প্রমাণ করো যে, CO রেখাংশ স্পর্শ জ্যা PN এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে বৃত্তে CP ও CN দুইটি স্পর্শক। P, N এবং O, C যোগ করি। PN হচ্ছে স্পর্শ জ্যা। CO রেখাংশ PN জ্যাকে T বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, CO রেখাংশ স্পর্শ জ্যা PN এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] OPC এবং [গণিত] ONC এর মধ্যে OP = ON [ [গণিত] একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] CP = CN [বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় সমান] এবং CO = CO [সাধারণ বাহু] [গণিত] OPC [গণিত] ONC [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] ∠POC = ∠NOC অর্থাৎ, ∠POT = ∠NOT ধাপ-২: এখন, [গণিত] OPT ও [গণিত] ONT-এ, OP = ON [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] OT = OT [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠POT = অন্তর্ভুক্ত ∠NOT [ধাপ (১) হতে] [গণিত] OPT [গণিত] ONT [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] PT = NT এবং ∠PTO = ∠NTO ধাপ-৩: কিন্তু ∠PTN = 2 সমকোণ [সরলকোণ বলে] বা, ∠PTO + ∠NTO = 2 সমকোণ বা, ∠PTO + ∠PTO = 2 সমকোণ [ধাপ (২) হতে] বা, 2∠PTO = 2 সমকোণ [গণিত] ∠PTO = 1 সমকোণ [গণিত] ∠NTO = ∠PTO = 1 সমকোণ [গণিত] ⊥ PN অর্থাৎ, CO ⊥ PN আবার, PT = NT [গণিত] CO, PN কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অতএব, CO রেখাংশ স্পর্শ জ্যা PN এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক