Chapter 4: নিউটনীয় বলবিদ্যা Physics 1st Paper

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও: চিত্রের $400~gm$ ভরের $AB$ সরু দন্ডটিকে এর মধ্যবিন্দু দিয়ে গমনকারী $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিটি মিনিটে $15$ বার ঘুরানো হচ্ছে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক

পার্কিং কক্ষপথ কী?

উত্তর

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে নির্দিষ্ট উচ্চতায় অবস্থিত যে কক্ষপথে কোনো কৃত্রিম উপগ্রহ আবর্তন করতে থাকলে ভূপৃষ্ঠের সাপেক্ষে এটি সর্বদাই স্থির মনে হবে তাকে অর্থাৎ ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথকে পার্কিং কক্ষপথ বলে।

খ

কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

কেপলারের ৩য় সূত্রটি হলো: সূর্যের চারদিকে একটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য হতে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। মনে করি, সূর্যের চারদিকে কতগুলো গ্রহের আবর্তনকাল যথাক্রমে $\mathrm{T}_1, \mathrm{~T}_2, \mathrm{~T}_3 \ldots \ldots$ এবং সূর্য হতে ঐ গ্রহগুলোর গড় দূরত্ব যথাক্রমে $\mathrm{R}_1, \mathrm{R}_2, \mathrm{R}_3 \ldots \ldots$; তাহলে কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে, $\frac{\mathrm{T}_1{}^2}{\mathrm{R}_1{}^3}=\frac{\mathrm{T}_2{}^2}{\mathrm{R}_2{ }^3}=\frac{\mathrm{T}_3{}^2}{\mathrm{R}_3{ }^3}=\ldots \ldots=$ ধ্রুবক।

গ

$20 ~\mathrm{rads}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে দন্ডটিতে কত টর্ক প্রয়োগ করতে হবে নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, দেওয়া আছে, দন্ডের ভর, $\mathrm{M} =400 \mathrm{gm}=0.4 \mathrm{~kg}$ দন্ডের দৈর্ঘ্য, $\mathrm{L} =2 \times 25 \mathrm{~cm}$ $=50 \mathrm{~cm}=0.5 \mathrm{~m}$ দন্ডের $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, $\mathrm{I}=\frac{1}{12} \mathrm{ML}^2$ $=\frac{1}{12} \times 0.4 \times(0.5)^2=8.33 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^2$ দেওয়া আছে, কৌনিক ত্বরণ, $\alpha=20 ~\mathrm{rads}^{-2}$ ∴ দন্ডটিতে টর্ক প্রয়োগ করতে হবে, $\begin{aligned} \tau=\mathrm{I} \alpha & =8.33 \times 10^{-3} \times 20 \\ & =0.167 \mathrm{~N} . \mathrm{m} \text{ (Ans.) }\end{aligned}$

ঘ

উদ্দীপকের $PQ$ অক্ষটিকে দন্ডের এক প্রান্তে নিয়ে আসলে ঘূর্ণন গতিশক্তির পরিবর্তন গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, দেওয়া আছে, দন্ডের ভর, $m=400~ gm=0.4 ~kg$ দন্ডের দৈর্ঘ্য, $\mathrm{L}=(25 \times 2) \mathrm{cm}=0.5 \mathrm{~m}$ দন্ডটির কৌনিক বেগ, $\omega=\frac{2 \pi \mathrm{~N}}{\mathrm{t}}=\frac{2 \pi \times 15}{60} \mathrm{rads}^{-1}$ যখন $P Q$ অক্ষটি দন্ডের মধ্য বিন্দু দিয়ে যায় তখন, $P Q$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, $\begin{aligned} \mathrm{I}_1 & =\frac{1}{12} \mathrm{~mL}^2=\frac{1}{12} \times 0.4 \times(0.5)^2 \\ & =8.33 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^2\end{aligned}$ এক্ষেত্রে ঘূর্ণন গতিশক্তি, $\mathrm{E}_{\mathrm{k}_1}=\frac{1}{2} \mathrm{I}_1 \omega^2$ $\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 8.33 \times 10^{-3} \times\left(\frac{2 \pi \times 15}{60}\right)^2 \\ & =0.0103 \mathrm{~J} \end{aligned}$ $PQ$ অক্ষটি প্রান্তবিন্দু দিয়ে গেলে জড়তার ভ্রামক $\begin{aligned} & I_2=\frac{1}{3} \mathrm{~mL}^2=\frac{1}{3} \times 0.4 \times(0.5)^2 \\ & =0.033 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^2\end{aligned}$ এক্ষেত্রে ঘূর্ণন গতিশক্তি, $\mathrm{E}_{\mathrm{k}_2}=\frac{1}{2} \mathrm{I}_2 \omega^2=\frac{1}{2} \times 0.033 \times\left(\frac{2 \pi \times 15}{60}\right)^2$ $=0.0407 \mathrm{~J}$ $PQ$ অক্ষটিকে দন্ডের এক প্রান্তে সরিয়ে নিলে ঘূর্ণন গতিশক্তি বৃদ্ধি পাবে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

নিচের চিত্রটি লক্ষ্য কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও: চিত্রের $400~gm$ ভরের $AB$ সরু দন্ডটিকে এর মধ্যবিন্দু দিয়ে গমনকারী $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিটি মিনিটে $15$ বার ঘুরানো হচ্ছে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক

পার্কিং কক্ষপথ কী?

উত্তর

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে নির্দিষ্ট উচ্চতায় অবস্থিত যে কক্ষপথে কোনো কৃত্রিম উপগ্রহ আবর্তন করতে থাকলে ভূপৃষ্ঠের সাপেক্ষে এটি সর্বদাই স্থির মনে হবে তাকে অর্থাৎ ভূ-স্থির উপগ্রহের কক্ষপথকে পার্কিং কক্ষপথ বলে।

খ

কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

কেপলারের ৩য় সূত্রটি হলো: সূর্যের চারদিকে একটি গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ সূর্য হতে ঐ গ্রহের গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। মনে করি, সূর্যের চারদিকে কতগুলো গ্রহের আবর্তনকাল যথাক্রমে $\mathrm{T}_1, \mathrm{~T}_2, \mathrm{~T}_3 \ldots \ldots$ এবং সূর্য হতে ঐ গ্রহগুলোর গড় দূরত্ব যথাক্রমে $\mathrm{R}_1, \mathrm{R}_2, \mathrm{R}_3 \ldots \ldots$; তাহলে কেপলারের ৩য় সূত্রানুসারে, $\frac{\mathrm{T}_1{}^2}{\mathrm{R}_1{}^3}=\frac{\mathrm{T}_2{}^2}{\mathrm{R}_2{ }^3}=\frac{\mathrm{T}_3{}^2}{\mathrm{R}_3{ }^3}=\ldots \ldots=$ ধ্রুবক।

গ

$20 ~\mathrm{rads}^{-2}$ কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি করতে দন্ডটিতে কত টর্ক প্রয়োগ করতে হবে নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, দেওয়া আছে, দন্ডের ভর, $\mathrm{M} =400 \mathrm{gm}=0.4 \mathrm{~kg}$ দন্ডের দৈর্ঘ্য, $\mathrm{L} =2 \times 25 \mathrm{~cm}$ $=50 \mathrm{~cm}=0.5 \mathrm{~m}$ দন্ডের $PQ$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, $\mathrm{I}=\frac{1}{12} \mathrm{ML}^2$ $=\frac{1}{12} \times 0.4 \times(0.5)^2=8.33 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^2$ দেওয়া আছে, কৌনিক ত্বরণ, $\alpha=20 ~\mathrm{rads}^{-2}$ ∴ দন্ডটিতে টর্ক প্রয়োগ করতে হবে, $\begin{aligned} \tau=\mathrm{I} \alpha & =8.33 \times 10^{-3} \times 20 \\ & =0.167 \mathrm{~N} . \mathrm{m} \text{ (Ans.) }\end{aligned}$

ঘ

উদ্দীপকের $PQ$ অক্ষটিকে দন্ডের এক প্রান্তে নিয়ে আসলে ঘূর্ণন গতিশক্তির পরিবর্তন গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, দেওয়া আছে, দন্ডের ভর, $m=400~ gm=0.4 ~kg$ দন্ডের দৈর্ঘ্য, $\mathrm{L}=(25 \times 2) \mathrm{cm}=0.5 \mathrm{~m}$ দন্ডটির কৌনিক বেগ, $\omega=\frac{2 \pi \mathrm{~N}}{\mathrm{t}}=\frac{2 \pi \times 15}{60} \mathrm{rads}^{-1}$ যখন $P Q$ অক্ষটি দন্ডের মধ্য বিন্দু দিয়ে যায় তখন, $P Q$ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক, $\begin{aligned} \mathrm{I}_1 & =\frac{1}{12} \mathrm{~mL}^2=\frac{1}{12} \times 0.4 \times(0.5)^2 \\ & =8.33 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^2\end{aligned}$ এক্ষেত্রে ঘূর্ণন গতিশক্তি, $\mathrm{E}_{\mathrm{k}_1}=\frac{1}{2} \mathrm{I}_1 \omega^2$ $\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 8.33 \times 10^{-3} \times\left(\frac{2 \pi \times 15}{60}\right)^2 \\ & =0.0103 \mathrm{~J} \end{aligned}$ $PQ$ অক্ষটি প্রান্তবিন্দু দিয়ে গেলে জড়তার ভ্রামক $\begin{aligned} & I_2=\frac{1}{3} \mathrm{~mL}^2=\frac{1}{3} \times 0.4 \times(0.5)^2 \\ & =0.033 \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{~m}^2\end{aligned}$ এক্ষেত্রে ঘূর্ণন গতিশক্তি, $\mathrm{E}_{\mathrm{k}_2}=\frac{1}{2} \mathrm{I}_2 \omega^2=\frac{1}{2} \times 0.033 \times\left(\frac{2 \pi \times 15}{60}\right)^2$ $=0.0407 \mathrm{~J}$ $PQ$ অক্ষটিকে দন্ডের এক প্রান্তে সরিয়ে নিলে ঘূর্ণন গতিশক্তি বৃদ্ধি পাবে।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.60rpm
• খ.30rpm
• গ.15rpm
• ঘ.2rpm

উত্তর: 30rpm

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.$294 N$
• খ.$295.96 N$
• গ.$293.96 N$
• ঘ.$196.95 N$

উত্তর: $295.96 N$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.$\mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-2}$
• খ.$\mathrm{kgms}^{-2}$
• গ.$\mathrm{kgms}^{-1}$
• ঘ.$\mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}$

উত্তর: $\mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.i ও ii
• খ.ii ও iii
• গ.i ও iii
• ঘ.i, ii ও iii

উত্তর: i ও iii

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

টর্ক $(\tau)$ জড়তার ভ্রামক (I) ও কৌণিক ত্বরণ $(\alpha)$ এর সম্পর্ক কী ?

• ক.$\tau=\frac{1}{\alpha}$
• খ.$\tau=\sqrt{1 \alpha}$
• গ.$\tau=1^2 \alpha$
• ঘ.$\tau=\mathrm{I} \alpha$

উত্তর: $\tau=\mathrm{I} \alpha$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যসার্ধ 100m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 1m, রাস্তার বিস্তার 10m।

ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর · 2024

ক

মৌলিক বলগুলির নাম লেখ।

উত্তর

মৌলিক বলগুলির নাম হলোঃ ১। মহাবর্ষ বল, ২। তড়িৎ চুম্বকীয় বল, ৩। সবল নিউক্লিয় বল, ৪। দূর্বল নিউক্লিয় বল

খ

চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলতে কী বুঝো? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ধরি, একটি বস্তুর ভর M XY অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক Ⅰ. বস্তুর মমগ্র ভর বিন্ততে কেন্দ্রীভূত হলে এবং অক্ষ হতে কেন্দ্রীভূত বস্তুর লম্ব দুরত্ব k। এখন XY অক্ষ হতে বস্তুর জড়তার ভ্রামক সমগ্র বস্তুর জড়তার ভ্রামক I এর সমান হলে k চক্রগতির ব্যাসার্ধ I = MK এর মাত্রা [k] = [k] $K=\sqrt{\frac{I}{M}}$ এর একক মিটার (m)

গ

রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত? নির্ণয় কর।

উত্তর

চিত্র হতে পাই, $\sin \theta=\frac{B C}{A C}$ বা, $\theta_1=\sin^{-1}\left(\frac{1}{10}\right)$ = 5.739\end{if}]--> \end{if}]-->° ∴ ব্যাংকিং কোন 5.739° Ans.

ঘ

উদ্দীপকের রাস্তার 20km/h বেগে গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কিনা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর

ব্যাংকিং কোন $\theta, = 5.73902$ ব্যাসার্ধ R = 100m G = 9.8ms-2 আমরা জানি, $\tan \theta=\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{rg}}$ বা, $\mathrm{v}^2=\tan \theta \times \mathrm{rg}$ বা, $\mathrm{v}=\sqrt{\tan \theta \times \mathrm{rg}}$ $\begin{aligned} \mathrm{v} & =\sqrt{\tan \left(5,739^{\circ}\right) \times 100 \times 9.8} \\ & =9.92 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned}$ যেহুতু ব্যাংকিং কোন অনুযায়ী সবোর্চ কো 9.92ms-2 তরাং 20km/h বা 5.55ms-2 বেগে গাড়ী চালানো নিরাপদ। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যসার্ধ 100m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 1m, রাস্তার বিস্তার 10m।

ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ, রংপুর · 2024

ক

মৌলিক বলগুলির নাম লেখ।

উত্তর

মৌলিক বলগুলির নাম হলোঃ ১। মহাবর্ষ বল, ২। তড়িৎ চুম্বকীয় বল, ৩। সবল নিউক্লিয় বল, ৪। দূর্বল নিউক্লিয় বল

খ

চক্রগতির ব্যাসার্ধ বলতে কী বুঝো? ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

ধরি, একটি বস্তুর ভর M XY অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক Ⅰ. বস্তুর মমগ্র ভর বিন্ততে কেন্দ্রীভূত হলে এবং অক্ষ হতে কেন্দ্রীভূত বস্তুর লম্ব দুরত্ব k। এখন XY অক্ষ হতে বস্তুর জড়তার ভ্রামক সমগ্র বস্তুর জড়তার ভ্রামক I এর সমান হলে k চক্রগতির ব্যাসার্ধ I = MK এর মাত্রা [k] = [k] $K=\sqrt{\frac{I}{M}}$ এর একক মিটার (m)

গ

রাস্তার ব্যাংকিং কোণ কত? নির্ণয় কর।

উত্তর

চিত্র হতে পাই, $\sin \theta=\frac{B C}{A C}$ বা, $\theta_1=\sin^{-1}\left(\frac{1}{10}\right)$ = 5.739\end{if}]--> \end{if}]-->° ∴ ব্যাংকিং কোন 5.739° Ans.

ঘ

উদ্দীপকের রাস্তার 20km/h বেগে গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কিনা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

উত্তর

ব্যাংকিং কোন $\theta, = 5.73902$ ব্যাসার্ধ R = 100m G = 9.8ms-2 আমরা জানি, $\tan \theta=\frac{\mathrm{v}^2}{\mathrm{rg}}$ বা, $\mathrm{v}^2=\tan \theta \times \mathrm{rg}$ বা, $\mathrm{v}=\sqrt{\tan \theta \times \mathrm{rg}}$ $\begin{aligned} \mathrm{v} & =\sqrt{\tan \left(5,739^{\circ}\right) \times 100 \times 9.8} \\ & =9.92 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned}$ যেহুতু ব্যাংকিং কোন অনুযায়ী সবোর্চ কো 9.92ms-2 তরাং 20km/h বা 5.55ms-2 বেগে গাড়ী চালানো নিরাপদ। Ans.

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো