Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AD ব্যাস। BC ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। O, B এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা অর্থাৎ AD > BC। প্রমাণ : OA = OB = OC = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, [গণিত] OBC-এ, OB + OC > BC [ [গণিত] ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OA + OD > BC [ [গণিত] OA = OB = OC = OD] [গণিত] AD > BC [ [গণিত] OA + OD = AD] অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AD ব্যাস। BC ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। O, B এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা অর্থাৎ AD > BC। প্রমাণ : OA = OB = OC = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, △\triangle OBC-এ, OB + OC > BC [∴\therefore ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OA + OD > BC [∵\because OA = OB = OC = OD] ∴\therefore AD > BC [∵\because OA + OD = AD] অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও একটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 66 সে.মি. এবং 44 সে.মি.।

Barisal · 2016

ক
ত্রিভুজটি আঁক।
খ
ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত অংকন কর। [অংকনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ
উক্ত বৃত্তে এমন একটি স্পর্শক অংকন কর, যেন তা নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর লম্ব হয়। [অংকনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABCউক্ত বৃত্তে এমন একটি স্পর্শক অংকন কর, যেন তা নির্দিষ্ট সরলরেখার উপর লম্ব হয়। [অং

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন