Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণ জোটের অসংখ্য সমাধান থাকবে যদি- [গণিত]

ক. [গণিত]

খ. [গণিত]

গ. [গণিত]

ঘ. [গণিত]

উত্তর: [গণিত]

ব্যাখ্যা: অসংখ্য সমাধানের জন্য, নির্ণায়কের মান শূন্য হতে হবে এবং ধ্রুবক ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মানও শূন্য হতে হবে। সহগ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক: [গণিত] অসংখ্য সমাধানের জন্য [গণিত] , সুতরাং [গণিত] . এখন, [গণিত] এর মান নির্ণয়ের জন্য, অগমেন্টেড ম্যাট্রিক্স বিবেচনা করি: [গণিত] R2' = R 2 - R1 এবং R3' = R3 - R1 [গণিত] R3'' = R3' - R2' [গণিত] অসংখ্য সমাধানের জন্য, শেষ সারির সকল ভুক্তি শূন্য হবে। [গণিত] shortcut: যেহেতু দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সমীকরণে x , y এর সহগদ্বয়ের অনুপাত সমান (যেটা প্রথম সমীকরণের জন্য প্রযোজ্য না) সেহেতু ২য় ও ৩য় তে বাকি z এর সহগ ও দ্রুবক পদগুলোর অনুপাত সমান হলে অসীম সমাধান আসবে। একমাত্র z = 3 এবং [গণিত] = 10 হলেই তা সম্ভব।

Admission Admission Model Test ইঞ্জিনিয়ারিং - পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট ০৩ MCQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

Admission · Admission Model Test · ইঞ্জিনিয়ারিং - পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট ০৩ · MCQ

x+y+z=6,x+2y+3z=10,x+2y+λz=μx+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z = \mu
সমীকরণ জোটের অসংখ্য সমাধান থাকবে যদি-
The system of equations x+y+z=6,x+2y+3z=10,x+2y+λz=μ will have infinitely many solutions if-\text{The system of equations } x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z = \mu \text{ will have infinitely many solutions if-}

  • ক.
    λ=3,μ=10\lambda=3, \mu=10
  • খ.
    λ≠3,μ=10\lambda \neq 3, \mu=10
  • গ.
    λ=3,μ≠10\lambda=3, \mu \neq 10
  • ঘ.
    λ≠3,μ≠10\lambda \neq 3, \mu \neq 10

উত্তর

λ=3,μ=10\lambda=3, \mu=10
AdmissionAdmission Model Testইঞ্জিনিয়ারিং - পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট ০৩
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.যদি

A = \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]
হয় এবং
A2−5A−2I=0A^2 - 5A - 2I = 0
হয়, যেখানে
II
হলো অভেদ ম্যাট্রিক্স, তাহলে
A−1A^{-1}
এর মান কত?[If
A = \[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]
and
A2−5A−2I=0A^2 - 5A - 2I = 0
, where
II
is the identity matrix, what is the value of
A−1A^{-1}
?]

  • ক
    12(A−5I)\frac{1}{2}(A - 5I)
  • খ
    12(5I−A)\frac{1}{2}(5I - A)
  • গ
    2(A−5I)2(A - 5I)
  • ঘ
    5A+2I5A + 2I

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যদি

A = \[\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]
হয়, তাহলে
A2−6A+11IA^2 - 6A + 11I
(যেখানে
II
হলো অভেদক ম্যাট্রিক্স) এর মান কত?

  • ক
    [0000]\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}
  • খ
    [1001]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}
  • গ
    [2002]\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
  • ঘ
    [3113]\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যদি

AA
একটি
3×33 \times 3
ম্যাট্রিক্স হয় এবং
det⁡(A)=5\det(A) = 5
হয়, তাহলে
det⁡(2⋅adj(A))\det(2 \cdot \text{adj}(A))
এর মান কত?[If
AA
is a
3×33 \times 3
matrix and
det⁡(A)=5\det(A) = 5
, what is the value of
det⁡(2⋅adj(A))\det(2 \cdot \text{adj}(A))
?]

  • ক
    100100
  • খ
    200200
  • গ
    250250
  • ঘ
    400400

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.

(2,−1)(2, -1)
বিন্দু থেকে
3x−4y+5=03x - 4y + 5 = 0
রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?[What are the coordinates of the foot of the perpendicular drawn from the point
(2,−1)(2, -1)
to the line
3x−4y+5=03x - 4y + 5 = 0
?]

  • ক
    (15,75)(\frac{1}{5}, \frac{7}{5})
  • খ
    (85,75)(\frac{8}{5}, \frac{7}{5})
  • গ
    (75,115)(\frac{7}{5}, \frac{11}{5})
  • ঘ
    (1125,4325)(\frac{11}{25}, \frac{43}{25})

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি সমান বাহুর সমীকরণ

7x−y+3=07x - y + 3 = 0
এবং
x+y−3=0x + y - 3 = 0
এবং এর তৃতীয় বাহুটি
(1,−10)(1, -10)
বিন্দু দিয়ে যায়। তৃতীয় বাহুটির সমীকরণ কী?

  • ক
    x−3y−31=0x - 3y - 31 = 0
    বা
    3x+y+7=03x + y + 7 = 0
  • খ
    x+3y+29=0x + 3y + 29 = 0
    বা
    3x−y−13=03x - y - 13 = 0
  • গ
    2x−y−12=02x - y - 12 = 0
    বা
    x+2y+19=0x + 2y + 19 = 0
  • ঘ
    x−y−11=0x - y - 11 = 0
    বা
    x+y+9=0x + y + 9 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.

(4,5)(4, 5)
শীর্ষবিন্দু এবং
xx
-অক্ষ বরাবর কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গের অপর কর্ণের সমীকরণ নির্ণয় কর।[Find the equation of the other diagonal of a square with one vertex at
(4,5)(4, 5)
and one diagonal along the
xx
-axis.]

  • ক
    x+y=9x + y = 9
  • খ
    x−y=−1x - y = -1
  • গ
    x=4x = 4
  • ঘ
    y=5y = 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি আলোক রশ্মি

(1,2)(1, 2)
বিন্দু থেকে এসে
xx
-অক্ষের উপর
AA
বিন্দুতে প্রতিফলিত হয়ে
(5,3)(5, 3)
বিন্দু দিয়ে যায়।
AA
বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?[A ray of light starting from the point
(1,2)(1, 2)
is reflected on the
xx
-axis at point
AA
and passes through the point
(5,3)(5, 3)
. What are the coordinates of point
AA
?]

  • ক
    (135,0)(\frac{13}{5}, 0)
  • খ
    (513,0)(\frac{5}{13}, 0)
  • গ
    (32,0)(\frac{3}{2}, 0)
  • ঘ
    (23,0)(\frac{2}{3}, 0)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.

(1,2)(1, 2)
কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত
xx
-অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি
yy
-অক্ষকে যে দুটি বিন্দুতে ছেদ করে তাদের দূরত্ব কত?[A circle with its center at
(1,2)(1, 2)
touches the
xx
-axis. What is the distance between the two points where the circle intersects the
yy
-axis?]

  • ক
    232\sqrt{3}
  • খ
    222\sqrt{2}
  • গ
    33
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.

x2+y2−4x−6y+c=0x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0
বৃত্তটি
xx
-অক্ষকে স্পর্শ করলে
cc
এর মান কত?[If the circle
x2+y2−4x−6y+c=0x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0
touches the
xx
-axis, what is the value of
cc
?]

  • ক
    4
  • খ
    9
  • গ
    13
  • ঘ
    -4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.

(0,0)(0, 0)
বিন্দু থেকে
x2+y2−10y+20=0x^2 + y^2 - 10y + 20 = 0
বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?[What is the length of the tangent drawn from the point
(0,0)(0, 0)
→thecircle\to the circle
x2+y2−10y+20=0x^2 + y^2 - 10y + 20 = 0
?]

  • ক
    10\sqrt{10}
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    55
  • ঘ
    2020

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.যদি

y=2x+cy=2x+c
রেখাটি
x2+y2=5x^2+y^2=5
বৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, তবে
cc
এর মান কত?[If the line
y=2x+cy=2x+c
is a tangent →thecircle\to the circle
x2+y2=5x^2+y^2=5
, then what is the value of
cc
?]

  • ক
    ±2\pm 2
  • খ
    ±3\pm 3
  • গ
    ±4\pm 4
  • ঘ
    ±5\pm 5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.যদি

sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}
এবং
cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}
হয়, যেখানে
AA
ও
BB
সূক্ষ্মকোণ, তবে
tan⁡(A−B)\tan(A-B)
এর মান কত?[If
sin⁡A=35\sin A = \frac{3}{5}
and
cos⁡B=513\cos B = \frac{5}{13}
, where
AA
and
BB
are acute angles, what is the value of
tan⁡(A−B)\tan(A-B)
?]

  • ক
    1663\frac{16}{63}
  • খ
    3356\frac{33}{56}
  • গ
    −1663-\frac{16}{63}
  • ঘ
    −3356-\frac{33}{56}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] হয় এবং [গণিত] হয়, যেখানে [গণিত] হলো অভেদ ম্যাট্রিক্স, তাহলে [গণিত] এরযদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] (যেখানে [গণিত] হলো অভেদক ম্যাট্রিক্স) এর মান কত?যদি [গণিত] একটি [গণিত] ম্যাট্রিক্স হয় এবং [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান কত?[If [গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?[What একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুইটি সমান বাহুর সমীকরণ [গণিত] এবং [গণিত] এবং এর তৃতীয়[গণিত] শীর্ষবিন্দু এবং [গণিত] -অক্ষ বরাবর কর্ণবিশিষ্ট একটি বর্গের অপর কর্ণের সমীএকটি আলোক রশ্মি [গণিত] বিন্দু থেকে এসে [গণিত] -অক্ষের উপর [গণিত] বিন্দুতে প্রতিফ[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত [গণিত] -অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি [গণিত] -অক্ষ[গণিত] বৃত্তটি [গণিত] -অক্ষকে স্পর্শ করলে [গণিত] এর মান কত?[If the circle [গণিত][গণিত] বিন্দু থেকে [গণিত] বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?[What is the lযদি [গণিত] রেখাটি [গণিত] বৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, তবে [গণিত] এর মান কত?[If the lযদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, যেখানে [গণিত] ও [গণিত] সূক্ষ্মকোণ, তবে [গণিত] এর মান ক

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন