Chapter 1 : ভৌতজগত ও পরিমাপ Physics 1st Paper

উদ্দীপক

চিত্রে একটি নদীর স্রোতের বেগ $6 \mathrm{~km}\mathrm{~h}^{-1}$ ও নৌকার বেগ $8 \mathrm{~km}\mathrm{~h}^{-1}$ । চিত্রের আলোকে উত্তর দাও ।

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

ক

আয়ত একক ভেক্টর কী?

উত্তর

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক X, Y ও Z অক্ষের দিকে ব্যবহৃত যথাক্রমে $\hat{i} . \hat{j}$ ও $\hat{k}$ একক ভেষ্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

খ

দুইটি সমান ভেক্টরের লব্ধি কী শূন্য হয়? ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

ধরি, দুটি সমান মানের ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ এদের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে, $\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{P}^2+2 \cdot \mathrm{P} \cdot \mathrm{P} \cos \theta$ বা, $2 \mathrm{P}^2(1+\cos \theta)=0$ বা, $\cos \theta=-1$ $\therefore \theta=180^{\circ}$ অর্থাৎ, দুটি সমান সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শুন্য হবে যখন তাদের মধ্যবর্তী কোণ $180^{\circ}$

গ

যদি মাঝি নদীর সোজা পথে 4 min এ পার হতে পারে তাহলে নদীর প্রস্থ কত?

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, $\mathrm{v}=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{8 \times 1000}{3600} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=\frac{20}{9} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ স্রোতের বেগ, $u=6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{6 \times 1000}{3600} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ সোজা পথে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t=4 \mathrm{~min}=240 \mathrm{~s}$ নদীর প্রস্থ, $\mathrm{d}=$ ? আমরা জানি, ন্যূনতম পথে বা সোজা বরাবর পথে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t=\frac{d}{\sqrt{v^2-u^2}}$ বা, $d=t \sqrt{v^2-u^2}$. $=240 \times \sqrt{\left(\frac{20}{9}\right)^2-\left(\frac{5}{3}\right)^2}$ $=352.77 \mathrm{~m}$ অতএব, যদি মাঝি সোজা পথে 4 min এ পার হতে পারে তাহলে নদীর প্রস্থ 352.77 m ।

ঘ

মাঝি সোজা পথে নৌকা নিয়ে যাত্রা করলে কি আগে পৌছাতে পারতো? গানিতিক বিশ্লেষণ কর।

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, $v=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{20}{9} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ স্রোতের বেগ, $\mathrm{u}=6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ সোজা পথে যাত্রা করলে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha=90^{\circ}$ নদীর প্রস্থ, d = 352.77 m ['গ' হতে] এক্ষেত্রে, নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় $t^{\prime}$ হলে, আমরা জানি, $t^{\prime}=\frac{d}{v \sin \alpha}=\frac{352.77}{\frac{20}{9} \sin 90^{\circ}}=158.75 \mathrm{~s}$ কিন্তু 'গ' হতে পাই, সোজা পথে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $\mathrm{t}=4 \mathrm{~min}=240 \mathrm{~s}$ এখানে, $\mathrm{t}^{\prime}<\mathrm{t}$ অর্থাৎ, সোজা পথে যাত্রা করলে কম সময়ে পৌছাবে। সুতরাং, মাঝি সোজা পথে নৌকা নিয়ে যাত্রা করলে আগে পৌছাতে পারতো।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

চিত্রে একটি নদীর স্রোতের বেগ $6 \mathrm{~km}\mathrm{~h}^{-1}$ ও নৌকার বেগ $8 \mathrm{~km}\mathrm{~h}^{-1}$ । চিত্রের আলোকে উত্তর দাও ।

ঢাকা রেসিডেনসিয়াল মডেল কলেজ · 2024

ক

আয়ত একক ভেক্টর কী?

উত্তর

ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় ধনাত্মক X, Y ও Z অক্ষের দিকে ব্যবহৃত যথাক্রমে $\hat{i} . \hat{j}$ ও $\hat{k}$ একক ভেষ্টরগুলোকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।

খ

দুইটি সমান ভেক্টরের লব্ধি কী শূন্য হয়? ব্যাখ্যা দাও।

উত্তর

ধরি, দুটি সমান মানের ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ এদের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে, $\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{P}^2+2 \cdot \mathrm{P} \cdot \mathrm{P} \cos \theta$ বা, $2 \mathrm{P}^2(1+\cos \theta)=0$ বা, $\cos \theta=-1$ $\therefore \theta=180^{\circ}$ অর্থাৎ, দুটি সমান সমজাতীয় ভেক্টরের লব্ধি শুন্য হবে যখন তাদের মধ্যবর্তী কোণ $180^{\circ}$

গ

যদি মাঝি নদীর সোজা পথে 4 min এ পার হতে পারে তাহলে নদীর প্রস্থ কত?

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, $\mathrm{v}=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{8 \times 1000}{3600} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=\frac{20}{9} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ স্রোতের বেগ, $u=6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{6 \times 1000}{3600} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}=\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ সোজা পথে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t=4 \mathrm{~min}=240 \mathrm{~s}$ নদীর প্রস্থ, $\mathrm{d}=$ ? আমরা জানি, ন্যূনতম পথে বা সোজা বরাবর পথে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $t=\frac{d}{\sqrt{v^2-u^2}}$ বা, $d=t \sqrt{v^2-u^2}$. $=240 \times \sqrt{\left(\frac{20}{9}\right)^2-\left(\frac{5}{3}\right)^2}$ $=352.77 \mathrm{~m}$ অতএব, যদি মাঝি সোজা পথে 4 min এ পার হতে পারে তাহলে নদীর প্রস্থ 352.77 m ।

ঘ

মাঝি সোজা পথে নৌকা নিয়ে যাত্রা করলে কি আগে পৌছাতে পারতো? গানিতিক বিশ্লেষণ কর।

উত্তর

এখানে, নৌকার বেগ, $v=8 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{20}{9} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ স্রোতের বেগ, $\mathrm{u}=6 \mathrm{~km} \mathrm{~h}^{-1}=\frac{5}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ সোজা পথে যাত্রা করলে নৌকার বেগ ও স্রোতের বেগের মধ্যবর্তী কোণ, $\alpha=90^{\circ}$ নদীর প্রস্থ, d = 352.77 m ['গ' হতে] এক্ষেত্রে, নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় $t^{\prime}$ হলে, আমরা জানি, $t^{\prime}=\frac{d}{v \sin \alpha}=\frac{352.77}{\frac{20}{9} \sin 90^{\circ}}=158.75 \mathrm{~s}$ কিন্তু 'গ' হতে পাই, সোজা পথে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, $\mathrm{t}=4 \mathrm{~min}=240 \mathrm{~s}$ এখানে, $\mathrm{t}^{\prime}<\mathrm{t}$ অর্থাৎ, সোজা পথে যাত্রা করলে কম সময়ে পৌছাবে। সুতরাং, মাঝি সোজা পথে নৌকা নিয়ে যাত্রা করলে আগে পৌছাতে পারতো।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.i ও ii
• খ.ii ও iii
• গ.i ও iii
• ঘ.i, ii ও iii

উত্তর: i, ii ও iii

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.1 %
• খ.2 %
• গ.3 %
• ঘ.4 %

উত্তর: 3 %

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.সেন্টিমিটার
• খ.মাইল
• গ.মিটার
• ঘ.ফুট

উত্তর: মিটার

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.0.02 %
• খ.0.066 %
• গ.0.66 %
• ঘ.2 %

উত্তর: 2 %

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.$R={{d^2} \over 6h}+{{h} \over 2}$
• খ.$R={{d^2} \over 6h}-{{h} \over 2}$
• গ.$R={{d^2} \over 4h}+{{h} \over 2}$
• ঘ.$R={{d^2} \over 6h}+{{h} \over 4}$

উত্তর: $R={{d^2} \over 6h}+{{h} \over 2}$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.i ও ii
• খ.ii ও iii
• গ.i ও iii
• ঘ.i, ii ও iii

উত্তর: i, ii ও iii

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.ধ্ৰুগজ
• খ.মিটার স্কেল
• গ.উদস্থিতি নিক্তি
• ঘ.স্ফেরোমিটার

উত্তর: উদস্থিতি নিক্তি

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.$5.5 \text{ kg m}^{-3}$
• খ.$0.5 \text{ g m}^{-3}$
• গ.$0.5 \text{ kg m}^{-3}$
• ঘ.$5 \text{ kg m}^{-3}$

উত্তর: $0.5 \text{ kg m}^{-3}$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো