k এর কোন মানের জন্য $$\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \1 & \mathrm{k} & \mathrm{k}^2 \1 & \mathrm{k}^2 & \mathrm{k}^4\end{array} ight|$$ নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে না?

Question

k এর কোন মানের জন্য $$\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \1 & \mathrm{k} & \mathrm{k}^2 \1 & \mathrm{k}^2 & \mathrm{k}^4\end{array}ight|$$ নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে না?

Accepted Answer

$$\begin{aligned}& \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \1 & \mathrm{k} & \mathrm{k}^2 \1 & \mathrm{k}^2 & \mathrm{k}^4\end{aligned}ight| \& =\left|\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \1 & \mathrm{k}-1 & \mathrm{k}^2-\mathrm{k} \1 & \mathrm{k}^2-1 & \mathrm{k}^4-\mathrm{k}^2\end{array}ight|\left[\begin{array}{l}\mathrm{c}^{\prime}{ }_3=\mathrm{c}_3-\mathrm{c}_2 \\mathrm{c}^{\prime}{ }_2=\mathrm{c}_2-\mathrm{c}_1\end{array}ight] \& =\left(\mathrm{k}^2-\mathrm{k}ight)(\mathrm{k}-1)\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \1 & 1 & 1 \1 & \mathrm{k}+1 & \mathrm{k}^2+\mathrm{k}\end{array}ight]\end{aligned}$$ = (k –1) (k2 – k) (k^2 + k – k – 1) = k (k–1)2 (k2 – 1) নির্ণায়কের মান শূন্য হবে k = 0, 1, –1 হলে। এই তিনটি মান ব্যতীত যেকোন মানের জন্য নির্ণায়কের মান অশূন্য হবে। অপশন টেস্ট : দুটি সারি বা কলামের উপাদানগুলো সমান্তর শ্রেণিভুক্ত (পার্থক্য সমান) বা গুণোত্তর শ্রেণিভুক্ত (অনুপাত সমান) হলে নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। k = 0, –1, 1 মান গুলোর জন্য দুটি সারির একই ভুক্তি হয়। এজন্য মান শূন্য হবে। \k = 3 নির্ণায়কের অশূন্য মান হওয়ার জন্য।

Admission DU A প্রশ্নব্যাংক MCQ — k এর কোন মানের জন্য \[\left|\begin{array}{lll}1 &amp; 1 &amp; 1 \\1 &amp

আরো প্রশ্ন দেখো

Admission DU A প্রশ্নব্যাংক MCQ — k এর কোন মানের জন্য \[\left|\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\1 &amp