrt{10 \mathrm{y}} বা, (8y+16)2=(10y)2(\sqrt{8 \mathrm{y}+16})^2=(\sqrt{10 \mathrm{y}})^2 [বর্গ করে] বা, 8y+16=10y8 \mathrm{y}+16=10 \mathrm{y} বা, 10y−8y=1610 \mathrm{y}-8 \mathrm{y}=16 বা, 2y=162 \mathrm{y}=16 বা, y=8\mathrm{y}=8 বা, x2−6x+13−8=0\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13-8=0 [y\mathrm{y} এর মান বসিয়ে] বা, x2−6x+5=0\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+5=0 বা, x2−5x−x+5=0\mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}-\mathrm{x}+5=0 বা, x(x−5)−1(x−5)=0\mathrm{x}(\mathrm{x}-5)-1(\mathrm{x}-5)=0 বা, (x−1)(x−5)=0(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-5)=0 হয়, x−1=0\mathrm{x}-1=0 অথবা, x−5=0\mathrm{x}-5=0 বা, x=1\mathrm{x}=1 বা, x=5\mathrm{x}=5 নির্ণেয় মান, x=1,5\mathrm{x}=1, 5।
গ
m=7\mathrm{m}=7 হলে, সমীকরণটি লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, m=x2−6x\mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x} m=7\mathrm{m}=7 হলে, 7=x2−6x7=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x} বা, x2−6x−7=0\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}-7=0 ধরি, y=x2−6x−7\mathrm{y}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}-7 …….(1)\ldots\ldots. (1) x\mathrm{x} এর কয়েকটি মানের জন্য y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি: x\mathrm{x} −1.5-1.5 −1-1 00 11 22 33 55 77 88 y\mathrm{y} 4.254.25 00 −7-7 −12-12 −15-15 −16-16 −12-12 00 99 ছক কাগজের x\mathrm{x} অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 22 ঘরের দৈর্ঘ্যকে 11 একক ধরে এবং y\mathrm{y} অক্ষ বরাবর প্রতি 11 ঘরের দৈর্ঘ্যকে 11 একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি। question image দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি x\mathrm{x} অক্ষকে (−1,0)(-1,0) ও (7,0)(7,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং (i) নং এর সমাধান x=−1,x=7\mathrm{x}=-1, \mathrm{x}=7।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCউচ্চতর গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 88 হয় এবং সংখ্যাটি হতে 4545 বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। আবার a\mathrm{a} ও b\mathrm{b} দুইটি সংখ্যা, যেখানে a=2b\mathrm{a}=2 \mathrm{b} এবং ab=ba\mathrm{a}^{\mathrm{b}}=\mathrm{b}^{\mathrm{a}}. [সরকারি পি.এন বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, রাজশাহী]
ক
73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, 73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} বা, 73y−1={(343)13}y−1={(73)13}y−1=7y−17^{3 \mathrm{y}-1}=\{(343)^{\frac{1}{3}}\}^{\mathrm{y}-1}=\{(7^3)^{\frac{1}{3}}\}^{\mathrm{y}-1}=7^{\mathrm{y}-1} বা, 3y−1=y−13 \mathrm{y}-1=\mathrm{y}-1 বা, 2y=02 \mathrm{y}=0 ∴y=0\therefore \mathrm{y}=0 নির্ণেয় মান, y=0\mathrm{y}=0।
খ
সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তর

মনে করি, দশক স্থানীয় অঙ্ক x\mathrm{x} এবং একক স্থানীয় অঙ্ক y\mathrm{y}। ∴\therefore সংখ্যাটি =10x+y=10 \mathrm{x}+\mathrm{y} প্রথম শর্তমতে, 10x+yx+y=8\frac{10 \mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}+\mathrm{y}}=8 বা, 10x+y=8x+8y10 \mathrm{x}+\mathrm{y}=8 \mathrm{x}+8 \mathrm{y} বা, 2x−7y=02 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) দ্বিতীয় শর্তমতে, 10x+y−45=10y+x10 \mathrm{x}+\mathrm{y}-45=10 \mathrm{y}+\mathrm{x} বা, 9x−9y−45=09 \mathrm{x}-9 \mathrm{y}-45=0 বা, x−y−5=0\mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0 বা, y=x−5\mathrm{y}=\mathrm{x}-5 …….(2)\ldots\ldots. (2) সমীকরণ (1) এ y=x−5\mathrm{y}=\mathrm{x}-5 বসিয়ে পাই, 2x−7(x−5)=02 \mathrm{x}-7(\mathrm{x}-5)=0 বা, 2x−7x+35=02 \mathrm{x}-7 \mathrm{x}+35=0 বা, −5x=−35-5 \mathrm{x}=-35 বা, x=−35−5=7\mathrm{x}=\frac{-35}{-5}=7 x\mathrm{x}-এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে, y=7−5=2\mathrm{y}=7-5=2 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2 ∴\therefore সংখ্যাটি =10×7+2=70+2=72=10 \times 7+2=70+2=72 নির্ণেয় সংখ্যাটি 7272।
গ
a>0\mathrm{a}>0 এবং b>0\mathrm{b}>0 হলে, (a,b)(\mathrm{a}, \mathrm{b}) নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, a=2b\mathrm{a}=2 \mathrm{b} এবং ab=ba\mathrm{a}^{\mathrm{b}}=\mathrm{b}^{\mathrm{a}} এখন, ab=ba\mathrm{a}^{\mathrm{b}}=\mathrm{b}^{\mathrm{a}} বা, (2b)b=b2b(2 \mathrm{b})^{\mathrm{b}}=\mathrm{b}^{2 \mathrm{b}} বা, (2b)b=(b2)b(2 \mathrm{b})^{\mathrm{b}}=(\mathrm{b}^2)^{\mathrm{b}} বা, 2b=b22 \mathrm{b}=\mathrm{b}^2 বা, b2−2b=0\mathrm{b}^2-2 \mathrm{b}=0 বা, b(b−2)=0\mathrm{b}(\mathrm{b}-2)=0 হয়, b≠0\mathrm{b} \neq 0 অথবা, b−2=0\mathrm{b}-2=0 কারণ, b>0\mathrm{b}>0 ∴b=2\therefore \mathrm{b}=2 b=2\mathrm{b}=2 হলে, a=2×2=4\mathrm{a}=2 \times 2=4 নির্ণেয় (a,b)=(4,2)(\mathrm{a}, \mathrm{b})=(4,2)।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCউচ্চতর গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

K=y2−y−1,L=2mm−1,M=(1−x2)n\mathrm{K}=\mathrm{y}^2-\mathrm{y}-1, \mathrm{L}=\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}, \mathrm{M}=\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{n}}, যেখানে n\mathrm{n} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

Dinajpur · 2016

ক
K=0\mathrm{K}=0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, K=y2−y−1\mathrm{K}=\mathrm{y}^2-\mathrm{y}-1 এখন, K=0\mathrm{K}=0 হলে, y2−y−1=0\mathrm{y}^2-\mathrm{y}-1=0
…….(i)(i)\ldots\ldots. (i) (i)
নং কে ay2+by+c=0\mathrm{ay}^2+\mathrm{by}+\mathrm{c}=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=1,b=−1,c=−1\mathrm{a}=1, \mathrm{b}=-1, \mathrm{c}=-1 ∴\therefore নিশ্চায়ক =b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅(−1)=1+4=5=\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot(-1)=1+4=5।
খ
M\mathrm{M} এর বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 68\frac{6}{8} হলে n\mathrm{n} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, M=(1−x2)n\mathrm{M}=\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{n}} M\mathrm{M} কে বিস্তৃত করে পাই, (1−x2)n=(n0)(−x2)0+(n1)(−x2)1+(n2)(x2)2+…\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{n}}=\binom{\mathrm{n}}{0}\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^0+\binom{\mathrm{n}}{1}\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^1+\binom{\mathrm{n}}{2}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2+\ldots =1−nx2+n(n−1)2⋅x24−…=1-\frac{\mathrm{nx}}{2}+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2} \cdot \frac{\mathrm{x}^2}{4}-\ldots =1−nx2+n(n−1)⋅x28−…=1-\frac{\mathrm{nx}}{2}+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1) \cdot \mathrm{x}^2}{8}-\ldots এখানে, x2\mathrm{x}^2 এর সহগ =n(n−1)8=\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{8} শর্তমতে, n(n−1)8=68\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{8}=\frac{6}{8} বা, n2−n=6\mathrm{n}^2-\mathrm{n}=6 বা, n2−n−6=0\mathrm{n}^2-\mathrm{n}-6=0 বা, n2−3n+2n−6=0\mathrm{n}^2-3 \mathrm{n}+2 \mathrm{n}-6=0 বা, n(n−3)+2(n−3)=0\mathrm{n}(\mathrm{n}-3)+2(\mathrm{n}-3)=0 বা, (n−3)(n+2)=0(\mathrm{n}-3)(\mathrm{n}+2)=0 হয়, n−3=0\mathrm{n}-3=0 ∴n=3\therefore \mathrm{n}=3 অথবা, n+2=0\mathrm{n}+2=0 ∴n=−2\therefore \mathrm{n}=-2 কিন্তু n≠−2\mathrm{n} \neq-2 কারণ n\mathrm{n} ধনাত্মকপূর্ণ সংখ্যা। ∴n\therefore \mathrm{n} এর মান 33।
গ
6L+5L−13=06 \sqrt{\mathrm{L}}+\frac{5}{\sqrt{\mathrm{L}}}-13=0 হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, L=2mm−1\mathrm{L}=\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{m}-1} ধরি, L=2mm−1=a\mathrm{L}=\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}=\mathrm{a} ∴m−12m=1a\therefore \frac{\mathrm{m}-1}{2 \mathrm{m}}=\frac{1}{\mathrm{a}} প্রদত্ত সমীকরণ, 6a+5a=136 \sqrt{\mathrm{a}}+\frac{5}{\sqrt{\mathrm{a}}}=13 বা, 6a⋅a+5=13a6 \sqrt{\mathrm{a}} \cdot \sqrt{\mathrm{a}}+5=13 \sqrt{\mathrm{a}} [a\sqrt{\mathrm{a}} দ্বারা গুণ করে] বা, 6a−13a+5=06 \mathrm{a}-13 \sqrt{\mathrm{a}}+5=0 বা, 6a−10a−3a+5=06 \mathrm{a}-10 \sqrt{\mathrm{a}}-3 \sqrt{\mathrm{a}}+5=0 বা, 2a(3a−5)−1(3a−5)=02 \sqrt{\mathrm{a}}(3 \sqrt{\mathrm{a}}-5)-1(3 \sqrt{\mathrm{a}}-5)=0 বা, (3a−5)(2a−1)=0(3 \sqrt{\mathrm{a}}-5)(2 \sqrt{\mathrm{a}}-1)=0 হয়, 3a−5=03 \sqrt{\mathrm{a}}-5=0 অথবা, 2a−1=02 \sqrt{\mathrm{a}}-1=0 বা, 3a=53 \sqrt{\mathrm{a}}=5 বা, 2a=12 \sqrt{\mathrm{a}}=1 বা, a=53\sqrt{\mathrm{a}}=\frac{5}{3} বা, a=12\sqrt{\mathrm{a}}=\frac{1}{2} বা, (a)2=(53)2(\sqrt{\mathrm{a}})^2=\left(\frac{5}{3}\right)^2 [বর্গ করে] বা, (a)2=(12)2(\sqrt{\mathrm{a}})^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 [বর্গ করে] বা, a=259\mathrm{a}=\frac{25}{9} বা, a=14\mathrm{a}=\frac{1}{4} বা, 2mm−1=259\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}=\frac{25}{9} [a\mathrm{a}-এর মান বসিয়ে] বা, 2mm−1=14\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}=\frac{1}{4} [a\mathrm{a}-এর মান বসিয়ে] বা, 25m−25=18m25 \mathrm{m}-25=18 \mathrm{m} [আড়গুণন করে] বা, 8m=m−18 \mathrm{m}=\mathrm{m}-1 [আড়গুণন করে] বা, 25m−18m=2525 \mathrm{m}-18 \mathrm{m}=25 [পক্ষান্তর করে] বা, 8m−m=−18 \mathrm{m}-\mathrm{m}=-1 বা, 7m=257 \mathrm{m}=25 বা, 7m=−17 \mathrm{m}=-1 ∴m=257\therefore \mathrm{m}=\frac{25}{7} ∴m=−17\therefore \mathrm{m}=-\frac{1}{7} নির্ণেয় মান, m=257,−17\mathrm{m}=\frac{25}{7},-\frac{1}{7}।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

SSCউচ্চতর গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) 5−8x−x2=05-8 \mathrm{x}-\mathrm{x}^2=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) দুইটি এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

Dinajpur · 2017

ক
5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 হলে y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, 5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 বা, 5y+2=545^{\mathrm{y}+2}=5^4 বা, y+2=4\mathrm{y}+2=4 বা, y=4−2=2\mathrm{y}=4-2=2 ∴y\therefore \mathrm{y} এর মান 22।
খ
(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) বা, a2x2+abx+ac=0\mathrm{a}^2 \mathrm{x}^2+\mathrm{abx}+\mathrm{ac}=0 [উভয়পক্ষকে a\mathrm{a} দ্বারা গুণ করে] বা, (ax)2+2(ax)b2+(b2)2−(b2)2+ac=0(\mathrm{ax})^2+2(\mathrm{ax}) \frac{\mathrm{b}}{2}+\left(\frac{\mathrm{b}}{2}\right)^2-\left(\frac{\mathrm{b}}{2}\right)^2+\mathrm{ac}=0 বা, (ax+b2)2=b24−ac=b2−4ac4\left(\mathrm{ax}+\frac{\mathrm{b}}{2}\right)^2=\frac{\mathrm{b}^2}{4}-\mathrm{ac}=\frac{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}{4} বা, ax+b2=±b2−4ac2\mathrm{ax}+\frac{\mathrm{b}}{2}=\pm \frac{\sqrt{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}}{2} বা, ax=−b2±b2−4ac2\mathrm{ax}=-\frac{\mathrm{b}}{2} \pm \frac{\sqrt{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}}{2} ∴x=−b±b2−4ac2a\therefore \mathrm{x}=\frac{-\mathrm{b} \pm \sqrt{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}}{2 \mathrm{a}} অতএব, x\mathrm{x} এর দুইটি মান পাওয়া গেল এবং মান দুইটি হচ্ছে, x1=−b+b2−4ac2a\mathrm{x}_1=\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}}{2 \mathrm{a}} এবং x2=−b−b2−4ac2a\mathrm{x}_2=\frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}}{2 \mathrm{a}} নির্ণেয় মূলদ্বয় −b+b2−4ac2a,−b−b2−4ac2a\frac{-\mathrm{b}+\sqrt{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}}{2 \mathrm{a}}, \frac{-\mathrm{b}-\sqrt{\mathrm{b}^2-4 \mathrm{ac}}}{2 \mathrm{a}}।
গ
(2) নং সমীকরণকে সমাধান করে মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, 5−8x−x2=05-8 \mathrm{x}-\mathrm{x}^2=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) সমীকরণটিকে দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শরূপ ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=−1,b=−8\mathrm{a}=-1, \mathrm{b}=-8 এবং c=5\mathrm{c}=5 ∴x=−(−8)±(−8)2−4⋅(−1)⋅52⋅(−1)=8±64+20−2\therefore \mathrm{x}=\frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2-4 \cdot(-1) \cdot 5}}{2 \cdot(-1)}=\frac{8 \pm \sqrt{64+20}}{-2} =8±84−2=8±221−2=2(4±21)−2=−4∓21\qquad=\frac{8 \pm \sqrt{84}}{-2}=\frac{8 \pm 2 \sqrt{21}}{-2}=\frac{2(4 \pm \sqrt{21})}{-2}=-4 \mp \sqrt{21} অর্থাৎ x1=−4+21,x2=−4−21\mathrm{x}_1=-4+\sqrt{21}, \mathrm{x}_2=-4-\sqrt{21} নির্ণেয় সমাধান : x=−4+21,−4−21\mathrm{x}=-4+\sqrt{21},-4-\sqrt{21} সমীকরণটির মূলদ্বয় −4+21-4+\sqrt{21} এবং −4−21-4-\sqrt{21} যা বাস্তব, অসমান ও অমূলদ।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো
SSC উচ্চতর গণিত — অধ্যায়-৫ : সমীকরণ MCQ | Prosthuti