Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বহিঃস্থ একটি বিন্দু T থেকে C বিন্দুতে স্পর্শক আঁকো।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তের T একটি বহিঃস্থ বিন্দু। T বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে C বিন্দুতে স্পর্শক আঁকতে হবে। অঙ্কন : (১) O, T যোগ করি। OT রেখাংশের মধ্যবিন্দু N নির্ণয় করি। (২) N কে কেন্দ্র করে ON এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। মনে করি, নতুন অঙ্কিত বৃত্তটি প্রদত্ত বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে ছেদ করে। (৩) C, T যোগ করি, তাহলে CT-ই নির্ণেয় স্পর্শক।

SSC সাধারণ গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

বহিঃস্থ একটি বিন্দু T থেকে C বিন্দুতে স্পর্শক আঁকো।

উদ্দীপক

question image OO কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCA B C বৃত্তে জ্যা AB=yA B=y সে.মি. এবং OM⊥ABO M \perp A B ।

Dhaka · 2022

উত্তর

question image △AOB−\triangle \mathrm{AOB}- এ, OA=OB\mathrm{OA}=\mathrm{OB} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∠OAB=∠OBA\angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OBA} [সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান] ∴∠OAB=∠OBA=30∘\therefore \quad \angle \mathrm{OAB}=\angle \mathrm{OBA}=30^{\circ} ∵ চিত্র হতে, ∠OBA=30∘\angle \mathrm{OBA}=30^{\circ} আবার, △AOB\triangle \mathrm{AOB}-এ, বহিঃস্থ ∠BOC=∠OAB+∠OBA\angle \mathrm{BOC}=\angle \mathrm{OAB}+\angle \mathrm{OBA} [ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি সমান] =30∘+30∘=60∘=30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ} ∴∠BOC\therefore \angle \mathrm{BOC} এর পরিমাণ 60∘60^{\circ}.

উত্তর

question image এখানে, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AB=yA B=y সে.মি., ব্যাসার্ধ OB=10O B=10 সে.মি., OM=(y2−2)O M=\left(\frac{y}{2}-2\right) সে.মি.। OM⊥AB∴AM=BM=12AB=y2\mathrm{OM} \perp \mathrm{AB} \quad \therefore \mathrm{AM}=\mathrm{BM}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=\frac{\mathrm{y}}{2} সে.মি. এখন, OBM সমকোণী ত্রিভুজে OM2+BM2=OB2\mathrm{OM}^2+\mathrm{BM}^2=\mathrm{OB}^2 [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে] বা, (y2−2)2+(y2)2=(10)2\left(\frac{y}{2}-2\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=(10)^2 বা, (y2)2−2⋅y2⋅2+22+y24=100\left(\frac{y}{2}\right)^2-2 \cdot \frac{y}{2} \cdot 2+2^2+\frac{y^2}{4}=100 বা, y24−2y+4+y24=100\frac{y^2}{4}-2 y+4+\frac{y^2}{4}=100 বা, 2y24−2y+4−100=0\frac{2 y^2}{4}-2 y+4-100=0 বা, y22−2y−96=0\frac{y^2}{2}-2 y-96=0 বা, y2−4y−192=0y^2-4 y-192=0 বা, y2−16y+12y−192=0y^2-16 y+12 y-192=0 বা, y(y−16)+12(y−16)=0y(y-16)+12(y-16)=0 বা, (y−16)(y+12)=0(y-16)(y+12)=0 হয়, y−16=0y-16=0 বা, y=16y=16 আবার, y+12=0\mathrm{y}+12=0 বা, y=−12\mathrm{y}=-12; যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না। ∴y\therefore \mathrm{y} এর মান 16. দ্রষ্টব্য : উপরোক্ত সমস্যাটির সমাধান করার ক্ষেত্রে ∠OBM=30∘\angle \mathrm{OBM}=30^{\circ} কে বিবেচনা করা হয়নি। এক্ষেত্রে ∠OBM=30∘\angle O B M=30^{\circ} বিবেচনা করলে অসঙ্গতি লক্ষ করা যায়। সমস্যাটি সমাধানের ক্ষেত্রে বাহু ও কোণের মধ্যে অসঙ্গতি লক্ষ করা যায়। তাই সমস্যাটির আরও কয়েকভাবে সমাধান দেওয়া হলো: question image এখানে, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AB=yA B=y সে.মি., ব্যাসার্ধ OB = 10 সে.মি., OM = (y2−2)\left(\frac{y}{2}-2\right) সে.মি., OM⊥ABO M \perp A B ∴AM=BM=12AB=y2\therefore \quad A M=B M=\frac{1}{2} A B=\frac{y}{2} সে.মি. ∠OBM=30∘\angle O B M=30^{\circ} * OM এবং BM বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : এখন, OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, tan⁡∠OBM=OMBM\tan \angle \mathrm{OBM}=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{BM}} বা, tan⁡30∘=y2−2y2\tan 30^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}-2}{\frac{y}{2}} বা, 13=y−42y2\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{y-4}{2}}{\frac{y}{2}} বা, 13=y−42×2y\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y-4}{2} \times \frac{2}{y} বা, 13=y−4y\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y-4}{y} বা, 3(y−4)=y\sqrt{3}(y-4)=y বা, 3y−43=y\sqrt{3} \mathrm{y}-4 \sqrt{3}=\mathrm{y} বা, 3y−y=43\sqrt{3} \mathrm{y}-\mathrm{y}=4 \sqrt{3} বা, y(3−1)=43y(\sqrt{3}-1)=4 \sqrt{3} বা, y=433−1y =\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} =43(3+1)(3−1)(3+1)=\frac{4 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} =43(3+1)3−1=\frac{4 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{3-1} =43(3+1)2=\frac{4 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2} =23(3+1)= 2 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1) ∴y=6+23.\therefore \quad y =6+2 \sqrt{3} . * OM এবং OB বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, sin⁡∠OBM=OMOB\sin \angle \mathrm{OBM}=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OB}} বা, sin⁡30∘=y2−210\sin 30^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}-2}{10} বা, 12=y−4210\frac{1}{2}=\frac{\frac{y-4}{2}}{10} বা, 12=y−420\frac{1}{2}=\frac{y-4}{20} বা, 1=y−4101=\frac{y-4}{10} বা, y−4=10y-4=10 বা, y=10+4y=10+4 ∴y=14\therefore \quad y=14 BM এবং OB বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, cos⁡∠OBM=BMOB\cos \angle \mathrm{OBM}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{OB}} বা; cos⁡30∘=y210\quad \cos 30^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}}{10} বা, 32=y20\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{20} বা, 2y=2032 \mathrm{y}=20 \sqrt{3} বা, y=2032y=\frac{20 \sqrt{3}}{2} ∴y=103\therefore \quad y=10 \sqrt{3} নির্ণেয় মান : y=6+23y=6+2 \sqrt{3}.

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্তের T একটি বহিঃস্থ বিন্দু। T বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে C বিন্দুতে স্পর্শক আঁকতে হবে। অঙ্কন : (১) O, T যোগ করি। OT রেখাংশের মধ্যবিন্দু N নির্ণয় করি। (২) N কে কেন্দ্র করে ON এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। মনে করি, নতুন অঙ্কিত বৃত্তটি প্রদত্ত বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে ছেদ করে। (৩) C, T যোগ করি, তাহলে CT-ই নির্ণেয় স্পর্শক।
SSCসাধারণ গণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে, CM ⊥ PQ.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

O\mathrm{O} কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS\mathrm{PQRS} অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের ∠QOS=100∘\angle \mathrm{QOS} = 100^\circ হলে ∠QRS\angle \mathrm{QRS} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC = ∠CDE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস ভিন্ন জ্যা PQ এর মধ্যবিন্দু M হলে, প্রমাণ করো যে,যেকোনো বৃত্ত PQR এর কেন্দ্র নির্ণয় করো।ABC যেকোনো ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।পাশের চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র। [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [চিত্র]প্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।প্রমাণ করো যে, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।[গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে [গণিত] অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের [গণিত] হলে [গণিত] এর 26 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্4 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি বৃত্তের কোনো বিন্দুতে একটি স্পর্শক অঙ্কন করো। [অঙপ্রমাণ করো যে, বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়ত।ABCD বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের AD বাহুকে E পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। প্রমাণ করো যে, ∠ABC

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন